44 Законы распределения случайных величин (нормальный закон распределения)

45 Законы распределения случайных величин (логарифмически-нормальный закон распределения)

Если логарифм непрерывной случайной величины изменяется по нормальному закону, то случайная величина имеет логарифмически-нормальное распределение. Функция логаривмически-нормального распределения имеет вид.

46 Законы распределения случайных величин (закон распределения Вейбулла)

Этот закон характерен для моделей с так называемым “слабым звеном”. Если система состоит из группы независимых элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение времени (или пробега) достижения предельного состояния системы как распределение соответствующих минимальных значений   отдельных элементов: х_с = min(x₁; x₂; … x_n). Функция распределения этой величины может быть выражена следующей зависимостью:

 (8.18)

где a и b – параметры распределения.

Примером использования распределения Вейбулла – Гнеденко является распределение ресурса или интенсивности изменения параметра технического состояния КЭ автомобиля, которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь.

Например, ресурс подшипника качения ограничивается одним из элементов (шарик или ролик, конкретный участок сепаратора и т. д.) и описывается указанным распределением.

По аналогичной схеме происходит регулирование тепловых зазоров клапанного механизма ГРМ. Некоторые изделия при анализе модели отказа могут быть рассмотрены как состоящие из нескольких элементов (участков): прокладки, уплотнения, шланги, трубопроводов, приводных ремней и т. д. Разрушение указанных изделий происходит в разных местах и при разной наработке, однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком, т. е. х_с = min(x₁; x₂; … x_n).

47 Законы распределения случайных величин (экспоненциальный закон распределения)

Экспоненциальному закону распределения подчиняется: 1. Наработка до отказа многих невосстанавливаемых изделий (лопатки паровых турбин, крепежные детали, набивка уплотнений и др.); 2. Внезапные отказы оборудования в тех случаях, когда явления износа и старения выражена слабо; 3. Наработка восстанавливаемых изделий между соседними отказами до окончания периода их приработки; 4. В ряде случаев, в первом приближении, время восстановления изделий распределено по экспоненциальному закону.

При экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы технического устройства до наработки t:

P(t) = e^-λτ

где λ-интенсивность отказов. Плотность вероятности отказов в этом случае a(t)=λe^-λτ.

Функция распределения

F(t)=1 — e^-λτ

Вероятная наработка до отказа в случае экспоненциального закона распределения

T_О = ∫P(t)dt = ∫ e^-λτdt = 1/λ

Интенсивность отказов

λ(t) = a(t)/P(t) = [λe^-λτ]/e^-λτ = λ = const.

В теории надежности используется также понятие вероятного времени восстановления T_В и интенсивности восстановления μ. Последняя при экспоненциальном законе распределения определяется по формуле μ = 1/T_В.

Экспоненциальный закон – однопараметрический, причем свойство закона в следующем: параметр λ — интенсивность отказов, величина постоянная.

48 Законы распределения случайных величин (распределение Пуассона)Распределение Пуассона вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Распределение Пуассона играет ключевую роль в теории массового обслуживания

войства распределения Пуассона[править | править вики-текст]

Сумма независимых пуассоновских случайных величин также имеет распределение Пуассона. Пусть  . Тогда .

Пусть  , и  . Тогда условное распределение   при условии, что  , биномиально. Более точно: .

49 Ведущая фукция потока отказов

Ведущая функция потока отказов (функция восстановления) Ω_(x) определяет накопленное количество первых и последующих отказов изделия к наработке   .

Если вероятное количество отказов, например, к пробегу х   определяется как Ω_(х)=F_1(x1), т.к. при х<х₁ возникают только первые отказы, то для момента х₂ общее количество отказов определяется суммированием вероятностей первого F_1(x2) и второго F_2(x2) отказов, поэтому Ω_(x2)=F₁ (х₂)+F₂ (х₂), а в общем виде: Ω(х)= 

50 Надежность. Техническое состояние. Наработка. Ресурс. Работоспособность. Отказ. Неисправность Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования^[1].Интуитивно надёжность объектов связывают с недопустимостью отказов в работе.

Техническое состояние объекта - состояние, которое характеризуется в определенный момент времени, при определенных условиях внешней среды значениями параметров, установленных технической документацией на объект

Наработка - продолжительность или объем работы объекта (если объект работает с перерывами, то говорят о суммарной наработке). Наработка может измеряться в единицах времени, циклах, единицах выработки и т.д. В процессе эксплуатации различают суточную, месячную наработку, наработку до первого отказа, наработку между отказами и т.д.

