Б) Расчет статистических показателей, интервалов, нахождение частот
Для продолжения работы над полученными данными необходимо рассчитать следующие статистические показатели:
Среднее значение признака:
В программе Microsoft Office Excel оно рассчитывалось при помощи функции «СРЗНАЧ», аргументом которой выступает массив данных- исходная таблица.
В работе непосредственно функция расчета имела вид: СРЗНАЧ(A1:J10)
Среднеквадратическое отклонение выборки:
Для расчета этого показателя была использована функция «СТАНДОТКЛО.В», аргументом для нее также служит исходный массив данных: СТАНДОТКЛОН.В(A1:J10).
Минимальный и максимальный показатели выборки.
Для нахождения минимального и максимального показателя были использованы функции «МИН» и «МАКС» соответственно. Таким образом, итоговые формулы выглядели так:
=МИН(A1:J10)
;
=МАКС(A1:J10).
Размах выборки:
.
Для подсчета этого показателя готовая формула не использовалась, она была построена при помощи прямых ссылок на максимальное и минимальное значение выборки, найденные ранее:
W: =B15-B14
Ширина частичного интервала:
,
где k=10.
Как и предыдущий показатель, данный рассчитывался при помощи прямой ссылки на предыдущий показатель:
D(x): =B17/15
Коэффициент ассиметрии:
.
Для нахождения коэффициента ассиметрии использовалась формула «СКОС», с аргументов в ввиде исходного массива данных:
As: =СКОС(A1:J10).
Коэффициент эксцесса:
.
При расчете использовалась формула «ЭКСЦЕСС», а аргументе которой стоит исходный массив данных:
Ex: =ЭКСЦЕСС(A1:J10).
В результате совершенных описанных выше действий, мы получаем таблицу вида:
X ср. = |
9587,07 |
|
sigma = |
1821,729 |
|
X min = |
5135,13 |
5187 |
X max = |
14031,93 |
13893 |
R = |
8896,8 |
|
dx = |
593,12 |
|
As = |
-0,06004 |
|
Ex = |
-0,19651 |
|
Табл.1
Формула представленных числовых показателей были рассмотрены выше.
После построения таблицы 1 приступим к работе с интервалами- необходимо определить их значения.
Начнем с создания столбца Xi+1 : первый интервал находится как разность между средним значением выборки и среднеквадратическим отклонением, рассчитанными ранее. Последующие значения интервалов находятся по формуле, отличающейся от первой: разность предыдущего значения и половины среднеквадратического отклонения. Конечная граница интервала может быть рассмотрена в качестве бесконечно большого числа. Исходя из предоставленных данных, определим ее как + 1000000.
Далее формируем столбец Xi: принимаем первоначальную границу интервала как очень маленькое число (в нашем случае приемлемо -1000), а все значения, следующие далее являются аналогичным значениям предыдущего столбца. Таким образом, текущий столбец имеет на одну строку больше предыдущего.
Следующей своей задачей ставим расчет частоты интервала при помощи функции «ЧАСТОТА», которая вычисляет частоту попадания значений в заданные интервалы. При построении данной функции конструктор функций имеет вид: ЧАСТОТА(массив_данных;массив_интервалов). Заполним его следующим образом: массив данных- исходная талица частот, массив интервалов представлен в виде столбца Xi. Таким образом столбец частот сформирован, важно заметить, что сумма частот, представленных в полученном столбце, должна ровняться сумме показателей в исходной таблице – в нашем случае 100.
Приступим к построению следующих столбцов: Zi и Zi+1, что производится на основе Xi и Xi+1 соответственно.
В результате получаем таблицу:
i |
Xi |
Xi+1 |
ni |
Zi |
Zi+1 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
-10000 |
6321,37 |
4 |
-10,7519 |
-1,79264 |
2 |
6321,37 |
7507,61 |
10 |
-1,79264 |
-1,14148 |
3 |
7507,61 |
8100,73 |
5 |
-1,14148 |
-0,8159 |
4 |
8100,73 |
8693,85 |
12 |
-0,8159 |
-0,49031 |
5 |
8693,85 |
9286,97 |
13 |
-0,49031 |
-0,16473 |
6 |
9286,97 |
9880,09 |
13 |
-0,16473 |
0,160847 |
7 |
9880,09 |
10473,21 |
9 |
0,160847 |
0,486428 |
8 |
10473,21 |
11066,33 |
16 |
0,486428 |
0,812009 |
9 |
11066,33 |
11659,45 |
8 |
0,812009 |
1,13759 |
10 |
11659,45 |
1000000 |
10 |
1,13759 |
543,6666 |
|
1000000 |
|
|
|
|
Табл.2