Тема 6. Изгибаемые элементы

Теория сопротивления железобетона

Базисной частью теории железобетона считается ее раздел, называемый теорией сопротивления железобетона. Основная ее задача состоит в создании и совершенствовании методов расчета прочности, трещиностойкости и жесткости нормальных, пространственных и наклонных сечений элементов железобетонных конструкций по изгибающим М и крутящим Т моментам, поперечным Q и продольным N силам, возникающим в сечениях под воздействием внешней нагрузки. Конечная цель расчета нормальных, наклонных и пространственных (на действие крутящего момента) сечений элементов заключается в определении площади сечения арматуры по принятым из опыта проектирования эффективной форме и площади нормального сечения элемента, классу бетона, классу арматуры и схемы ее размещения или, наоборот, в определении площади нормального сечения элемента по принятым из опыта проектирования эффективной площади сечения рабочей арматуры А_S и классу бетона В, классу арматуры А и схемы ее размещения.

Теорию сопротивления железобетона строят с учетом особенностей напряженно-деформированного состояния элементов на различных стадиях нагружения их внешней нагрузкой. При этом определение предельных усилий в сечении, нормальном к продольной оси элемента, проводят, исходя из следующих предпосылок: сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю; сопротивление бетона сжатию принимают равным R_b, равномерно распределенными по сжатой зоне сечения; растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R_S; сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию R_SС.

Стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов. Пластический шарнир

При изгибе, центральном и внецентренном растяжении, внецентренном сжатии с двузначной эпюрой напряжений, когда внешняя нагрузка возрастает от нуля до разрушающей, в опасной зоне по длине элементов последовательно наблюдают три характерные стадии напряженно-деформируемого состояния.

Iа Iб II III

Начало Конец Случай 1 Случай 2

Рис.6.1 Стадии напряженно-деформированного состояния:

1 – нейтральная ось; 2 – нулевая линия; 3 - трещины

Стадия 1. Под стадией 1 понимают напряженно-деформированное состояние элемента до образования трещин в его растянутой зоне, т.е. когда бетон растянутой зоны сохраняет сплошность и работает под воздействием нагрузки квазиупруго (напряжения почти пропорциональны деформациям, рис.6.1а); деформации растянутой зоны не превосходят значения ε_btu=R _btn/E_b; эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон близки к треугольным. Усилия в растянутой зоне воспринимаются в основном бетоном. Роль растянутой рабочей арматуры незначительна, напряжения в ней σ_S ≤ 2α R_{bt ser} ≤ 30 МПа, т.е. во много раз ниже предела текучести арматуры σ_y. Стадию 1 называют стадией упругой работы элемента (упругой стадией). Она наступает при относительно малой внешней нагрузке (15-20% разрушающей).

Вследствие участия в работе бетона растянутой зоны арматуры, нулевая линия лежит ниже нейтральной оси балки. С увеличением нагрузки интенсивно развиваются неупругие деформации в растянутой зоне элемента; эпюра напряжений в ней становится криволинейной; величина напряжений приближается к временному сопротивлению бетона на осевое растяжение. Когда деформации удлинения крайних растянутых волокон достигают предельной величины ε _btu ≈ 15 10^-5, наступает конец стадии 1.

За расчетную эпюру стадии 1 принимают треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне и прямоугольную с ординатой R _{bt ser} в растянутой зоне нормального сечения (рис.6.1б).

По стадии 1 рассчитывают элементы на образование трещин и деформации (перемещения) до образования трещин.

При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, и он постепенно из работы выключается. Наступает новое напряженно-деформированное состояние элемента – активное образование и раскрытие трещин в бетоне его растянутой зоны. Трещины распространяются почти до нулевой линии и оканчиваются в тех местах, где растягивающие напряжения близки к временному сопротивлению бетона на растяжение σ_btu .

Стадия 2 - под ней понимают НДС элемента, когда в бетоне растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия в основном воспринимает арматура и частично бетон над трещиной (рис.6.1в), а на участках между трещинами – арматура и бетон совместно, так как на этих участках между трещинами сцепление арматуры и бетона не нарушается. По мере возрастания нагрузки в местах трещин начинают появляться заметные неупругие деформации арматуры, свидетельствующие о приближении напряжений в арматуре к пределу текучести арматуры σ_y, т.е. в конце стадии 2.

