16.Структурные средние, методика их расчета в дискретных и интервальных рядах распределения.

Средняя величина – обобщающий показатель, отражающий центральную тенденцию и указывающий на характерную особенность или типичное свойство взятой группы явлений.

Структурные:1)мода – значение признака, которое встречается часто в данной совокупности. В дискретных рядах мода – признак соответствующий наибольшей частоте. В интервальных вариационных рядах мода рассчитывается: – нижняя граница модального интервала. - величина модального интервала. - частота интервала предшествующего модальному. – частота модального интервала. - частота интервала последующего за модальным.

2)медиана – значение признака, которым обладает центральная единица в ранжированном ряду. Если в дискретном ряду число единиц нечетное, медианой является значение признака соответствующее центральной единице. Если число единиц четное, то за медиану принимается среднеарифметическая простая из значений признаков для 2ух единиц находящихся в середине ряда. В интервально вариационном ряду: – нижняя граница медианного интервала. - величина медианного интервала. - накопленная частота предмедианного интервала. - локальная частота медианного интервала.

Медианный интервал – накопленная частота, которая равна или превышает полусумму локальных частот ряда. Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, одна из них > медианы, другая < медианы.

17.Понятие вариации признаков. Показатели вариации, методика их расчета.

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Показатели вариации:

1)размах вариации – . Недостаток в том, что им учитывается только вариация в пределах от до , а внутри совокупности не учитывается.

2)среднее линейное отклонение – а)простое - , .

б)взвешенное - , . Недостаток в том, что этот показатель не учитывает знак колеблемости признака.

3)среднее квадратичное отклонение – это абсолютная мера вариации признака. Выражается в тех же единицах что и значение признака. Характеризует на сколько единиц в среднем отклоняются отдельные значения признака от их средней величины в ту или другую сторону. а)простое – ,

б)взвешенное - , .

4)дисперсия – а)простая - ,

б)взвешенная –

5)коэффициент вариации – /

Последовательность расчета среднего квадратического отклонения по взвешенной формуле : 1)интервальный ряд переводим в дисперсный, 2)определим объем признака по каждому интервалу и по всей совокупности . 3)определим среднее значение признака по среднеарифметической взвешенной. 4)рассчитаем отклонение отдельных значений признака. 5)отклонение возведем в квадрат. 6)определим общий размер квадрата, отклонение по каждому интервалу и по всей совокупности . 7)полученный результат делят на сумму частот и полученную дисперсию. 8)из дисперсии извлекают корень