Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Из определения тригонометрических функций следует, что синус положителен там, где положительна ордината, то есть в 1 и11 четверти. Косинус положителен в 111 и 1У четвертях, а тангенс в 1 и 111.
Т А Б Л И Ц А П Р О И З В О Д Н Ы Х
Производные элементарных функций
|
Производные сложной функции |
( хп ) = п х п-1 |
( uп ) = п u п-1 u |
( sin x ) = cos x |
(sin u ) = cos u u |
(cos x ) = sin x |
(cos u ) = sin u u |
( tg x ) = |
(tg u
)
=
|
(ctg x ) = |
(ctg u
)
=
|
( ex ) = ex |
(eu) = eu u |
( ax ) = ax lna |
( au ) = au lna u |
( ln х
)
=
|
( ln u
)
=
|
(logax)
=
|
(
logau)
=
|
u
u
u
u
П Р А В И Л А Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И Р О В А Н И Я
Производная от константы |
(с) = 0 |
Производная суммы |
(u + v ) = u+ v |
Производная произведения |
(u v) = u v+u v |
Производная частного |
( |
Производная степенно-показательной функции |
(u v) = v uv-1u + u v lnu v |
)
=
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ВИДА f(kx+b)
Функция f(x) |
Функция f(ax+b) |
( хп ) = п х п-1 |
|
( sin x ) = cos x |
|
(cos x ) = sin x |
|
( tg x ) = |
|
(ctg x ) = |
|
( ex ) = ex |
|
( ax ) = ax lna |
|
( ln х ) = |
|
(logax) = |
|
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ
Функция f(x) |
Первообразная F(x) |
f(x) =
xn
n |
F(x) =
|
f(x) = x 0 |
F(x) = ln x + c |
f(x) = ex |
F(x) = ex + c |
f(x) = ax |
F(x) =
|
f(x) = sin x |
F(x) = cos x + c |
f(x) = cos x |
F(x) = sin x + c |
f(x) = |
F(x) = tg x + c |
f(x) = |
F(x) = ctg x + c |
+ c
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ВИДА f(ax+b)
Функция f(x) |
Первообразная F(x) |
f(x) = ( ax+b)n n |
F(x) =
|
f(x) =
|
F(x) =
|
f(x) = eax+b |
F(x) = eax +b+ c |
f(x) = akx+b |
F(x) =
|
f(x) = sin ( ax+b ) |
F(x) = cos (ax+b) + c |
f(x) = cos ( ax+b ) |
F(x) = sin ( ax+b ) + c |
f(x) =
|
F(x) = tg ( ax+b) + c |
f(x) =
|
F(x) = ctg (ax+b ) + c |
ax+b
0
ln (ax+b) + c
+ c