По мере удаления от краев трещины растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре – уменьшаются. Однако бетон в растянутой зоне играет малую роль, хотя и оказывает влияние на работу арматуры, уменьшая ее деформации.

Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций бетона постепенно искривляется. Величина максимального напряжения постепенно перемещается с края в глубину сечения, а нулевая линия поднимается вверх.

Стадия 2 характерна для эксплуатационных нагрузок (≈ 65 % разрушающих), так как при эксплуатации многих элементов допускается появление трещин. По стадии 2 рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну (жесткость) элементов.

Стадия 3 – под ней понимают стадию разрушения железобетонного элемента. По продолжительности она самая короткая. Напряжения в арматуре достигают физического или условного предела текучести (рис 6.1г), а в бетоне – временного сопротивления осевому сжатию. Криволинейность эпюры нормальных напряжений сжатия становится ярко выраженной и приближается по очертанию к кубической параболе. Бетон растянутой зоны из работы элемента почти полностью исключается.

Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны элементов из высокопрочного бетона в момент разрушения может не очень отличаться от треугольной.

Различают два характерных случая разрушения элементов.

Случай 1 – пластический характер разрушения нормально армированного элемента вследствие замедленного развития местных пластических деформаций арматуры. Разрушение начинается с проявления текучести арматуры, вследствие чего быстро растет прогиб и интенсивно уменьшается высота сжатой зоны бетона за счет развития трещин по высоте сечениями проявления неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны над трещиной. Участок элемента, на котором наблюдается текучесть арматуры и пластические деформации сжатого бетона, деформируется, (искривляется) практически при постоянном предельном моменте. Поэтому такие участки носят название пластического шарнира. Конкретизация напряжений в элементе при разрушении дает возможность получить расчетные формулы для определения прочности изгибаемых, внецентренно нагруженных элементов на основании условий статического равновесия внешних сил и внутренних усилий в рассматриваемом сечении. Процесс разрушения может быть постепенным и сопровождаться снижением напряжений в крайнем сжатом волокне за счет нисходящей ветви диаграммы «σ - ε».

При слабом армировании растянутой зоны нулевая линия поднимается кверху сечения, а при сильном – опускается вниз. Напряжение в сжатой зоне сечения достигает временного сопротивления осевому сжатию и происходит его раздробление. Если процент армирования ниже граничного, то несущая способность сжатой зоны остается неисчерпанной. Резерв прочности возрастает по мере уменьшения процента армирования по сравнению с граничным значением. К случаю 1 относится также хрупкое разрушение элементов, армированных высокопрочной проволокой, т.к. разрушение из-за малой растяжимости происходит одновременно с раздроблением бетона сжатой зоны элемента. Поэтому применение сталей с ε < 4 % для армирования элементов вообще не рекомендуется.

Случай 2 наблюдают при разрушении элементов с избыточным содержанием растянутой арматуры. Разрушение таких элементов всегда происходит внезапно (хрупкое разрушение) от полного исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны, при неполном использовании прочности дефицитной растянутой арматуры. Несущая способность такого элемента практически перестает быть зависимой от прочности продольной арматуры, а является функцией прочности бетона, формы и размеров сечения.

Под нормально армированными элементами понимают такие, в которых полностью используется несущая способность арматуры. Элементы, разрушающиеся по случаю 2 называют переармированными, потому что несущая способность арматуры в них полностью не используется.

В несущих конструкциях применяют преимущественно нормально армированные элементы. Переармирование элементов допускают в тех случаях, когда площадь сечения рабочей продольной арматуры лимитирует расчет по второму предельному состоянию или когда арматура принята по конструктивным соображениям.

По длине нормально армированного элемента имеются нормальные сечения, испытывающие различные стадии напряженно-деформированного состояния: стадию 1 в сечениях с наименьшими изгибающими моментами; стадию 2 – в сечениях с большими ?