2.2. Проекты с начальными единовременными инвестициями и постоянными доходами

Пусть первоначальные единовременные инвестиции составляют К₀ а поток будущих доходов постоянен = R − const, известны процентная ставка i и горизонт расчета проекта Т.

В этом случае расчеты оценки эффективности проекта существенно упрощаются и представляют собой известные формулы современной стоимости постоянной конечной ренты.

Чистый дисконтированный доход равен

ЧДД = R [1– (1+i)^{– n}]/i − К₀ = R F₄ (i, n) − К₀  0. (27)

Индекс доходности будет

ИД = (1/К₀)R [1– (1+i)^{– n}]/i = (R/ К₀) F₄ (i, n) = (ЧДД+ К₀) / К₀  1. (28)

Срок окупаемости инвестиций

Т_ок = n = [ln((1– (К₀ /R)i)) ^–1]/ ln(1+i). (29)

Внутренняя норма доходности найдется из условия

R [1– (1+ Е_ВН)^{– n} ]/ Е_ВН – К₀ = 0 (30)

или подбором по таблице F₄ (Е_ВН, n) = К₀ / R и уточнением интерполяцией

Е_ВН ≈ i₁ + [F₄ (i₁, n) – (К₀/R)] (i₂ – i₁ ) / [F₄ (i₁, n) – (F₄ (i₂, n)] ,

где i₁< Е_ВН , а i₂ > Е_ВН.

Пример 20. Выполнить расчеты и оценить эффективность проекта по созданию торговой точки (в течение месяца) с начальными инвестициями К₀ = 10000 долл., которая будет приносить доход R = 3000 долл. в год в течении n =10 лет.

Ставка процента i = 0,08 1/год.

Дополнительно оценить максимально допустимые инвестиции, минимально допустимый доход, влияние колебаний ставки процента i₁= 0,1 и i₂ = 0,3 и целесообразность аренды торговой точки по сравнению со строительством при арендных платежах 2000 и 1000 долл. в год.

Решение. ЧДД = 3000 [1– (1+0,08)^{– 10}]/0,08− 10000 = 3000 F₄ (0,08, 10) − 10000 = 3000∙6,710 – 10000 = 10130 долл. > 0.

Индекс доходности равен

ИД = (3000/ 10000) [1– (1+0,08)^{– 10}]/0,08 = (3000/ 10000)F₄ (0,08, 10) = (3/10)∙6,710 = (10130+ 10000)/10000 = 2,013 > 1.

Срок окупаемости инвестиций определится по формуле (28)

Т_ок = n = [ln(1– (10000∙0,08/3000)) ^{– 1}]/ ln(1+0,08) =ln(1,3636)/ ln(1,08) = 4.03 лет, что меньше 10 лет.

Внутреннюю норму доходности определим, используя таблицу F₄ (i, n) = 3,333

(см. приложение). Так F₄ (0,25; 10) = 3,570, а F₄ (0,30; 10) = 3,092.

Рассчитаем приближенно

Е_ВН ≈ 0,25+(3,570 – 3,333)(0,30 – 0,25)/(3.570 – 3.092) = 0.275, то есть 27,5% годовых, что больше принятой ставки дисконтирования 8%.

Отсюда следует, что по всем показателям проект является эффективным.

Оценим максимально допустимые инвестиции из условия ЧДД = 0.

К₀ < R [1– (1+i)^{– n}]/i = R F₄ (i, n) = 3000∙6,710 =20130 долл.

Оценим минимально допустимые доходы R из этого же условия.

R > К₀ i / [1– (1+i)^{– n}] = 10000/6.710 = 1490 долл. в год.

Оценим влияние ставки дисконтирования.

При ставке процента i₁ = 0,1 чистый дисконтированный доход равен

ЧДД₁ = R [1– (1+i)^{– n}]/i − К₀ = R F₄ (i, n) − К₀ =

= 3000 [1– (1+0,1)^{– 10}]/0,1− 10000 = 3000 F₄ (0,1;10) − 10000 = 3000∙6,145 – 10000 = =18434 − 10000 = 8434 долл. то есть доходность проекта снижается.

При ставке процента i₂ = 0,3

ЧДД₂ = 3000 [1– (1+0,3)^{– 10}]/0,3− 10000 = 3000F₄ (0,3;10) − 10000 =

= 3000∙3,0915 – 10000 = − 726 долл. то есть доходность проекта отрицательная.

Целесообразность аренды можно установить, рассчитав современную стоимость арендных платежей за 10 лет при остаточной стоимости равной нулю.

S₁= 2000 F₄ (0,08, 10) = 2000∙6,710 = 13422 долл. > 10000 долл. аренда не выгодна.

S₂= 1000 F₄ (0,08, 10) = 1000∙6,710 = 6710 долл. < 10000 долл. аренда выгодна.

Задача 27. Выполнить расчеты и оценить эффективность инвестиций в предприятие в размере К₀ = 4000 ден. ед., которое будет приносить ежемесячный доход R = 100 ден. ед. в течении n =6 лет. Инвестор имеет альтернативу вложения средств с доходностью 12% годовых при ежемесячном начислении процентов.

Дополнительно оценить максимально допустимый уровень инвестиций, минимально допустимый ежемесячный доход, влияние колебаний ставки процента i₁= 0,10 и i₂ = 0,24 и целесообразность аренды предприятия по сравнению со строительством при ежемесячной арендной плате 90 ден. ед.

Решение.