Задачи для самостоятельного решения

Задача 12. Какую сумму можно накопить за 5 лет, если откладывать в год по 9000 руб. под 15% годовых.

Решение.

Задача 13. Какой кредит можно взять сейчас, если в течение 5 лет имеется возможность выплачивать по 20000 руб. в год при ставке 18% годовых.

Решение.

Задача 14. Некто хочет накопить 160 тыс. руб. за 5 лет при ставке 30% годовых. Какую сумму необходимо откладывать ежегодно?

Решение.

Задача 15. Некто хочет приобрести сейчас автомобиль в кредит за 160 тыс. руб. при ставке 30% годовых. Каков будет ежегодный платеж при сроке n = 5 лет?

Решение.

Задача 16. Желая приобрести автомобиль за 160 тыс. руб. и имея возможности выплачивать 5 тыс. руб. в год сколько лет придется копить необходимую сумму при ставке 30% годовых?

Решение.

Задача 17. Под какой процент необходимо вкладывать 5 тыс. руб. ежегодно в течение 5 лет для накопления 160 тыс. руб.? А какой процент будет, если платить в начале года?

Решение.

Задача 18. Сколько необходимо ежегодно выплачивать вечно, если сейчас взять кредит на сумму 160 тыс. руб. под 30% годовых?

Решение.

Задача 19. Сын имел в банке 50 тыс. руб. на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Уезжая в командировку за границу на 10 лет он доверил отцу истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц (равными долями) отец?

Решение.

Основные выводы по теме

1.Определение члена ренты R (рентного платежа) при известных i и n, задача обратная определению наращенной или современной стоимости ренты.

2.Табулированный коэффициент F₅(i, n) = 1/F₃(i, n) = i / [(1+i)ⁿ−1] показывает, какую одинаковую величину необходимо периодически вносить n лет под i %, для формирования фонда в одну денежную единицу.

3.Табулированный коэффициент F₆(i, n) = 1/F₄(i, n) = i / [1− (1+i)^{– n}] показывает, какую одинаковую величину необходимо периодически вносить n лет под i %, для погашения одной денежной единицы (взнос на амортизацию долга).

4.Определение срока ренты n по известным R и i можно выполнить по формулам (8), (9) или воспользоваться таблицами F₃(i, n), F₄(i, n).

5.Процентная ставка i при заданных R и n определяется приближенно итерациями из условия [(1+i) ⁿ −1]/ i = S _n / R или [1− (1+i)^{– n}]/i = S₀ / R.

Общая конечная рента. Эквивалентность рент

Если платежи осуществляются p раз в год, а начисление процентов m раз в год, то конечная стоимость ренты равна

S_n = . (10)

Начальная стоимость ренты в этом случае будет равна

S₀= . (11)

Пример 18. Создается фонд в течение n = 5 лет. Взносы составляют R = 120 тыс. руб. в год при номинальной ставке j= 12% годовых. Определить размер фонда при различных параметрах платежей p и начислений процентов m.

Решение удобно выполнить в таблице.

№	p	m	Коэффициент наращения	Sn
1	1	1	6,3528	762,34
2	1	2	6,3980	767,81
3	1	4	6,4230	770,73
4	1	12	6,4396	772,75
5	1	360	6,4479	773,74
6	1	∞	6,4482	773,78
7	2	1	6,5380	784,56
8	4	1	6,6320	795,84
9	4	2	6,6878	802,54
10	4	4	6,7176	806,11
11	4	12	6,7382	808,58
12	4	∞	6,7487	809,85
13	360	360	6,8495	821,94
14	∞	∞	6,8510	822,12

Как это видно из примера условия производства платежей и начисления процентов (их частота) заметно влияют на размер наращенной суммы.

Ниже приведены соотношения наращенных сумм соответствующих финансовых рент.

S_n(1;1)< S_n(1;m)< S_n(1;∞)< S_n(p;1)< S_n(p;m)< S_n(p;∞).

Для начальной стоимости ренты эти соотношения будут

S₀(1;∞)< S₀(1;m)< S₀(1;1)< S₀(p;∞)< S₀(p;m)< S₀(p;1).