Тема 5. Основы расчета элементов железобетонных конструкций

Для проектирования надежных и экономичных железобетонных конструкций необходимо располагать достаточно обоснованными методами расчета, которые предопределяются развитием теории железобетона.

Теорию железобетона рассматривают как раздел механики деформируемых тел. Основной задачей этой теории является создание и совершенствование методов расчета железобетонных конструкций на основе исследования деформативных и прочностных свойств бетона и арматуры, сцепления между ними, поведения железобетонных конструкций на разных стадиях их работы под нагрузкой.

Несмотря на многочисленные исследования, до настоящего времени еще строго не установлены теоретические зависимости между деформативными и прочностным свойствами бетона, его составом и структурой. Установление такой связи представляет сложную задачу из-за неоднородности структуры бетона и зависимости его физико-механических свойств от многочисленных факторов. Еще более сложные зависимости имеют место в железобетоне, представляющем собой сочетание бетона и стали. Поэтому теория железобетона строится преимущественно на экспериментальной основе.

На экспериментальной основе решены главные задачи сопротивления бетона и железобетона при сжатии, растяжении, изгибе, внецентренном сжатии и растяжении, кручении с изгибом, а также вопросы трещиностойкости и деформации железобетонных конструкций. Для получения необходимых экспериментальных данных проводят испытания нормальных бетонных и железобетонных образцов, моделей и натурных конструкций зданий и сооружений.

В развитии методов расчета железобетонных конструкций можно отметить несколько этапов.

Первый этап относится к последней четверти ХIХ столетия, когда при проектировании железобетонных конструкций использовали различного вида эмпирические формулы, полученные на основе общих представлений о сопротивлении бетона и арматуры и сравнение результатов расчетов с данными испытаний моделей, лабораторных и натурных образцов.

Второй этап (конец прошлого столетия) связан с использованием известных к тому времени методов, разработанных в науке о сопротивлении материалов, для расчета железобетонных конструкций, этот метод получил название – расчет по допускаемым напряжениям (или метод упругого железобетона).

Третий этап относится к началу 30-х годов ХХ столетия, когда накопленный опыт проектирования и строительства железобетонных сооружений выявил целый ряд серьезных недостатков, свойственных методу расчета по допускаемым напряжениям, и когда трудами советских ученых был разработан метод расчета железобетонных конструкций по стадии разрушения, основанный на экспериментальном изучении работы элементов железобетонных конструкций. В 50-е годы этот метод получил дальнейшее развитие в виде метода расчета по предельным состояниям.

Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе

Опыты с железобетонными элементами – изгибаемыми, центрально и внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений – показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния.

Рассмотрим три стадии напряженно-деформируемого состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

В отличие от напряженно-деформируемого состояния балки из упругого однородного материала, когда в сечении балки происходят только количественные изменения при всех стадиях нагружения, в железобетонной балке будут наблюдаться как количественные, так и качественные изменения напряженно-деформированного состояния.

Стадия 1. При малых нагрузках на железобетонную балку напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации имеют практически упругий характер; зависимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечений треугольные. С увеличением нагрузки на элемент растянутой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений становится криволинейной, напряжения приближаются к пределу прочности при растяжении. Это состояние определяет конец стадии 1 или стадию 1а. Для расчетов криволинейную эпюру в растянутой зоне заменяют прямоугольной. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины и наступает новое качественное состояние и конструкция переходит в стадию 2.

Стадия 1 Стадия 1а Расчетная эпюра

для стадии 1а

Стадия 2. В растянутой зоне после образования трещины растягивающее усилие воспринимается арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной. В бетоне сжатой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения перемещается с края сечения в его глубину. Для расчетов криволинейную эпюру в сжатой зоне заменяют треугольной, а работой бетона растянутой зоны над трещиной пренебрегают. Конец стадии 2 характеризуется началом неупругих деформаций в арматуре (стадия 2а).

Стадия 2 Стадия 2а Расчетная эпюра

для стадии 2а

Стадия 3. Эта стадия называется стадией разрушения. С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести; напряжения в сжатой зоне под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны достигают временного сопротивления бетона сжатию. Разрушение железобетонного элемента начинается по арматуре растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер (пластический шарнир), его называют случаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован избыточным количеством арматуры (переармированное сечение), то разрушение происходит по бетону сжатой зоны, переход из стадии 2 в стадию 3 происходит внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры, этот случай называют случай 2.

Стадия 3 Стадия 3 Расчетная эпюра

случай 1 случай 2 для стадии 3

Основы расчета элементов железобетонных конструкций

Расчет по допускаемым напряжениям

Расчет железобетонных элементов по допускаемым напряжениям основан на применении метода расчета упругих материалов. В качестве расчетной принята эпюра стадии 2, которая возникает при действии эксплуатационной нагрузки. При этом приняты следующие предпосылки: работа бетона в растянутой зоне не учитывается, все растягивающие усилия воспринимаются арматурой, бетон сжатой зоны работает упруго, справедлив закон Гука, нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. соблюдается гипотеза плоских сечений Бернулли.

Формулы сопротивления материалов предполагают материалы не только упругие, но и однородные, поэтому для железобетонных элементов вводят понятие приведенной площади, когда площадь арматуры приводят к эквивалентной площади бетона. Исходя из совместности деформаций бетона и арматуры, получим ε _s = ε _b , или используя закон Гука σ_s / Е_s = σ_b / Е_b. Тогда напряжения в арматуре будут иметь значение

σ_s = (Е_s / Е_b) σ_b = α σ_b

Таким образом, каждую единицу площади сечения арматуры можно приравнять α единицам площади бетона.

