1. Что такое унитарное преобразование?

Унитарное преобразование – преобразование при помощи унитарной матрицы B. Таким образом, унитарное преобразование переводит матричное представление оператора из базиса в базис .

Унитарное преобразование оставляет неизменным след матрицы – сумму диагональных элементов.

2. В чем заключается аналогия набора собственных функций с векторным пространством?

- аналогия векторного пространства и набора собственных функций, где – коэффициенты разложения по базису, – функции, характеризующие чистое состояние,

ψ – соответствует вектору в бесконечном пространстве, - соответствующие составляющим этого вектора вдоль единичных базисных векторов { }

3. 1-й постулат квантовой механики?

Первый постулат квантовой теории – динамические переменные классической механики (координаты и импульсы) заменяются в квантовой теории эрмитовыми операторами.

4. 2-й постулат квантовой механики?

Второй постулат квантовой теории – волновая функция , описывающая состояние квантовой системы, определяется путем решения уравнения Шредингера. (и аш де пси от эр те по де те равно аш со шляпкой на пси от эр те) 

5. 3-й постулат квантовой механики?

Третий постулат квантовой теории – при измерении наблюдаемой величины, которой соответствует оператор , могут получаться лишь значения , являющиеся собственными значениями оператора и определяемые из уравнения: .

6. 4-й постулат квантовой механики?

Четвертый постулат квантовой теории – если система находится в суперпозиционном состоянии , то среднее по серии измерений значение наблюдаемой величины, которой соответствует оператор , определяется выражением , где – одна из составляющих ортонормированного набора .

7. Принцип Паули?

Принцип Паули – принцип, не позволяющий двум частицам (фермионам) (частицы с полуцелым спином) находиться в одном и том же квантовом состоянии. Каждое состояние может быть либо занято, либо свободно – в среднем занято меньше, чем один раз.

Спин – собственный момент элементарных частиц не связанный с перемещением частицы как целого.

8. Растпределение Ферми и Бозе?

Распределение Ферми и Бозе: – для распределения Ферми , для распределения Бозе .

9. Что такое матрица плотности?

Матрица плотности – статистический оператор, задаваемый в матричном виде и определяющий плотность вероятности нахождения системы. Матрица плотности содержит всю физически существенную информацию о системе.

10. Уравнение Лиувилля-Неймана?

Уравнение Лиувилля-Неймана: , где – коммутатор.

где ρ(t)=U(t)ρ(0)U*(t)

11. Что такое чистые и смешанный состояния?

Чистые состояния – состояния квантовой системы, описываемой конкретной волновой функцией с максимальной информацией. Смешанные состояния – состояния, которым нельзя непосредственно сопоставить конкретную волновую функцию. (а системы – статистические смеси)

12. Свойства эрмитовых операторов?

1) их собственные значения вещественны, 2) собственные функции эрмитовых операторов образуют ортогональный набор, 3) собственные функции эрмитовых операторов образуют полный набор.

13. Коммутирующие операторы?

Коммутирующие операторы и – операторы, для которых верны выражения: и , где – матричное представление операторов и .

[A,B]=0

14. Статистический вес состояния?

Статистический вес – число различных квантовых состояний физической системы с данной энергией, то есть кратность вырождения состояния; число состояний в выбранном интервале значений энергии.

15. Уравнение Лагранжа?

или . L=T-V

16. Обобщенные координаты?

Обобщенные координаты – независимые между собой параметры любой размерности , число которых однозначно определяет положение системы в пространстве.

17. Основная схема квантования через формализм Лагранжа?

1) Записываем классическое уравнение системы. 2) Вводим динамические переменные и соответствующие независимые производные , входящие в уравнение состояния . 3) Запишем уравнение , где – функция Лагранжа. 4) Перейдем у функции Гамильтона , где . 5) Уравнение движения запишется в виде: . 6) Заменяем классические скобки Пуассона на квантовые аналоги (коммутаторы) .

18. Схема квантования свободного поля?

1) Находим решение уравнений Максвелла для замкнутого объема. 2) Записываем уравнение энергии потенциального поля. 3) Далее уравнения для векторного и скалярного потенциалов. 4) Разложим векторный потенциал в ряд Фурье. 5) и заменяем на и . 5) Заменяем все величины на квантовые аналоги.