Модель множественной регрессии
Пример 6.
Экономисту-аналитику одной крупной
компании было поручено указать
обоснованный размер заработной платы
руководителя будущего филиала этой
компании. Ожидаемый объем среднемесячных
продаж филиала составит 6500 тыс. у.е.
Сотрудник, который, как планируется,
должен занять пост руководителя имеет
законченное высшее образование, а срок
работы в должности директора другого
филиала компании – 3 года. С целью решения
поставленной задачи экономист-аналитик
решил сначала изучить опыт других
компаний, собрав сведения представленные
в табл. 21, в которой за
обозначена среднемесячная заработная
плата руководителей, у.е.; за
– образование (0 – нет высшего образование,
1 – незаконченное высшее, 2 – высшее);
за
– срок работы в должности руководителя,
лет; за
–
годовой объем продаж компании, тыс. у.е.
Т а б л и ц а 21
Данные о 30 российских компаниях
Компания |
|
|
|
|
Компания |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
453 |
0 |
26 |
872 |
16 |
1 652 |
2 |
14 |
12 949 |
2 |
1 948 |
2 |
23 |
1 227 |
17 |
782 |
1 |
9 |
5 061 |
3 |
1 735 |
2 |
15 |
1 712 |
18 |
613 |
1 |
1 |
1 929 |
4 |
643 |
1 |
23 |
1 681 |
19 |
1 488 |
2 |
8 |
2 643 |
5 |
1 461 |
2 |
8 |
5 673 |
20 |
447 |
2 |
1 |
1 084 |
6 |
357 |
0 |
1 |
1 117 |
21 |
1 752 |
1 |
14 |
5 137 |
7 |
669 |
1 |
2 |
1 475 |
22 |
2 497 |
0 |
30 |
844 |
8 |
2 094 |
2 |
8 |
10 818 |
23 |
768 |
1 |
8 |
2 097 |
9 |
597 |
0 |
23 |
2 686 |
24 |
2 342 |
2 |
34 |
835 |
10 |
889 |
1 |
5 |
220 |
25 |
3 409 |
1 |
30 |
14 021 |
11 |
514 |
0 |
3 |
661 |
26 |
2 244 |
2 |
5 |
4 451 |
Окончание табл. 21
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
466 |
1 |
2 |
1 539 |
27 |
601 |
2 |
5 |
1 911 |
13 |
2 833 |
2 |
14 |
11 663 |
28 |
1 554 |
1 |
17 |
1 435 |
14 |
427 |
1 |
15 |
2 366 |
29 |
462 |
0 |
11 |
1 314 |
15 |
1 856 |
2 |
3 |
4 864 |
30 |
587 |
0 |
5 |
2 301 |
Постройте модель множественной регрессии, отражающую зависимость среднемесячной зарплаты от указанных факторов, и оцените ее качество. Используя построенную модель, осуществите прогнозный расчет заработной платы руководителя будущего филиала компании.
Решение с помощью табличного процессора Excel
1. Ввод исходных
данных с включением дополнительной
переменной
,
принимающей единственное значение,
равное 1.
2. Расчет коэффициентов регрессии с использованием матричных функций Excel: ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР.
;
;
.
Таким образом, построенная модель имеет следующий вид:
.
3. Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии
3.1. Проведение промежуточных расчетов, требуемых для расчета остаточной дисперсии, и оформление их в виде табл. 22.
Т а б л и ц а 22
Промежуточные расчеты остаточной дисперсии
Компания |
|
|
|
Компания |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
453 |
1154,46 |
492052,43 |
17 |
782 |
1228,95 |
199768,26 |
2 |
1948 |
1797,72 |
22583,26 |
18 |
613 |
600,01 |
168,62 |
3 |
1735 |
1517,37 |
47362,93 |
19 |
1488 |
1320,89 |
27926,87 |
4 |
643 |
1475,62 |
693262,60 |
20 |
447 |
884,43 |
191345,71 |
5 |
1461 |
1612,90 |
23074,14 |
21 |
1752 |
1440,71 |
96899,55 |
6 |
357 |
155,91 |
40439,03 |
22 |
2497 |
1315,31 |
1396383,37 |
Окончание табл. 22
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
669 |
597,15 |
5162,82 |
23 |
768 |
902,41 |
18066,92 |
8 |
2094 |
2108,75 |
217,54 |
24 |
2342 |
2209,70 |
17503,54 |
9 |
597 |
1206,63 |
371645,73 |
25 |
3409 |
2951,09 |
209677,47 |
10 |
889 |
598,86 |
84182,61 |
26 |
2244 |
1372,47 |
759562,00 |
11 |
514 |
193,73 |
102571,43 |
27 |
601 |
1127,68 |
277391,76 |
12 |
466 |
603,32 |
18855,47 |
28 |
1554 |
1206,59 |
120690,40 |
13 |
2833 |
2435,51 |
158000,95 |
29 |
462 |
583,76 |
14825,39 |
14 |
427 |
1214,55 |
620228,48 |
30 |
587 |
433,56 |
23543,75 |
15 |
1856 |
1330,50 |
276149,72 |
Сумма квадратов отклонений |
7132998,11 |
||
16 |
1652 |
2559,44 |
823455,38 |
Остаточная дисперсия |
274346,08 |
||
3.2. Получение стандартных ошибок
;
;
;
.
4. Расчет t-статистик
;
;
;
.
Сравнение полученных
t-статистик
с табличным значением
(см. Приложение) подтверждает значимость
таких коэффициентов регрессии, как
,
,
,
и незначимость коэффициента
.
5. Вычисление множественного коэффициента корреляции.
5.1. Проведение промежуточных расчетов и оформление их в виде табл. 23.
Т а б л и ц а 23