Екзаменаційні питання з дисципліни «Дискретна математика»
Поняття множини. Числові множини.
Скінченні та зліченні множини. Способи задання множин.
Підмножини. Відношення належності та включення. Порожня множина. Рівні множини.
Операції над множинами.
Декартів добуток множин. Універсальна множина. Доповнення множини А до універсальної.
Основні закони алгебри множин.
Комп’ютерне подання множин
Означення відношення, побудованого на множинах. Область визначення та область значень відношення. Бінарні відношення.
Способи задання відношень.
Обернене відношення. Композиція відношень.
Властивості відношень.
Функціональне відношення. Відображення.
Поняття образа та прообраза елемента. Сюр’єктивне та ін’єктивне відображення. Взаємно однозначні відображення.
Відношення еквівалентності .
Відношення порядку.
Означення булевої функції. Способи задання. Булеві функції однієї змінної.
Булеві функції двох змінних.
Основні закони алгебри Буля.
Кон’юнктивна нормальна форма. Теорема 1. Досконала кон’юнктивна нормальна форма.
Диз’юнктивна нормальна форма. Теорема 2. Досконала диз’юнктивна нормальна форма.
Функціонально повні системи булевих функцій
Мінімізація булевих функцій. Метод карт Карно.
Метод Куайна мінімізації булевих функцій.
Висловлення. Операції над висловленнями. Істинність та хибність.
Закони логіки висловлень.
Нормальні форми логіки висловлень.
Логічне слідування в логіці висловлень. Теореми.
Правила виведення (схеми міркування ) в логіці висловлень.
Метод резолюцій.
Поняття предиката Операції над предикатами.
Квантори Формули логіки предикатів
Інтерпретація формул логіки предикатів Основні загальнозначущі формули логіки предикатів
Випереджена нормальна форма
Правила виведення в численні предикатів
Означення графа, орграфа. Поняття суміжності вершин і ребер графа. Поняття інцидентності вершини і ребра.
Способи задання графів. Матриця суміжності та матриця інцидентності.
Способи задання орграфів. Матриця суміжності та матриця інцидентності.
Поняття степеня вершини. Тривіальний та кубічний граф. Поняття повного графа.
Доповнення графа. Підграф. Ізоморфні графи.
Поняття двочасткового та повного двочасткового графів. Плоский, планарний, ейлерів та гамільтонів графи.
Поняття маршруту у графі. Довжина маршруту. Ланцюг. Цикл у графі.
Поняття зв’язного графа, компоненти зв’язності. Поняття дерева та лісу, остова та кодерева.
Орієнтовані дерева та їх властивості.
Зважені графи. Алгоритм Дейкстри.
Комбінаторика. Правило суми та правило добутку.
Розміщення без повторень та з повтореннями. Перестановки без повторень та з повтореннями.
Комбінації без повторень та з повтореннями. Властивості комбінацій.
Біном Ньютона. Трикутник Паскаля.
Поліноміальна формула.
Рекурентні співвідношення. Розв’язування рекурентних рівнянь.
Впорядковані та невпорядковані розбиття множин. Принцип включення та виключення
Дати письмово відповіді на питання, записувати питання і відповідь (не друковані, не копійовані)