5 Расчёт валов
5.1 Расчёт входного вала
5.1.1 Определение реакций в опорах
Валы редуктора представляют в виде балок, нагруженных внешними силами. Расчётная схема входного вала представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Расчётная схема
Определение реакций опор в плоскости ZОX.
Сумма моментов относительно опоры 1:
;
Н.
Сумма моментов относительно опоры 2:
;
Н.
Определение реакций опор в плоскости ZOY .
Сумма моментов относительно опоры 1:
;
Н.
Сумма моментов относительно опоры 2:
;
Н.
Реакция в опоре 1:
Н.
Реакция в опоре 2:
Н.
Определение реакций по оси Z:
;
Н.
5.1.2 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов
Построение эпюр изгибающих моментов в плоскости ZОX (рис. 2).
,
;
,
;
Построение эпюр изгибающих моментов в плоскости ZOY (рис 2).
,
.
,
.
Построение эпюры суммарный изгибающий момент (рис 2):
Построение эпюры приведенного момента (рис 2):
Построение эпюр:
Рисунок 2 – Эпюра крутящих и суммарных изгибающих моментов
5.1.3 Расчёт на статическую прочность
Условие статической прочности:
,
где
– приведенный момент,
МПа – допускаемое
напряжение при расчете на статическую
прочность,
- коэффициент
пустотелости вала.
В сечении с
максимальным приведенным моментом
кН.мм
и диаметром вала
мм
мм,
– следовательно,
условие статической прочности выполняется.
5.1.4 Расчёт на усталостную прочность
Для каждого опасного сечения определяется коэффициент запаса усталостной прочности:
,
где
– коэффициент запаса усталостной
прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент
запаса усталостной прочности по
касательным напряжениям.
Полученный
коэффициент запаса сравнивают с
допускаемым
.
При простом нагружении, когда нагрузки возрастают пропорционально передаваемому крутящему моменту, запасы прочности определяются по максимальным напряжениям:
;
,
где
и
– пределы выносливости материала вала
при изгибе и кручении соответственно;
и
– амплитудные значения циклов напряжения
при изгибе и кручении соответственно;
и
– средние значения циклов напряжения
при изгибе и кручении соответственно;
и
– суммарные коэффициенты концентрации
напряжений при изгибе и кручении
соответственно;
и
– коэффициенты асимметрии циклов
напряжения при изгибе и кручении
соответственно.
Суммарные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении:
- для нормальных
напряжений;
- для касательных
напряжений;
где
и
– эффективные коэффициенты концентрации
напряжений при изгибе и кручении
соответственно;
и
– коэффициенты влияния абсолютных
размеров при изгибе и кручении
соответственно;
– коэффициент
шероховатости поверхности;
– коэффициент,
учитывающий влияние поверхностного
упрочнения.
Для любого iго сечения:
;
;
;
,
где
и
– амплитудные значения изгибающего и
крутящего моментов в iтом
сечении соответственно;
и
– средние значения изгибающего и
крутящего моментов в iтом
сечении соответственно;
и
– моменты сопротивления при изгибе и
кручении в iтом
сечении соответственно;
– осевая сила,
вызывающая напряжения растяжения в
iтом
сечении;
– площадь iтого
сечения.
Средние значения изгибающего момента принимаются равными нулю:
.
Средние значения крутящего момента:
.
Амплитудные значения изгибающего момента принимаются равными действующим:
.
Амплитудные значения крутящего момента:
.
МПа – предел
прочности;
МПа – предел
выносливости при изгибе;
МПа – предел
выносливости при кручении;
– минимально
допустимый запас прочности;
– доля дополнительного
крутящего момента от крутильных
колебаний.
Определение запаса прочности в сечении 1 – галтели радиуса r=2 мм.
мм3.
кН.мм.
кН.мм.
кН.мм.
кН.мм.
кН.
мм2
МПа.
МПа.
МПа.
МПа.
В зависимости от
,
и предела прочности определяем
;
.
В зависимости от наименьшего диаметра и типа стали определяем
;
.
В зависимости от предела прочности и качества поверхности вала определяем
.
В зависимости от предела прочности определяем
;
.
В зависимости от упрочнения определяем
.
.
.
.
.
Определение запаса прочности в сечении 2 – галтели радиусом r=3 мм.
мм3.
кН.мм.
кН.мм.
кН.мм.
кН.мм.
Н.
МПа.
МПа.
МПа.
МПа.
В зависимости от , и предела прочности определяем
;
.
В зависимости от наименьшего диаметра и типа стали определяем
;
.
В зависимости от предела прочности и качества поверхности вала определяем
.
В зависимости от предела прочности определяем
;
.
В зависимости от упрочнения определяем
.
.
.
.
.