Исходные и расчетные данные

№	Показатель	Значение по годам (млн. руб.)
		0	1	2	3	4	5
1	Денежные потоки проекта А	10	3,0	3,15	3,308	3,473	3,647
2	Денежные потоки проекта Б	15	2,0	2,10	2,205	2,315	2,431
Оценка проектов без учета риска
3	Коэффициент приведения αt , при Е = 0,10	1,0	0,909	0,826	0,751	0,683	0,621
4	Приведенные затраты проект А − стр.1*стр.3 проект Б − стр.2*стр.3	10 15	2,727 1,818	2,60310,736	2,48510,657	2,37210,581	2,264 1,510
Оценка проекта А с учетом риска, Е=(1+0,1)/(1+0.03)−1= 0.068
5	Коэффициент приведения αt , при Е = 0,068	1,0	0,936	0,877	0,821	0,769	0,720
6	Приведенные затраты проекта А с учетом риска	10	2,809	2,762	2,715	2,669	2,625

Приведенные затраты Z_пр без учета риска представляют собой сумму значений полученных в строке 4 и составляют соответственно:

для проекта А Z^А_пр = 22,453 млн.руб.; для проекта Б Z^Б_пр = 23,301 млн.руб.

Из этого следует, что предпочтителен проект А, имеющий меньшие затраты.

При оценке проекта А с учетом риска (сумма значений полученных в строке 6) Z^А_пр = 23,580 млн.руб., что больше чем Z^Б_пр = 23,301 млн.руб. В этом случае предпочтительным становится уже вариант Б.

К количественным статистическим (вероятностным) методам учета рисков относят имитационную модель оценки рисков, метод корректировки денежных потоков, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), метод сценариев, построение дерева решений и другие. Рассмотрим некоторые статистические методы.

Имитационная модель оценки риска основана на корректировке денежных потоков с последующим расчетом ЧДД для всех вариантов, моделируя их изменения в большую или меньшую сторону от среднего значения в зависимости от возможного улучшения или ухудшения условий реализации проекта.

Методика анализа в этом случае такова:

1) по каждому проекту определяется три возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

2) для каждого варианта рассчитывается ЧДД, то есть получают три значения ЧДД_мин, ЧДД _н.в, ЧДД_макс;

3) для каждого проекта рассчитывается размах вариации ЧДД по формуле: R_ЧДД = ЧДД_макс – ЧДД_мин .

Наиболее рискованным считается тот проект, который имеет большее значение размаха вариации.

Существуют модификации рассмотренной методики, предусматривающие количественные оценки вероятностей предполагаемых ситуаций. В этом случае дополнительно:

4) по каждому проекту устанавливается вероятность появления каждой из трех ситуаций, то есть определяются частоты для ЧДД_мин, ЧДД _н.в, ЧДД_макс;

5) рассчитывается средневзвешенное значение ЧДД, его среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации (колеблемость).

Наименее рискованным считается проект с меньшей колеблемостью

Пример 28. Рассматриваются два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 3 года, размер инвестиций одинаков и составляет − 20 млн. руб. Цена капитала − 8% годовых. Оценки среднегодовых постоянных по годам доходов приведены в табл. 9. Выбрать лучший проект с учетом риска.

Решение. Исходные и расчетные данные приведены в табл.9.

Таблица 9

Исходные и расчетные данные

Показатель	Проект А				Проект Б
Инвестиции, млн. руб.	20				20
Ежегодные поступления, млн. руб.	Мин	Наиб.вер.	Макс.	Мин		Наиб.вер.	Макс.
	7,4	8,3	9,5	7,0		10,4	11,8
ЧДД, млн. руб.	– 0,93	1,39	4,48	– 1,96		6,80	10,4
Размах, млн. руб.	5,41			12,36
Вероятности	0,1	0,6	0,3	0,05		0,70	0,25
Среднее значение	2,085			7,262
Среднеквадратичное отклонение	1,70			2,61
Колеблемость	0,82			0,36

Поскольку денежные потоки доходов представляют собой постоянные конечные ренты, для расчета ЧДД воспользуемся формулой (26).

Для пессимистического варианта проекта А чистый дисконтированный доход

ЧДД = 7,4 [1– (1+0,08)^–3] / 0,08 – 20 = 7,4 F₄ (0,08; 3) – 20 = 7,4*2,577 – 20 = – 0,93.

Другие значения ЧДД получены аналогично. Размах (вариация) ЧДД проектов равны: Var A = 4,48– (–0,93) = 5,41млн. руб.;Var Б =10,4 – (–1,96) = 12,36 млн. руб.

Как видно вариация (риск) проекта Б больше 12,36 млн. руб. > 5,41 млн. руб., но и доходность проекта Б также выше ЧДД ^Б _н.в = 6,80 > ЧДД^А_н.в=1,39. Поэтому принятие решения о выборе проекта будет зависеть от склонности инвестора к риску.

Полученную оценку можно уточнить, если известны вероятности сценариев развития проектов. Рассчитываются средневзвешенные значения ЧДД проектов и их среднеквадратичные отклонения.

Средневзвешенное значение ЧДД:

Для проекта А. ЧДД^А_ср.= 0,1*(– 0,93) + 0,6*1,39 + 0,3*4,48 = 2,085 млн. руб.

Для проекта Б. ЧДД^Б_ср.= 0,05*(–1,96) + 0,7*6,8 + 0,25*10,4 = 7,262млн. руб.

Среднеквадратичное отклонение проекта А:

млн. руб.

Среднеквадратичное отклонение проекта Б:

млн. руб.

Как видно проект Б более рискован чем проект А, если оценивать риск по среднеквадратичному отклонению, но и доходность проекта Б также выше поэтому более правильно оценивать риск относительным показателем.

Определим колеблемость V (коэффициент вариации) значений ЧДД.

Для проекта А: V_A = 1,7/2,085 = 0,82.

Для проекта Б: V_Б = 2,61/7,262 = 0,36.

С этих позиций проект Б менее рискован и поэтому более предпочтителен.

Метод корректировки денежных потоков основан на том, что эксперты дают вероятную оценку получения для каждого шага расчета денежного потока на основе которых корректируется и рассчитывается значение ЧДД. Предпочтение отдается проекту, имеющему наибольшее значение откорректированного ЧДД. Данный проект считается наименее рискованным.

Пример 29. Рассматриваются два альтернативных проекта А и Б, срок их реализации 4 года, цена капитала 12%. Величина необходимых инвестиций составляет: для проекта А − 50 млн.руб.; для проекта Б − 55 млн.руб. Денежные потоки, их вероятности и результаты расчетов приведены в табл.10.

Таблица 10