1.3. Особливості формування предметно-математичних компетенцій учнів 1-4 класів

В умовах модернізації загальної освіти пріоритетною метою початкової ланки загальної освіти є розвиток компетентної особистості, що з початком навчальної діяльності готова взаємодіяти з оточуючим середовищем відповідно до своїх особливостей та володіти всіма необхідними навичками та вміннями для навчання у середній школі [48].

На сучасному етапі розвитку вітчизняної та світової педагогічної думки дедалі більшого поширення набуває компетентнісний підхід, який визначає цілі навчання через поняття «компетенції». Ще у 70-ті роки В. Сухомлинський писав: «Найважливіше завдання початкової школи – дати учням певне коло міцних знань і вмінь. Уміння вчитися включає в себе низку вмінь, пов’язаних з оволодінням знаннями: вміння читати, писати, спостерігати явища навколишнього світу, думати, висловлювати свою думку. Ці індивідуальні вміння є, образно кажучи, інструментами, без яких неможливо оволодіти знаннями» (Сухомлинский В. О., 1977, с. 100) [66].

Впровадження компетентнісного підходу в початкову освіту в Україні на сьогодні є одним з найпріоритетніших завдань з метою піднесення освіти до європейських освітніх стандартів. У змісті компетентнісного підходу відображено життєво‑важливі теми, на яких базується розвиваюче навчання молодших школярів. Саме Державний стандарт початкової освіти підкреслює пріоритетність формування компетентностей в учнів молодшого шкільного віку (Державний стандарт початкової загальної освіти, 2011). В основі впровадження компетентнісного підходу, що реалізується в початковій школі, закладено комплекс знань, завдяки яким учень молодших класів оволодіває навичками навчально‑пізнавальної діяльності, комунікації, рефлексивним умінням, культурно‑моральним установкам відповідно до своїх вікових та індивідуальних особливостей і навчальних можливостей. Актуальність ідеї впровадження компетентнісного підходу в навчання молодших школярів полягає в тому, що досягнення учнями необхідних компетенцій до сих пір не виступає результатом навчання та не закладено до системи оцінювання навчальних досягнень школярів.

Початкова школа є першим навчальним ступенем загальної освіти і вносить суттєвий вклад у процес формування основ компетентностей школяра, оскільки саме в цей віковий період відбувається ціла низка новоутворень, необхідних для становлення індивідуальної особистості молодшого школяра [48].

Згідно Державного стандарту початкової загальної освіти України цілями компетентнісного підходу до навчання у початковій школі є – спрямованість навчально‑виховного процесу на досягнення результатів, якими є такі ієрархічно‑підпорядковані компетентності учнів, як ключова, загальнопредметна і предметна; засвоєння молодшими школярами вмінь ефективно використовувати отримані знання на практиці як інструменту вирішення різноманітних життєвих задач; розвиток творчих здібностей молодших школярів та мотивації; навчання школяра самостійно створювати нові продукти діяльності, надаючи дітям велику ступінь свободи та відповідальності (Державний стандарт початкової загальної освіти, 2011) [25].

Державний стандарт початкової освіти України, сформований на засадах особистісно‑орієнтованого і компетентнісного підходів, зазначає, що компетентність – набута у процесі навчання інтегрована та індивідуальна здатність особистості, яка складається із знань, досвіду, цінностей і ставлення, що специфічно формуються відповідно до особливостей дитини і можуть цілісно реалізовуватися на практиці; компетенція – суспільно визнаний рівень знань, умінь, навичок, ставлень у певній сфері діяльності людини [25].

Сама по собі компетентність не є вродженою якістю особистості, а виникає та розвивається тільки як похідна від неперервного процесу навчання й розвитку особистості. Компетентнісний підхід в початковій ланці освіти передбачає формування та розвиток у дитини таких психологічних якостей, як відповідальність, впевненість, самоконтроль, вольові якості, адаптивність, емпатичність, терпимість, самоорганізованість. Формування цих якостей є компонентом розвитку та становлення неповторної особистості школяра. Також в компетентнісний підхід закладено розвиток у молодших школярів таких особистісних механізмів, як наслідування, ідентифікація, імітація, емпатія, рефлексія, образ «Я», совість, які формуються індивідуально з урахуванням особливостей кожної дитини [6].

