8. Кинематические цепи.

Систему звеньев, связанных между собой кинематическими парами, называют кинематической цепью.

Классификация кинематических цепей

1) По области движения звеньев цепи бывают плоские (траектории движения точек всех звеньев –– плоские кривые, лежащие в параллельных плоскостях) и пространственные.

2) По признаку наличия разветвлений различают цепи простые (каждое звено цепи входит не более, чем в две кинематических пары) и сложные или разветвленные (некоторые звенья входят в три, или более пары); в разветвленных цепях могут присутствовать так называемые кратные (двойные, тройные и т.д.) шарниры.

3) По признаку наличия в кинематических цепях замкнутых контуров цепи могут быть замкнутыми и незамкнутыми; в замкнутой цепи каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары.

Некоторые дополнительные определения:

обобщенная координата механизма – каждая из независимых координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки;

число степеней свободы (степень подвижности) механизма – число независимых вариаций обобщенных координат механизма;

начальное звено – звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма;

входное звено – звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев;

выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

9. Структурный анализ механизма.

В структурном анализе механизма выполняется следующее:

1. Определяются звенья, из которых состоит механизм.

2. Определяются кинематические пары, которые имеются в механизме.

3. Определяется степень подвижности механизма.

4. Механизм разделяется на группы Ассура.

Степень подвижности пространственного механизма определяется по формуле Сомова – Малышева:

W = 6n – 5P₅ – 4P₄ – 3P₃ – 2P₂ – P₁

где n – число подвижных звеньев;

P₅ , P₄ , P₃ , P₂ , P₁ – число кинематических пар 5 – го, 4 – го, 3 – го, 2 – го, 1 – го класса соответственно

Плоский механизм – механизм, все звенья которого движутся в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Плоские механизмы состоят из кинематических пар 4 – го и 5 –го классов.

Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2P₅ – P₄

Группа Ассура – кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности и не распадающаяся на более простые кинематические цепи.

10. Построение 12 – ти положений механизма.

11. Построение кинематических диаграмм.

Кинематический анализ механизмов.

Некоторые основные понятия.

Теорема Грасгофа: наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин его и любого другого звена меньше суммы длин остальных звеньев.

Кинематический анализ- изучение движения звеньев механизма вне зависимости от сил, действующих на эти звенья.

План положений механизма- графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма в определенный момент времени.

Планами скоростей и ускорений называют векторные изображения этих параметров в заданном положении механизма.

Масштабный коэффициент физической величины- отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.

Примеры.

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма.

Кривошипно-ползунный (кривошипно-шатунный) механизм- четырехзвенник с тремя вращательными и одной поступательной кинематическими парами. Он предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в поступательное движение ползуна 3. При этом шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение (рис.4).

Кинематический анализ механизма начинаем с построения плана положений механизма. Для этого в масштабе μl вычерчиваем кинематическую схему механизма, с обозначением звеньев и направлением вращения кривошипа ω (1/c).

Разбиваем окружность (геометрическое место точек В кривошипа) на равные углы (30^о). В₁- крайнее левое положение ползуна. Таким образом получили 13 положений точки В (В₁ и В₁₃ совпадают). Делая засечки на линии х-х (линия движения ползуна) радиусом ВС, находим соответствующие 13 положений точки С ползуна.

Рис.4

Построение кинематических диаграмм

1. Графическое дифференцирование начинаем с построения кинематической диаграммы перемещения S_C=S_C(t).Проводим две оси координат. Ось угла поворота кривошипа (ось абсцисс) разбиваем на двенадцать равных промежутков (30^о).

μ_φ - масштабный коэффициент угла поворота .

Из каждой точки оси абсцисс по оси ординат откладываем перемещение точки С ползуна. Масштабный коэффициент перемещения μ_S .

2. Методом графического дифференцирования (методом хорд) строим кинематические диаграммы скорости и ускорения V_C=V_C(t), a_C=a_C(t)

- масштабный коэффициент времени

- масштабный коэффициент скорости

- масштабный коэффициент ускорения

Так как кривошип вращается с постоянной скоростью ω₁, то диаграммы S_C=S_C(t), V_C=V_C(t), a_C= a_C(t) являются одновременно диаграммами S_C=S_C(j), V_C = V_C(j), a_C =a_C(j).

Рис. 5