§3 Посвящен построению уравнений динамики манипулятора в обобщенных канонических координатах и решению задачи управления движением в соответствии заданными уравнениями программных связей

В §4 этой главы определяются условия устойчивости программного движения Дл исследования условий устойчивости строится функция Ляпунова, которая включае уравнения возмущений связей Производная функции Ляпунова приводится к виду, д которого необходимо определить условия знакоопределенности Подбирая правые част! уравнений возмущений связей, можно добиться выполнения условий асимптотическо! устойчивости динамики систем

В третьей главе формулируется и решается задача управления движение мобильного робота с обходом подвижных препятствий, используя разработанные предыдущих главах методы Шасси робота моделируется трехколесной системой управление которой осуществляется моментами, приложенными к колесам задней оси I к рулевому приводу

В § 1 составляются кинематические уравнения движения по заданной траектории помощью метода построения неавтономной системы дифференциальных уравнений п заданным частным интегралам, изложенного в первой главе Полученны кинематические уравнения движения задают уравнения неголономных связей

В § 2 моделируется динамика шасси мобильного робота уравнениями Воронца, оторые обеспечивают устойчивость программного движения, определенного равнениями голономных и неголономных связей Для стабилизации связей вводятся равнения программных связей

Далее в § 3 определяются аналитические выражения управляющих сил, ействующих на систему с целью обеспечения движения мобильного робота в оответствии с заданной программой

Определение выражений управляющих моментов и построение системы ифференциальных уравнений динамики системы проводилось с помощью средств налитических вычислений программного пакета Maple Решение системы ифференциальных уравнений было получено численным методом при заданных в § 4 ачальных условиях

Представленные в § 5 результаты численных экспериментов позволяют сделать ыводы об эффективности применяемых методов На рис 1 представлена траектория вижения изображающей точки системы с обходом движущихся навстречу друг другу репятствий, полученная в результате решения уравнений динамики при заданных ачальных условиях На рис 2-5 представлены графики отклонений от уравнений связей

Рис. 2

Рис. 3

0,5 0

-0,5 -I

-2 -2.5 •3

т

/

Рис. 4

Рис. 5

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1 Определена структура множества неавтономных систем дифференциальны уравнений, имеющих заданные интегральные многообразия, и сформулировань условия устойчивости этих многообразий

2 Разработан метод построения уравнений нестационарных неголономных связей описывающих заданные кинематические свойства механической системы

3 Разработан метод построения уравнений динамики систем с программными связями форме Лагранжа, Гамильтона на основе интегрального вариационного принцип Гам ильтона-Острогр адского

4 Сформулированы условия устойчивости многообразия, определяемого уравнениям голономных и неголономных связей

5 Разработан алгоритм определения управляющих воздействий на механическу систему, обеспечивающих стабилизацию связей

6 Решена задача управления движением манипуляционной системы в соответствии заданной программой

7 Разработана математическая модель динамики управляемого мобильного робота

8 Проведен численный эксперимент решения задачи управления движением шасс мобильного робота с обходом подвижных препятствий

ПУБЛИКАЦИИ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Ибушева, О В Программирование движения управляемых механических систем / О В Ибушева, Р Г Мухарлямов // Тезисы докладов XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии - M Изд-во РУДН, 2005 -С 41-42

Ибушева, О В Обратные задачи качественной теории дифференциальных уравнений нестационарных систем / О В Ибушева // Тезисы докладов XLII Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии - M Изд-во РУДН, 2006 -С 64

Ибушева, OB О построении системы дифференциальных уравнений по заданным интегралам / О В Ибушева // Тезисы докладов XLII1 Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии - M Изд-во РУДН, 2007 -С 21

Ибушева, О В О построении неавтономной системы дифференциальных уравнений, имеющей заданное интегральное многообразие / О В Ибушева // Актуальные проблемы современной науки Труды 3-го Международного форума (8-ой международной конференции молодых ученых и студентов) - Самара Изд-во СамГТУ, 2007 - С 33-36

Ибушева, О В Определение структуры нестационарных систем дифференциальных уравнений, имеющих заданные частные интегралы / О В Ибушева // Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2007» -Казань Издательство Казанского математического общества Казан гос ун-та, 2007 -С 88-90

Ибушева, О В О построении неавтономной системы дифференциальных уравнений по заданной совокупности частных интегралов / О В Ибушева // Вестник РУДН, сер Математика Информатика Физика -2008 -№1 -С 5-11 Ибушева, OB О построении уравнений динамики механических систем с программными связями / О В Ибушева // Тезисы докладов XLIV Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии - M Изд-во РУДН, 2008 - С 29-30

8 Ибушева, OB О построении уравнений программного движения механически систем / О В Ибушева // Устойчивость и колебания нелинейных систем управлени Тезисы докладов X Международного семинара - М Изд-во ИПУ РАН, 2008 С 117-119

9 Ибушева, О В Построение неавтономной системы дифференциальных уравнений п заданной совокупности частных интегралов в многомерном пространстве О В Ибушева, Р Г Мухарлямов // Учен зап Казан ун-та Сер Физ -матем науки

2008 -Т 150 -Кн 3 -С 133-139

10 Ибушева, О В О построении уравнений динамики систем с программными связями форме Гамильтона / О В Ибушева // Материалы Всероссийского семинара п аналитической механике, устойчивости и управлению движением - Казань КГТ им АН Туполева,2008 -С 124-125

11 Ибушева, О В Математическое моделирование динамики механических систем заданными кинематическими свойствами / О В Ибушева // Материал Всероссийской научно-практической конференции «Инновации и высокие технологи XXI века» - Нижнекамск Нижнекамский химико-технологический институ (филиал) КГТУ, 2009 - Т 1 -С 174-178

12 Ибушева, О В Управление движением колесной системы с обходом препятствий О В Ибушева // Тезисы докладов XLV Всероссийской конференции по проблема.\ математики, информатики, физики и химии -М Изд-во РУДН, 2009 -С 71-72

13 Ибушева, О В Построение уравнений динамики систем с программными связями канонических переменных / О В Ибушева // Вестник КГТУ им А Н Туполева

2009 - № 2 - С 67-70

Ибушева Олеся Владимировна «Математическое моделирование кинематических свойств и управление динамикой систем с программными связями»

Разрабатывается метод построения уравнений нестационарных неголономных связей, описывающих заданные кинематические свойства механической системы Составляются уравнения динамики систем с программными связями в форме уравнений Лагранжа, Гамильтона на основе интегрального вариационного принципа Гамильтона-Остроградского Формулируются условия устойчивости многообразия, определяемого уравнениями голономных и неголономных связей Применяются предлагаемые методы моделирования кинематики и динамики к решению задач управления движением манипуляционных систем, мобильных роботов

Ibusheva Olesya Vladimirovna «Mathematical modeling of kinematic properties and control of dynamics of systems with program constraints»

The construction method of the nonstationary nonholonomic constraints equations describing given kinematic properties of the mechanical system is developed The Lagrangian and Hamiltonian equations of the dynamics of systems with program constraints based on Gamilton-Ostrogradsky's principle are obtained The stability conditions of the variety defined by the holonomic and nonholonomic equations are formulated Suggested methods of kinematics and dynamics modeling are applied to the solution of control problems of manipulating systems and mobile robots motion

Отпечатано в типографии ООО «Гипрософт» г Москва, Ленинский пр-т, д 37А Тираж 100 экз