Определим, например, напряжение в растянутой арматуре и краевое напряжение в сжатом бетоне железобетонной балки:

σ_b = М_Х / J_red ≤ [σ_b ]; σ_s = М / J_red (h_o – x) ≤ [σ_s];

где J_red – момент инерции приведенного сечения,

равный J_red = bx³ / 3 + α Α_s (h ₀ – x)²;

[σ_b], [σ_s] – допускаемые напряжения для бетона и арматуры.

Собственным моментом инерции арматуры пренебрегают за малостью.

Н апряжения в бетоне и арматуре центрально сжатого железобетонного элемента получим из выражений:

σ _b = N / A _red ≤ [σ _b ]; σ_s = α σ _b ≤ [σ_s];

где А _red – приведенная площадь элемента, равная А _red = A _b + α A _s, где α = Е_s / Е_b .

Успешное применение метода расчета железобетонных элементов по допускаемым напряжениям в течение сравнительно длительного периода определялось единообразием материалов (одна – две марки бетона, одна марка стали), когда можно было подобрать некоторое среднее значение модуля деформаций бетона, так чтобы не было большого расхождения с опытом. С появлением новых видов бетона (тяжелых бетонов высоких марок, легких бетонов на пористых заполнителях) и арматурных сталей различных марок и более высокой прочности метод расчета по допускаемым напряжениям уже не мог обеспечивать необходимой прочности и надежности расчета железобетонных конструкций.

К числу основных недостатков метода расчета по допускаемым напряжениям можно отнести:

бетон не является упругим материалом, гипотеза плоских сечений не справедлива, так как поперечные сечения после деформации будут искривляться под влиянием поперечных сил, неоднородности бетона, резкого различия модулей упругости бетона и стали, наличия трещин в растянутой зоне и усадки бетона;

действительное распределение напряжений в сечении не отвечает стадии 2, поскольку не все растягивающие усилия воспринимаются арматурой, частично работает и растянутый бетон над трещиной;

число α – величина не постоянная, оно зависит от величины напряжений в бетоне, возраста бетона, состава бетона, скорости загружения и других факторов;

по этому методу расчета расчетные напряжения в арматуре всегда больше действительных, а в бетоне – меньше действительных; изменение числа α мало влияет на изменение напряжений в арматуре;

этот метод расчета не только не дает возможности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но в ряде случаев приводит к излишнему расходу материалов, требует установки арматуры в сжатой зоне, устройства отгибов и др.

Расчет по разрушающим усилиям

Недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям потребовали от советских ученых проведения специальных исследований и разработки метода расчета, который в большей степени отражал упруго-пластические свойства железобетона.

Со своими предложениями выступил ряд советских ученых: профессора Столяров Я.В., Штаерман М.Я., Николак Б.Л., Лолейт А.Ф. В дальнейшем (начало 30-х годов) теоретические и экспериментальные исследования проводились на основе предложений Лолейта А.Ф., как наиболее простом и дающем хорошее совпадение с опытными данными.

В 1934 г на III Всесоюзной конференции по бетону и железобетону была принята резолюция о переходе к расчету элементов по стадии разрушения.

Большие экспериментальные исследования были проведены проф. Гвоздевым А.А. по проверке метода расчета изгибаемых элементов, предложенного проф. Лолейтом А.Ф. и по распространению этого метода на расчет внецентренно сжатых элементов. Эти исследования позволили разработать НиТУ, которые были утверждены в 1938 году.

Расчет элементов по разрушающим усилиям производится исходя из стадии разрушения (стадия 3). Работа бетона в растянутой зоне не учитывается. В расчетные формулы вводятся разрушающие усилия или моменты, предел прочности бетона и предел текучести арматуры. Эпюра напряжений бетона в сжатой зоне сначала принималась криволинейной (кубическая парабола), а в дальнейшем (с 1940 г. по предложению проф. Пастернака П.Л.) прямоугольная, что вносит незначительную погрешность в расчеты.

При расчете по этой стадии вводится общий коэффициент запаса прочности всего элемента, что является более важным, чем величина напряжений в каждом материале в отдельности, причем эти напряжения не действительные, а фиктивные.

Расчетные формулы записываются следующим образом:

при изгибе: к М ≤ М _u;

при сжатии: к N ≤ N _w

где М и N – усилия от эксплуатационной нагрузки;

к – коэффициент запаса (при основных сочетаниях нагрузок от 1,8 до 2,4);

М _u и N _w – разрушающие момент и продольная сила внутренних сил элемента в данном сечении.

При расчете по стадии разрушения учитываются не только упругие, но и пластические свойства бетона, поэтому отпадает надобность в числе α. Закон Гука и гипотеза плоских сечений в этих расчетах не используются.

Преимущества и недостатки метода расчета сечений по разрушающим усилиям

В теоретическом отношении этот метод, учитывающий пластические свойства бетона и стали, более правильно отражает работу железобетона и представляет собой серьезное достижение в усовершенствовании теории железобетона.

Большим преимуществом этого метода является определение близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности.

Экономия стали достигает в железобетонных элементах 30-50 % по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям. В изгибаемых элементах по расчету, как правило, не требуется сжатая арматура.

Недостатком метода расчета по разрушающим усилиям является то, что единый коэффициент запаса не отражает всех особенностей работы конструкций, изменчивости свойств материалов, возможных отклонений величины нагрузки от ее значений, установленных нормами.

Расчет по разрушающим усилиям, обеспечивая определенный запас прочности, не дает представления о напряженном состоянии конструкции в условиях эксплуатации.