Расшифровка отчетов

В результате были сгенерированы отчеты по результатам, устойчивости и пределам.

4.1 Отчет по результатам

В первой таблице указана ячейка, где находится целевая функция. Во второй – управляющие переменные, а также их исходные и результирующие переменные.

В третьей таблице указаны результирующие значения использования ресурсов, а ограничения записаны через номера ячеек. Состояние «Привязка» означает, что оптимальное решение получается при выполнении равенства в соответствующем ограничении (есть неиспользуемые ресурсы), а состояние «без привязки» означает, что выполняется строгое неравенство (ресурс полностью израсходован). В столбце «Допуск» отображена разница между имеющимся количеством ресурса и его расходом.

Для данной задачи полностью использованы все ресурсы.

4.2 Отчет об устойчивости

В данном отчете столбец «Приведённая стоимость» показывает насколько изменится прибыль при принудительном выпуске 1 ед. продукции. Принудительно построив один дом типа 2, мы сможем заметить, что прибыль упадет на значение, показанное в отчете. В «Поиске решения» ставим ограничение «1» на число домов типа 2.

Рисунок 4. Ставим ограничение

И видим результат:

Рисунок 4. Эксперимент 1

В столбце «Целевой коэффициент» приведены значения коэффициентов при управляющих переменных в целевой функции. Столбцы «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают, в каких пределах может изменяться целевой коэффициент, чтобы сохранялся оптимальный план.

Очевидно, что если был изменен целевой коэффициент при , то значение целевой функции останется неизменным. Если был изменен целевой коэффициент при , то значение целевой функции изменится. Например, целевой коэффициент у домов типа 1 равен 210000. Диапазон допустимых значений у этого коэффициента:

Попробуем увеличить в допустимых пределах, увеличим на 10000, получив

Можно наблюдать, что план никак не изменился, в то время как суммарная прибыль увеличилась.

Рисунок 5. В допустимых пределах.

Теперь уменьшим вне пределов допустимости, то есть на 37000. Мы увидим, что помимо прибыли так же изменился и план.

Рисунок 6. Вне допустимых пределах.

Во второй таблице, в столбце «Теневая цена» указано значение, на которое изменится целевая функция при увеличении ресурса (то есть ограничения) на 1 единицу (3-я теорема двойственности¹). При этом остальные ограничения остаются неизменными. В столбце «Ограничение. Правая сторона» приведены значения правых частей ограничений. «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают, насколько можно увеличить или уменьшить количества ресурса, чтобы можно было использовать значение теневой цены для определения нового значения целевой функции (т.е. границы действия 3-ей теоремы двойственности). В плане при этом не произойдет никаких изменений, а управляющие переменные, которые равны нулю, все также будут равны нулю, а ненулевые останутся ненулевыми, но их значение может поменяться. При выходе за «Допустимые границы» 3-я теорема двойственности не будет выполняться. В этом случае управляющие переменные могут либо измениться, либо нет, но структура плана изменится обязательно.

Теневая цена прочих ресурсов про равна 2200. Допустимые пределы изменения количества этого ресурса . Увеличим количество этого ресурса на единицу. При этом прибыль увеличится на величину теневой цены:

Рисунок 7. В допустимых пределах.

Теперь попробуем увеличить ресурс вне пределов допустимых значений - на 4000 единиц.

Рисунок 8. Вне пределов допустимых значений.

Структура плана в этом случае изменилась. Следовательно, использовать значение «Теневой цены» для оценки изменения дохода нельзя.