В кожній дитині своєрідно сполучаються індивідуальні та вікові особливості, при цьому індивідуальні особливості можуть перекривати вікові. Так, психологами під керівництвом Ю.З. Гільбуха встановлено, що діапазон індивідуальних відмінностей в здібностях першокласників можна охарактеризувати співвідношенням 1:15. Це означає, що якщо навчальні можливості найбільш слабого учня прийняти за одиницю, тоді здібності найбільш сильного становлять 15 одиниць. Індивідуальні відмінності – це відмінності в фізіологічних задатках, у особливостях нервової системи, на підставі яких формується психічне життя особистості, всі її психічні процеси. В умовах шкільного навчання діти відрізняються одне від одного, перед усім тим, що по-різному засвоюють матеріал шкільної програми, тобто відрізняються сформованістю психічних процесів та виявляють різні здібності до навчання. Таким чином, для підвищення ефективності навчання слід створити дитині такі умови для засвоєння знань, що враховують її індивідуальні можливості [58].

Під молодшим шкільним віком розуміють період розвитку дитини під час навчання в початковій школі. Він охоплює вік дитини від 6 до 10 років. Психологи зазначають, що вікові особливості молодших школярів не можна вважати незмінними.

Мислення дитини молодшого шкільного віку знаходиться на переламному етапі розвитку. В цей період відбувається перехід від наочно-образного до словесно-логічного, понятійного мислення, що надає розумовій діяльності дитини двобокий характер: конкретне мислення пов ’язане з реальною дійсністю та безпосереднім спостереженням.

Сприймання молодших школярів характеризується наступними особливостями: споглядною допитливістю, малою диференційованістю, загальним, глобальним схоплюванням предмету, тісним взаємозвя’зком сприймання з практичною діяльність, яскраво виявленою емоційністю.

Увага характеризується мимовільним запам’ятовуванням та одночасними мимовільними діями у пам’яті. У молодшому шкільному віці діти краще запам’ятовують і міцніше зберігають у пам’яті конкретні відомості, події, предмети, тобто образну інформацію, ніж означення, правила і пояснення – словесно-логічну інформацію [44].

Прийшовши у школу першокласник міняє свою провідну діяльність на учіння, в процесі якого починають активніше розвиватися психічні процеси дитини, але здійснюється це індивідуально, з урахуванням особливостей особистості. Так, працюючи над завданнями математики, просто споглядаючи їх чи зчитуючи, у дитини починають формуватися вольові якості, тобто стає увага тривалішою, розвивається більша спостережливість до мінливих умов у математичних процесах та закономірностей їх спричинення. На основі чого у дитини розвивається мислення, збільшується об’єм пам’яті, адже вже з перших днів навчання математики, учні оволодівають великим словниковим запасом та багатою математичною мовою, як усною, так і писемною. Враховуючи дослідження вчених і психологів, можна стверджувати, що період молодшого шкільного віку є тим «сенситивним» періодом навчання, який полегшує сприйняття теоретично-математичного матеріалу і сприяє його швидкому, свідомому запам’ятовуванню у великому об’ємі [46].

В молодшому шкільному віці відбувається формування основних якостей і властивостей мислення і решти пізнавальних процесів. Тому навчання математики на початковому етапі сприяє розвитку в учня мислення, пам’яті, уваги, уяви, а також його вольових якостей, спостережливості, самостійності. В початковій школі вперше в учнів опрацьовується уміння переходити від конкретного до абстрактного, і тим самим закладаються основи розвитку абстрактного мислення. При цьому формуються навички правильних узагальнень, уміння аналізувати подані дані, виводити логічні наслідки з відомих посилок, застосовувати висновки, які отримані з теоретичних міркувань. Отримані навички дають широкі можливості для придбання таких якостей, як ясність думки, точність, узагальненість [58].

Тож, при оволодінні предметно-математичними компетенціями ставляться такі завдання в навчанні математики:

1. навчання діяльності – вмінню ставити цілі, організувати свою діяльність, оцінювати результати своєї праці;

2. формування особистісних якостей: розуму, волі, почуттів та емоцій, творчих здібностей, пізнавальних мотивів діяльності;

3. формування картини світу.

Щоб повною мірою реалізувати дані завдання щодо формування предметно-математичних компетентностей молодшого школяра, науковці виділяють три напрями їх утворення – когнітивно‑операційний, культурно‑поведінковий та громадянський, які є критеріями особистісно‑компетентнісного розвитку молодшого школяра [6].

