2. Математическое описание цифровых устройств
Удобной мат. моделью при решении задач анализа и синтеза любой структурной единицы ЭВМ является цифровой автомат (любое устройтсво обработки информации в цифровом виде).
-
ЦА без памяти.
-
ЦА с памятью (конечные или последовательные).
Любой ЦА является дискретным уст-вом, т.е. входные и выходные сигналы изменяются в дискретные моменты времени. Для отображения этого факта надо использовать дискретное время
{ti, i=0.1…..} t0-момент начала работы
ti= Tclock*i, i=1 Tclock-период синхронизации
Fclock=4/Tclock-частота синхронизации
i- номер такта работы ЦА.
ЦА с памятью бывают:
-синхронные
-асинхронные
Любой ЦА является дискретным уст-вом, т.е. входные и выходные сигналы изменяются в дискретные моменты времени. Для отображения этого факта надо использовать дискретное время.
В них выходные сигналы в некоторый момент времени ti однозначно определяются входными сигналами в совпадающие моменты времени. Для мат. Описания КЛС достаточно аппарата логики, при этом каждый выход КЛС описывается логической функцией, число аргументов которой равно числу логических форм.
,
где xj
– логическая переменная, модулир. сигнал
на i-том
входе, yj
- на выходе.
Чтобы определить логическую структуру
КЛС достаточно рассмотреть каждый выход
КЛС как независимую логическую
функцию.Однако, минимизация отдельных
выходов не гарантирует минимизацию КЛС
в целом. Для поиска минимальной структуры
КЛС надо учитывать зависимость между
выходами КЛС.
-
Если лог. ф-ии имеют общие члены, то такие ф-ии можно упростить путем введения вспомогательных переменных.
,
,
.
Заменим
.
Быстродействие хуже, т.к. сначала
считается y,
а потом все остальное. Увеличивается
число последовательно соединенных ЛЭ.
-
Выражение одной логической функции через другую.
Пример. КЛС имеет два выхода.
,
Рассмотрим S как лог. ф-ию от 4-х переменных x,y,z и p. Из 16 наборов переменных 8 старших наборов явл. запрещенными, т.е они не могут иметь место в реальном устр-ве.