Алгоритм Что такое алгоритм
Понятие алгоритма, являющееся фундаментальным понятием математики и информатики, возникло задолго до появления вычислительных машин. Первоначально под словом алгоритмпонимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи. Само же словоалгоритмпоявилось в Средние века, когда европейцы познакомились со способами выполнения арифметических действий, описанными узбекским математиком Мухаммедом бен Муса аль-Хорезми. Словоалгоритм— европеизированное произношение словаль-Хорезми.
В своем нынешнем смысле слово алгоритмчасто ассоциировалось с алгоритмом Евклида, который представляет собой процесс нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел.
Приведем современное описание алгоритма Евклида с использованием блок-схемы (см. “Способы записи алгоритмов”):
Стрелка “
”,
используемая при описании данного
алгоритма, обозначает операцию замещения
илиприсваивания(см. “Операторы
языка программирования”). Разумеется,
в книге Евклида “Начала” этот алгоритм
сформулирован не совсем так (а записан
совсем не так). В данном случае мы
продемонстрировали современную
формулировку этого алгоритма и одну из
распространенных наглядных форм записи
алгоритмов.
Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (см. “Исполнители алгоритмов”). Алгоритм описывается вкомандах исполнителя, который этот алгоритм будет выполнять. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемуюсреду исполнителя, а множество команд, которые исполнитель может выполнять, —систему команд исполнителя (СКИ).
Таким образом, алгоритмможно рассматривать как последовательность команд управления работой исполнителя (предписание исполнителю на выполнение последовательности действий).
Свойства алгоритма
Значение слова алгоритмочень схоже со значением словрецепт, инструкция. Однако любой алгоритм в отличие от рецепта или способа обязательно обладает следующими свойствами.
1. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий-шагов. Только выполнив одно действие (команду), можно приступать к исполнению следующего. Это свойство алгоритма называется дискретностью. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма (команда).
2. Понятность— алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься исполнителем неоднозначно, т.е. запись алгоритма должна быть настолько четкой и полной, чтобы у исполнителя не возникало потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений. Алгоритм всегда рассчитан на выполнение “не размышляющего” исполнителя. Алгоритм составляется из команд, входящих в СКИ.
Рассмотрим известный пример “бытового” алгоритма — алгоритм перехода улицы: “Посмотри налево. Если машин нет, дойди до середины улицы. Если есть, подожди, пока они проедут, и т.д.”. Представьте себе ситуацию: машина слева есть, но она не едет — у нее меняют колесо. Если вы думаете, что исполнитель алгоритма должен ждать, то вы поняли этот алгоритм. Если же вы решили, что улицу переходить можно, считая алгоритм подправленным ввиду непредвиденных (по вашему мнению!) обстоятельств, то вы не усвоили понятие алгоритма.
3. Детерминированность (определенность и однозначность). Каждая команда алгоритма определяет однозначное действие исполнителя, и должно быть однозначно определено, какая команда выполняется следующей. То есть если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат.
4. Результативность— исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов, и при этом должен быть получен результат решения задачи. В качестве одного из возможных результатов может быть и установление того факта, что задача решений не имеет.
Свойство результативности содержит в себе свойство конечности— завершение работы алгоритма за конечное число шагов.
5. Массовость— алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, т.е. алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется областью применимости алгоритма.
Свойство массовости определяет скорее качество алгоритма, а не относится к обязательным свойствам (как дискретность, понятность и пр.). Существуют алгоритмы, область применимости которых ограничивается единственным набором входных данных или даже отсутствием таковых (например, получение фиксированного числа верных цифр числа p). Правильнее говорить о том, что алгоритм должен быть применим к любым данным из своей области определения, и слово массовостьне всегда подходит для описания такого свойства.