1. Расчет моделей сетевого планирования

Расчет сетевой модели производится для определения сроков начала и окончания всех работ, нахождения критического пути и резервов времени.

Путь - это события и работы, последовательность выполнения которых показана стрелками. Особое значение имеют пути от начального события к конечному. Обычно их много, но среди них есть один или несколько с максимальной продолжительностью. Такие пути называют критическими.

Критический путь определяет минимально необходимое время выполнения всего комплекса работ. Работы по критическому пути называются критическими и обозначаются двойной стрелкой.

Расчет сроков начала и окончания работ производится в два этапа.

Первый этап называется прямым проходом. Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определяется ранний срок его наступления t_p.

Второй этап называется обратным проходом. Вычисления начинаются с завершающего события и продолжаются, пока не будет достигнуто начальное событие. Для каждого события определяется поздний срок его наступления t_n.

Вычисления при прямом проходе выполняются по формуле:

где t_pj - ранний срок наступления рассматриваемого события; t_pi - ранний срок наступления предшествующих событий; t_i,j - продолжительность операции.

Следовательно, для нахождения t_pj нужно рассчитать время завершения всех операций, входящих в событие j, и выбрать наибольшее.

Рассмотрим пример расчета t_pj.

1. t _pj = 5 + 10 =15;

2. t _pj = 10 + 15 = 25.

Максимальное значение составило 25.

Время t_pj записывают в левом секторе круга, изображающего узел.

Вычисления при обратном проходе выполняются по формуле:

где t_ni - поздний срок наступления рассматриваемого события; t_nj - поздний срок последующих событий; t_i,j - продолжительность операции.

Следовательно, для определения t_ni нужно установить время начала всех операций, выходящих из события i, и выбрать наименьшее.

Рассмотрим пример расчета t_ni.

1. t _ni = 40 – 10 = 30;

2. t _ni = 25 – 10 = 15.

Время t_ni записывают в правом секторе круга.

После расчетов по прямому и обратному проходам определяют критический путь. Он образуется дугами U_i,j, для которых выполняются условия.

t_pi = t_ni, t_pj = t_nj, t_nj - t_pi = t_i,j.

Эти условия означают, что между началом и окончанием критической операции запас времени отсутствует.

Изобразим критический путь, в который входят ветви соответствующие операциям А₂, А₅, А₈.

После определения критического пути находят резервы времени критических операций. Различают два вида резервов времени: РП - полный резерв и РС - свободный резерв.

Полный резерв - это разность между максимальным отрезком времени (t_nj - t_pi), в течение которого может быть выполнена операция, и ее продолжительностью t_i,j: PП_i,j = t_nj - t_pi - t_i,j.

В предположении, что все операции начинаются в ранние сроки, свободный резерв рассчитывается по формуле: PС_i,j = t_pj - t_pi - t_i,j.

Свободный резерв - это превышение допустимого отрезка времени t_pj - t_pi над продолжительностью операции t_i,j.

Результаты расчетов удобно представить в виде табл. 1.

Таблица 1.

Операция		Ветвь графа				Резерв		Потребн.
Обозначение Аi	Продол- жит. ti,j,ч	Наимено ван. Ui,j	Нача л о tpi	Окончание tpj tnj		полный РПi,j	свободн. PCi,j	в раб. силе чел.
А1	10	U0,1	0	10	30	20	0	1
А2*	30	U0,2	0	30	30	0	0	3
A3	10	U1,3	10	30	40	20	10	1
A4	15	U1,4	10	45	45	20	20	2
A5*	15	U2,4	30	45	45	0	0	2
A6	25	U2,5	30	60	60	5	5	3
A7	20	U3,6	30	60	60	10	10	2
A8*	15	U4,7	45	60	60	0	0	2

Вывод: Этот пример показывает, что максимальные потребности в ресурсах зависят от использования резервов времени некритических операций.