Задача 2

Дано: М – расчетный изгибающий момент; размеры поперечного сечения элемента b и h; площадь сечения сжатой арматуры А_s; класс бетона (R_b) и класс арматуры (R_s; R_sc).

Определить: площадь сечения растянутой арматуры A_s^΄.

Решение: Из формулы (а) найдем

Если α_m ≤ α_R , находим ξ и из формулы (б) определяем

При α_m > α_R заданного количества арматуры A_s^΄ недостаточно и она должна быть увеличена, для чего воспользуемся формулами, приведенными в задаче 1.

В том случае, когда арматура в сжатой зоне поставлена с избытком (например, по конструктивным соображениям или в связи с расчетом по второй группе предельных состояний), возможно, что α_m < 0, т.е. отсутствует формально сжатая зона бетона. Фактически, за счет сцепления арматуры с бетоном, некоторая часть бетона в сжатой зоне будет работать совместно с арматурой, и в арматуре и бетоне сжатой зоны напряжения не достигнут расчетных значений. Предполагая, что х = 2а^΄ и беря уравнение моментов всех сил относительно центра тяжести сжатой арматуры, получим

или ,

откуда .

Задача 3

Дано: размеры поперечного сечения элемента b и h; площадь сечения растянутой и сжатой арматуры А_s и A_s^΄; класс бетона (R_b) и класс арматуры (R_s; R_sc).

Определить: расчетный изгибающий момент М или при заданном М проверить несущую способность элемента [ ].

Решение: Из формулы (в) находим ξ и определяем α_m. Подставляя α_m в формулу (а) получим значение расчетного момента

Если окажется, что α_m > α_R, то принимаем α_m = α_R .

При заданном M проверяем условие

.

Тема 9 Расчет по несущей способности изгибаемых элементов таврового сечения

Тавровое сечение образуется из полки и ребра, монолитно связанных между собой. Тавровое сечение с полкой в сжатой зоне экономичнее прямоугольных, так как площадь бетона в растянутой зоне таврового сечения сокращена до минимума, необходимого для размещения растянутой арматуры.

Устройство полки в растянутой зоне нецелесообразно, поскольку полка в этом случае не повышает несущей способности элемента. Это может быть вызвано только конструктивными соображениями. В тавровых сечениях сжатая зона значительно развита, поэтому их обычно выполняют с одиночной арматурой.

Изгибаемые элементы таврового сечения применяются в виде балок монолитных ребристых перекрытий или в качестве отдельных балок (подкрановые балки, перемычки, рандбалки, ригели сборных перекрытий и покрытий, различные пустотелые или ребристые сборные панели и т.п.)

Исторически тавровое сечение появилось в конце ХIХ столетия в качестве составной части ребристой плиты, которая заменила сплошную плиту, при этом была получена существенная экономия бетона, что привело к значительному уменьшению собственного веса конструкции.

Способность полок тавровой балки воспринимать сжимающие усилия совместно с сжатой зоной ребра балки зависит главным образом от сопротивления скалыванию в месте примыкания полки к ребру. Опыты показали, что полка может повысить прочность тавровых балок до известных пределов. Ширина полки, вводимая в расчет, зависит от толщины и армирования полки и от ширины ребра.

СНиП (п. 3.16) предлагает пользоваться следующими указаниями при выборе ширины полки.

Величина b^΄_f , вводимая в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1 / 6 пролета b_oυ = (b^΄_f – b)/2 ≤ l/6 и не более:

а) при наличии поперечных ребер – ½ расстояния между продольными ребрами; или h_f^΄ ≥ 0,1 h

b_oυ ≤ а/2; при с ≥ а;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между ними большем, чем расстояние между продольными ребрами (с > а) и h_f^΄ < 0,1h – b_оv ≤ 6 h_f^΄;

в ) при консольных свесах полки:

при h_f^΄ < 0,1h – b_оv ≤ 6 h_f^΄;

при 0,05 h ≤ h_f^΄ < 0,1h – b_оv ≤ 3 h_f^΄;

при h_f^΄ < 0,05h свесы не учитываются, балка рассчитывается как прямоугольная с шириной b; эти требования относятся к отдельным балкам.

При армировании тавровой балки необходимо предусматривать армирование полки для обеспечения ее связи с ребром.

При расчете пустотных панелей их действительное сечение заменяется эквивалентных тавровым сечением, для чего заменяют отверстия прямоугольным с той же площадью и моментом инерции, соблюдая при этом условие, чтобы центр тяжести заданного очертания отверстия совпадал с центром тяжести заменяющего прямоугольника.

Рассмотрим на примере определение размеров эквивалентного прямоугольника при заданных параметрах овально отверстия (А_ОТ и J_ОТ).

П лощадь эквивалентного прямоугольника А_ЭП = b_ЭП ∙ h_ЭП = А_ОТ; момент инерции J_ЭП = = (b_ЭП h_ЭП³)/12 = А_ЭП h_ЭП²/12 = J_ОТ; откуда h_ЭП = = √12 J_ОТ / А_ОТ и b_ЭП = А_ОТ / h_ЭП .

Для круглого отверстия эквивалентный квадрат имеет размер сторон равных 0,9 диаметра отверстия, а для овального отверстия стороны эквивалентного прямоугольника будут равны 0,95 соответствующих размеров овала.

Последовательность перехода от заданного сечения двуховальной панели к эквивалентному тавровому сечения показана на приведенной схеме; при переходе от 3 шага к 4 можно отбросить уширения в растянутой зоне, поскольку работу бетона на растяжение не учитывают; ширина ребра определяется как сумма стенок эквивалентного сечения b = 2b₁ + b₂.

При расчете изгибаемых элементов таврового сечения возможны два расчетных случая:

1. Нейтральная ось проходит в полке

В этом случае х ≤ h_f^΄ , поэтому тавровое сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной b^΄_f , поскольку работа бетона ниже нейтральной оси на растяжение не учитывается. Этот случай характерен для элементов, имеющих развитую полку (балки ребристых монолитных перекрытий, ребристые и пустотные панели). Для подобного типа элементов, даже если х > h_f^΄ , пренебрегают сжатием в ребре, т.е. принимая х = h_f^΄.

для расчета воспользуемся формулами, полученными для прямоугольных элементов с одиночной арматурой, заменяя b на b^΄_f:

М ≤ α_m R_b b^΄_f h₀²

и , где .

Для характеристики армирования таврового сечения определяют коэффициент или процент армирования для сечения с размерами b х h₀, тогда , а .

2. Нейтральная ось проходит по ребру

В этом случае х > h_f^΄ и тавровое сечение рассчитывается с учетом сжатия в ребре. Этот случай встречается при расчете отдельных тавровых балок со сравнительно малоразвитыми полками (например, подкрановые балки).

Момент, воспринимаемый сечением можно представить состоящим из двух моментов: М = М₁ + М_оυ,

г де М₁ – момент, воспринимаемый прямоугольным сечением шириной b; этот момент равен (см. тему 7) М = α_m R_b b h₀²;

М_оυ – момент, воспринимаемый свесами полки; этот момент получим из выражения: М_оυ = R_b (b^΄_f - b) h^΄_f (h₀- 0,5 h^΄_f)

О кончательно, получим формулу для проверки прочности:

М ≤ α_m R_b b h₀² + R_b (b^΄_f - b) h^΄_f (h₀- 0,5 h^΄_f)

Для определения положения нейтральной оси воспользуемся уравнением проекции всех сил на ось, параллельную силам:

н о

п оэтому, подставляя значение усилий, получим

откуда

При расчете изгибаемых железобетонных элементов таврового сечения встречаются два типа задач.