8.Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Стефана-Больцмана.

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Имеет сплошной спектр, расположение и интенсивность максимума которого зависят от температуры тела. При остывании последний смещается в длинноволновую часть спектра. Тепловое излучение испускают, например, нагретый металл, земная атмосфера и белый карлик.

Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах. Таким образом, для абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения  :

где   — некая универсальная константа,   — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности (энергетической светимости)   закон имеет вид:

где   — постоянная Стефана — Больцмана, которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам формулы Планка:

где   — постоянная Планка,   — постоянная Больцмана,   — скорость света.

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна

 Вт / (м² · К⁴).

Закон открыт сначала эмпирически Й. Стефаном в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению  .

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

9.Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон Вина.

Согласно закону Кирхгофа испускательная способность абсолютно черного тела   , где T – температура стенок полости. Если температуру стенок полости поддерживать постоянной и равной T, то из отверстия вышеописанной полости выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр (например, при помощи дифракционной решетки) и измеряя балометром интенсивность различных участков спектра, можно найти экспериментально вид функции   или   (рис.1.3.).

Разные кривые относятся к разным значениям температуры абсолютно черного тела. Площадь, охватываемая кривой дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Анализ этих кривых позволяет сделать следующие выводы:

1) Спектр излучения абсолютно черного тела имеет сплошной характер, т.е. в спектре этого излучения представлен непрерывный ряд длин волн.

2) Существует отчетливо выраженный максимум излучательной способности и с повышением температуры этот максимум смещается в сторону более коротких длин волн.

3) Излучательная способность абсолютно черного тела уменьшается в сторону коротких длин волн более резко, чем в сторону более длинных волн.