Ресурс (техника) — объём работы или срок эксплуатации, на который рассчитывается машина, здание и т. п. После исчерпания ресурса безопасная работа устройства не гарантируется, ему требуется капитальный ремонт или замена.Работоспособность — это состояние объекта или субъекта, при котором он способен выполнять заданную функцию с параметрами, установленными требованиями технической документацииОтказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности трактора (машины). (Нельзя путать отказ с неисправностью.) Например, трещины, вмятины в кабине или оперении машины, подтекание охлаждающей жидкости из радиатора или масла через сальник и т. п. являются неисправностями, так как не нарушают работоспособности машины, а трещина или поломка питательной трубки, прокол шины и т. п. вызывают отказ.Неисправное состояние (неисправность) - состояние трактора (машины), при котором он не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией.

51 Параметр потока отказов

Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта.

Вычисляется параметр потока отказов по формуле:

.

, коэффициент полноты восстановления ресурса - _р, среднесуточный побег автомобиля

Параметр потока отказов Ω (x) – это плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени или пробега:

где f_k(x) – плотность вероятности возникновения k-го отказа.

Иными словами, Ω (x) – это относительное число отказов, приходящееся на единицу времени или пробега одного изделия. 

52 Трение. Виды трения Внешним трением называют явления сопротивления относи­тельному перемещению, возникающего между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним. сила трения — сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении.

Трение покоя представляет собой трение двух тел при мик­росмещениях до перехода к относительному движению, а трение движения — трение двух тел, находящихся в относительном движе­нии.

В свою очередь трение движения подразделяется на следующие виды: трение качения и скольжения.

Трение скольжения характерно тем, что скорости тел в точке каса­ния различны по величине и направлению или по величине или по направлению. В свою очередь трение качения представляет собой трение движения двух твердых тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы по величине и направлению.

Трение без смазочного материала представляет собой трение двух тел при отсутствии на поверхности трения введенного смазочного материала любого вида, а трение со смазочным мате­риалом характеризуется тем, что трение происходит при наличии на поверхности трения введенного смазочного материала любого вида.

Трение без смазочного материала всегда сопровождается механическим повреждением трущихся поверхностей, упругопластическим деформированием, задирами, интенсивным теплообразовани­ем, возникновением шума и вибрации. Для этого вида трения характерно как механическое, так и молекулярное взаимодействие поверхностей.

Наличие смазочного материала между трущимися поверхностями не только уменьшает трение вследствие скольжения слоев смазки друг по другу. Смазка, проникая в имеющиеся на поверхности деталей микропоры, снижает пластическую деформацию материала, способствует перераспределению давления и, таким образом, обеспе­чивает благоприятные условия приработки поверхностей. В резуль­тате трения наблюдается явление, носящее название изнашивание

53 Нормативы ТЭА. Определение периодичности ТО (метод по допустимому значению и закономерности изменения параметр технического состояния) К нормативам ТЭ относятся периодичность ТО, ресурс изделия до ремонта, трудоемкость ТО и ремонта, расход запасных частей и эксплуатационных материалов. Определение нормативов производится на основе данных о надежности изделий, расходе материалов и продолжительности и стоимости проведения работ ТО и ремонта.

Периодичность ТО — это нормативная наработка между двумя последовательно проводимыми однородными работами ТО.

При первом методе, обозначаемом условно 1-1 (по наработке), устанавливается определенная периодичность, в соответствии с которой изделие восстанавливается до заданного технической документацией уровня при достижении установленной наработки.

При втором методе 1-2 (по параметру технического состояния) при заданной периодичности производится сначала контроль технического состояния и принимается решение о проведении предупредительных технических воздействий, т. е. доведении технического состояния изделия до установленного уровня.

Таким образом, в общем виде операция ТО состоит из двух час­тей — контрольной и исполнительской. Это необходимо учитывать при определении трудоемкости tп операции ТО: tп = tк + k·tи,

где tк и tи - трудоемкость соответственно контрольной и исполнительской частей профилактической операции; k-коэффициент повторяемости.

При первом методе k=1, а контрольная и исполнительская части практически сливаются. При втором методе каждый раз с установленной периодичностью выполняется контроль, а исполнительская часть проводится в зависимости от результатов контроля с определенной вероятностью (коэффициентом повторяемости k), учитываемой при нормировании трудовых и материальных затрат, и организации проведения работ.

Стоимость проведения профилактической операции: dn = dk + k ·dи, где dк и dи — стоимость соответственно контрольной и исполнительской частей операции.