Когнітивно-операційний напрям передбачає отримання молодшими школярами сукупності знань та вмінь на уроках математики у процесі спільної з учителем навчальної діяльності. Вони мають оволодіти здатністю до сприйняття математичної інформації, здатністю виділяти сутність сприйнятого змісту – «дивитись і бачити», а також умінням «слухати і чути» інформацію, що подається вчителем. Когнітивна складова навчання математики містить систему уявлень, поглядів, знань, що відображають індивідуально‑своєрідні активні способи пізнавального ставлення до математичної теорії. Операційна складова навчання математики містить систему загально навчальних умінь, способів математичної діяльності, що забезпечують можливість засвоєння, збереження та переробки інформації з математики на цілісну картину розуміння, а також включає вміння цілепокладання, планування, аналізу, рефлексії, прийоми самоконтролю, самокорекції, перенесення відомих способів математичних дій у нові, нетипові ситуації [6].

Культурно-поведінковий напрям стосується сфери розвитку особистості, поданий засвоєними способами поведінки, що детермінується системою цінностей учня та його культурою. Він передбачає розвиток таких компетентностей у молодшого школяра як навички учіння, рефлексивна компетентність, комунікативна, здоров’язберігаюча, компетентність з питань інформаційних технологій [6]. Навички учіння формуються у школяра у процесі самостійно‑пізнавальної діяльності. Внаслідок формування пізнавальних здібностей, усі психологічні процеси стають у значній мірі довільними, внутрішньо опосередкованими. Завдяки цьому розвивається емоційна, вольова та інтелектуальна сфери молодшого школяра. Поведінковий компонент навчально‑пізнавальної компетентності поєднує в собі внутрішню навчальну мотивацію, ціннісні орієнтації, суб’єктну готовність до навчання. Комунікативна компетентність включає готовність учня спілкуватися з іншими людьми, здатність підтримувати та установлювати контакти з людьми, прагнення до реалізації власної індивідуальної програми спілкування, уміння знаходити адекватний стиль і тон спілкування, уміння аргументувати свою точку зору [6]. Компетентності з інформаційних і комунікаційних технологій передбачають здатність учня орієнтуватись в інформаційному просторі, володіти й оперувати математичною інформацією. Інформаційна компетентність – це системне утворення знань і вмінь в галузі інформаційно‑комунікаційних технологій і досвід їхнього використання, а також здатність удосконалювати свої знання, вміння приймати принципово нові рішення в мінливих умовах або непередбачених ситуаціях з використанням нових технологічних засобів, що включає освоєння досвіду діяльності на основі емоційно-ціннісної орієнтації особистості. Так, наприклад, читаючи завдання в таблиці учень самостійно розуміє їх взаємозалежність, порядок запису, учиться переводити різні одиниці виміру в спільні, для зручності, або легшого сприйняття малює схему та логічно дане завдання виконує кількома способами, показуючи нові та нестандартні шляхи вирішення [57].

Громадянський напрям передбачає навчання і становлення, на основах, прикладах і виховних моментах математики, молодшого школяра як громадянина держави та прийняття й оволодіння їм новими соціальними ролями [57].

Зважаючи на дитино-центризм в освіті, існують певні особливості дітей, які впливають на вивчення математичного матеріалу та засвоєння предметно-математичних компетенцій. Так, сполучення інтелектуальних властивостей людини, від яких за всіх інших рівних умов залежить успішність навчання, індивідуальна здатність до засвоєння знань називається – научуваністю, тобто здібностями до навчання.

Учні з підвищеною научуваністю характеризуються глибиною розуму, яка виявляється у виділенні внутрішніх, суттєвих ознак об’єктів, у встановленні закономірних зв’язків, у високому рівні узагальнення та усвідомленістю розумової діяльності. У таких дітей сформовані на високому рівні операції аналізу та синтезу, абстрагування й узагальнення, а також операція переносу знань або вмінь в нову ситуацію (З.І.Калмикова, В.А.Крутецький, Н.А.Менчинська). Діти із заниженою научуваніcтю характеризуються поверховістю розуму – якістю, яка протилежна глибині розуму. Вона виявляється у виділенні зовнішніх несуттєвих, одиничних ознак, у встановленні випадкових зв’язків що виражається в низькому рівні узагальнення [58].

Г.П.Антонова, вивчаючи індивідуальні особливості розумової діяльності молодших школярів, провела ряд експериментів по виявленню відмінностей у здійсненні ними операцій аналізу і синтезу, узагальнення і абстрагування; у виявленні гнучкості розумових процесів. В результаті встановлено, що рівні узагальнення і абстрагування знаходяться у відповідності з рівнями аналізу і синтезу: чим вищий рівень аналізу і синтезу, тим вищий рівень узагальнення і абстрагування. Крім цього, високий ступінь гнучкості мислення виявляється у тих учнів, яким притаманний високий рівень розвитку розумових процесів, і навпаки. Таким чином, гнучкість розуму є складною інтегрованою якістю, яка визначає успіх у навчальній діяльності.

