7.3.2. Формирование типовой частотной характеристики

с учетом свойств исходной системы

ЛАХ типовой или, как ее еще называют, “желаемой” системы, формируют путем “пристыковки” к ЛАХ исходной системы. При этом используются следующие правила.

• В диапазоне низких частот ЛАХ исходной и желаемой систем совпадают.

• В диапазоне высоких частот ЛАХ желаемой системы проходит параллельно исходной ЛАХ или совпадает с ней.

• Во всем диапазоне частот ЛАХ желаемой системы проходит не выше исходной ЛАХ.

Является целесообразным следующий способ построения ЛАХ желаемой системы. На исходной ЛАХ фиксируется точка L_исх()=20дБ. Из этой точки влево на две декады изменения частоты проводится среднечастотный участок L_ж() с наклоном 20 дБ/дек. Далее в сторону уменьшения частоты проводится участок L_ж() с наклоном, кратным 20дБ/дек, до стыковки с исходной ЛАХ.

Такой способ формирования желаемой ЛАХ минимизирует диапазон частот, в котором различаются L_исх() и L_ж(), а также обеспечивает максимальную частоту _ср желаемой системы.

Рассмотрим пример формирования желаемой ЛАХ для СУ, заданной структурной схемой на рис.7.4.

Р ис.7.4

З

Рис.7.5

вено W_к предусмотрено для введения динамической коррекции; положим начальный оператор W_к(s)=1, при котором, очевидно, последовательная корррекция не изменяет характеристик исходной системы.

Анализ исходной системы дает расходящийся переходный процесс y_исх(t) – см.рис.7.5.

ЛАХ L_исх() и ФЧХ _исх() исходной разомкнутой системы приведены на рис.7.6. Выполняются соотношения L_исх(_)_0, _{ср,исх}_,исх, что по критерию Найквиста подтверждает факт неустойчивости СУ.

Сформированная по приведенным выше правилам ЛАХ желаемой системы L_ж() и соответствующая ей ФЧХ _ж() также изображены на рис.7.6. По ЧХ видно, что желаемая система устойчива: L_ж(_)_0, _ср,ж_,ж. Кроме этого, желаемая система обладает значительным запасом устойчивости =70.6^о. Такой запас устойчивости должен обеспечить в скорректированной системе переходный процесс без колебательной составляющей.

На рис.7.7 качественно построены АФХ разомкнутых исходной W_р,исх(j) и желаемой W_р,ж(j) систем. Видно, как на комплексной плоскости АФХ W_р,исх(j) охватывает критическую точку с координатами (1,j0), что говорит о неустойчивости исходной системы. АФХ желаемой системы обходит точку с координатами (1,j0), что соответствует устойчивой системе. На рис.7.7 также обозначен запас по фазе сформированной желаемой системы.

Р ис.7.6

7.3.4. Нахождение оператора звена последовательной коррекции

Найдем оператор звена коррекции, включение которого образует систему с ЧХ, соответствующей желаемой. Звено коррекции W_к включается последовательно со звеньями, образующими ПФ исходной разомкнутой системы W_р,исх(s) – см. рис.7.4. Поэтому имеем

W_р,ж(s)= W_к(s)W_р,исх(s). (7.7)

Тогда для ЛЧХ выполняется

L_р,ж()= L_к()+L_р,исх(). (7.8)

Отсюда

L_к()=L_р,ж()L_р,исх(). (7.9)

Таким образом, ЛАХ звена коррекции может быть построена графическим вычитанием двух характеристик.

Для получения оператора W_к(s) необходимо иметь асимптотическую ЛАХ звена. Для этого следует аппроксимировать построенную L_к() отрезками прямых с наклонами, кратными 20 дБ/дек. По этой характеристике записывается ПФ W_к(s).

Рис.7.7

Заметим, что при построении асимптотических характеристик L_р,исх() и L_р,ж() процедура построения ЛАХ звена коррекции упрощается; в результате получается сразу и асимптотическая L_к().

Для рассматриваемого примера (рис.7.4) построена ЛАХ L_к() – см.рис.7.6. По ней запишем оператор ПФ:

(7.10)

В результате введения такого оператора в звено коррекции получаем СУ с переходным процессом y_ж(t) – см.рис.7.5. Этот переходный процесс имеет следующие показатели качества: время первого согласования t_1=0.19c, время регулирования t_р=0.8с, перерегулирование =7%.