54 Коэффициент готовности, коэффициент технического использования Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается Представляет собой отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок. где   – суммарное время исправной работы объекта;   – суммарное время вынужденного простоя

Для перехода к вероятностной трактовке величины   и   заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно

где   – наработка на отказ;   – среднее время восстановления

Коэффициент технического использования

Этот показатель характеризует те же свойства, что и коэффициент готовности, но учитывает дополнительно предупредительные ремонты и представляет собой отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации, т. е. где   – наработка на отказ;   – среднее время восстановления; τ – математическое ожидание времени нахождения объекта в отключенном состоянии для производства профилактических работ.

56 Коэффициент технической готовности, коэффициент выпуска Коэффициент технической готовности служит для планирования и оценки технического состояния парка однотипных машин и оборудования. Он характеризует технический и организационный уровень ТО и Р, учитывающий не только время на ТО и Р, но и простои в ожидании ремонта.

Коэффициентом технической готовности K_тг парка машин и оборудования K_тт за определённый период времени – эксплуатационный период, цикл, квартал, месяц – называется отношение числа машино-дней в исправном состоянии к числу машино-дней пребывания в хозяйстве (по каждому типу и марке машин и оборудования в отдельности):

где МD_И – машино-дни в исправном состоянии; МD_Х – машино-дни пребывания в хозяйстве; МD_ТОиР – машино-дни простоя в ТО и Р. Коэффициент выпуска на линию (КВЛ) показывает степень использования подвижного состава. Он определяется отношением количества дней, фактически отработанных на данном автомобиле, к количеству дней работы автотранспортного предприятия.

Например, в течение календарного года автотранспортное предприятие работало 302 дня, из которых автомобиль находился в эксплуатации 220 дней. Тогда

КВЛ_авто=Количество дней работы автомобиля/Количество дней работы предприятия=220/302=0,73

Коэффициент выпуска подвижного состава на линию может быть одинаковым с коэффициентом технической готовности автомобильного парка или ниже его, когда часть исправных автомобилей по какой-либо причине не выпускалась на линию.

КВЛ_парк=(А*Д_р)/(А*Д_сп) где А*Д_р — количество автомобиле-дней работы автомобилей: А*Д_сп — количество автомобиле-дней списочного состава автомобильного парка.

57 Конструкции автомобильных шин

Основными материалами для производства шин являются резина, которая изготавливается из натуральных и синтетических каучуков, и корд. Кордовая ткань может быть изготовлена из металлических нитей (металлокорд), полимерных и текстильных нитей.

Шина состоит из: каркаса, слоёв брекера, протектора, борта и боковой части.

Структура шины: 1 — протектор; 2 — плечевая часть; 3 — каркас; 4 — боковая часть(крыло шины); 5 — брекер и подушечный слой; 6 — дополнительная вставка в плечевой зоне(зелен.цв.); 7 — бортовое кольцо; 8 — бортовая часть

Текстильный и полимерный корд применяются в легковых и легкогрузовых шинах. Металлокорд — в грузовых. В зависимости от ориентации нитей корда в каркасе различают шины: радиальные и диагональные

В радиальных шинах нити корда расположены вдоль радиуса колеса. В диагональных шинах нити корда расположены под углом к радиусу колеса, нити соседних слоёв перекрещиваются.

Радиальные шины конструктивно более жёсткие, вследствие чего обладают большим ресурсом, обладают стабильностью формы пятна контакта, создают меньшее сопротивление качению, обеспечивают меньший расход топлива. Из-за возможности варьировать количество слоёв каркаса (в отличие от обязательно чётного количества в диагональных) и возможности снижения слойности, снижается общий вес шины, толщина каркаса. Это снижает разогрев шины при качении — увеличивается срок службы. Брекер и протектор так же легче высвобождают тепло — возможно увеличение толщины протектора и глубины его рисунка для улучшения проходимости по бездорожью. В связи с этим, в настоящее время, радиальные шины для легковых автомобилей практически полностью вытеснили диагональные.

59 Скорость изнашивания. Интенсивность изнашивания. Темп изнашивания Изнашивание – это процесс образования различных  необратимых изменений в материале деталей и их защитных покрытиях в результате комплексного воздействия внешней среды и силовых факторов.

Скорость изнашивания – это отношение величины износа ко времени, в течение которого происходило изнашивание.

Различают:

1. Интенсивность линейного износа, которая определяется отношением величины размерного износа к пути трения

  ,где   – толщина изношенного слоя;   – путь трения.

2. Интенсивность объёмного износа, которая определяется отношением величины износившегося объёма к пути трения

,где   – изношенный объём тела.

3. Интенсивность массового износа, которая определяется отношением изношенной массы к пути трения

,где   – изношенная масса тела.

Интенсивность линейного, объёмного и массового износов связаны между собой зависимостью

   , где   – площадь тела в месте износа;   – плотность материала изношенного тела.