Аналіз психологічної літератури свідчить, що вказані характеристики гнучкості та інертності розуму не є незмінними на протязі всього навчання дитини у школі. Так, для другокласників, згідно дослідженням З.І.Калмикової, у розв’язанні предметних задач характерним є переваження інертності мислення. Це виявляється у низькій здатності до відкривання нових знань, у зв’язаності з конкретною ситуацією, яку не завжди можна подолати навіть при допомозі вчителя, розумова активність виявляється у розв’язанні задач за методом «сліпих проб».

Для учнів третього та четвертого років навчання, за даними Н.О.Менчинської, характерно зростання можливостей до варіювання способів дій, до вибору найбільш раціонального шляху розв’язання задачі. Але, поряд із цим, автор вказує, що наявність вікових відмінностей у зміні властивостей розумової діяльності, не знімає питання про індивідуальні відмінності, оскільки в межах одного й того самого віку і на протязі усіх років навчання зустрічаються учні, які мають різну гнучкість мислення, що безпосередньо впливає на важкість засвоєння знань [58].

До індивідуальних особливостей дітей, які впливають на успішність навчання математики вчені відносять й особливості мотиваційно-потребної сфери особистості. Наприклад, занижена самооцінка та низький рівень домагань призводять до зниження навчальної активності школяра. Таким чином, школярі відмінні один від одного за фондом накопичених знань, за научуваністю, пам’яттю, мотивацією, інтересам. Аналізуючи дані індивідуальні особливості учнів можна помітити, що вони є передумовами успішності засвоєння інформаційно-графічного математичного матеріалу, оскільки уміння, навички, способи діяльності, пов’язані з графічною інформацією – читати й записувати числа; подавати величини в різних одиницях вимірювання; знаходити, аналізувати, порівнювати інформацію, подану в таблицях, схемах, на діаграмах; читати й записувати вирази зі змінними, знаходити їх значення; користуватися годинником і календарем як засобами вимірювання часу, сприяють виникненню в дитини інтересу до даних математичних операцій та захоплюють своєю додатковою графічною (схематичною) інформативністю [73].

Спираючись на велику доступність дітям початкової школи чуттєвого пізнання, виникає гостра необхідність використовувати в навчанні математики на початковому етапі різні види наочних посібників. Знайомлячи дітей з цифрами, множинами, операціями над ними, літерами, іменованими числами, схемами, таблицями, часом, датою, добою, педагоги забезпечують розвиток, збагачення та поглиблення набутих знань про натуральні числа, формують навички роботи з числовими і буквеними виразами, знайомлять учнів із величинами мір та їх перетвореннями, навчають розв’язувати передбачені програмою рівняння та розвивають навички математичного моделювання тестових задач, що становить базові знання учнів [20], вчитель зобов'язаний використовувати велику кількість різноманітної наочності. Це можуть бути натуральні об’єкти, фото, листівки, картинки, або схеми, таблиці, діаграми. Використання наочності дозволяє сформувати у дитини правильне уявлення про предмет, явище, закон який він вивчає. Як показують дослідження, при використанні наочних посібників для більшого ефекту демонстрований предмет або його зображення необхідно коментувати, тому що всяка наочність демонструє якийсь одиничний предмет, але одиничне завжди має і загальні для всіх однорідних предметів ознаки, свої особливі, приватні ознаки, властиві тільки даному екземпляру [45]. Саме засоби наочності допомагають учням в легшому і ефективнішому сприйнятті математичного матеріалу і сприяють швидкому розвитку усіх психічних процесів, які дозволяють оволодіти усіма необхідними предметно-математичними компетенціями, окресленими нормативно-правовими документами початкової загальної освіти [74].

Отже, особливості формування предметно-математичних компетенцій полягають у тому, що кожна дитина є індивідуальністю, з певними особливостями, переважанням певних психологічних процесів (пам’яті, мислення, уваги, уяви, спостереження), наявністю власних поглядів, потреб, інтересів, що значно впливає на її подальший розвиток та становлення як особистості зокрема. Адже молодший шкільний вік є тим сприятливим періодом розвитку психічних процесів дитини, який дозволяє з легкістю їй опанувати великою кількістю навчального математичного матеріалу та свідомо оволодіти предметно-математичними компетенціями передбаченими навчальною програмою при вивченні освітньої галузі «Математика».