7.2 Показатели анализа ряда динамики

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост - абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Темп роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы).

Темп прироста - относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения). Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста. Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Показатели анализа рядов динамики и формулы их расчета приведены таблице 7.5.

Таблица 7.5 - Основные показатели анализа ряда динамики

№ п/п	Показатель	Базисный	Цепной
1.	Абсолютный прирост ( )	; - уровень сравниваемого периода, - уровень базисного периода	; - уровень предшествующего периода
2.	Коэффициент роста (снижения) ( )
3.	Темп роста ( )
4.	Темпы прироста ( )
5.	Абсолютное значение одного процента прироста ( )	-

В таблице 7.6. приведены результаты расчета показателей, характеризующих динамику производства электроэнергии в РФ за период 2002-2007.

Таблица 7.6 - Динамика производства электроэнергии в РФ

Год	Производство лектроэнергии, млрд. кВт ч	Абсолютный прирост, млрд. кВт ч		Коэффициенты роста		Темпы прироста, %
2002	891	-	-	-	-	-	-	-
2003	916	25	25	1,03	1,03	3	3	8,91
2004	932	16	41	1,02	1,05	2	5	9,16
2005	953	21	62	1,02	1,07	2	7	9,32
2006	996	43	105	1,04	1,12	4	12	9,53
2007	1015	19	124	1,02	1,14	2	14	9,96
Итого: 5703			-		-	-	-	-

Цепные и базисные абсолютные приросты показывают прирост (сокращение) производства электроэнергии РФ по годам и абсолютное изменение по сравнению с 2002 г.

Сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту, т.е. общему приросту за весь промежуток времени ( ). Так, в нашем случае:

.

Цепные и базисные коэффициенты роста характеризуют интенсивность изменения производства электроэнергии в России по годам и за весь период.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период ( ).

Проверим взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста на нашем примере: .

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

В нашем примере мы видим, что рост производства электроэнергии колеблется ежегодно от 2 до 4%. В целом же за рассматриваемый период (2002 – 2007гг.) рост электроэнергии составил 14%.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста (см. табл. 7.5). Этот показатель называют абсолютным значением одного процента прироста.

В нашем примере (см. табл. 7.6) абсолютное значение 1% прироста производства электроэнергии в России в 2002 - 2007 гг. увеличивалось.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется:

1) при равных интервалах по формуле средней арифметической простой:

, (7.1)

где - абсолютные уровни ряда;

- число уровней ряда.

2) при неравных интервалах по формуле средней арифметической взвешенной:

, (7.2)

где - уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени ;

- веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень производства электроэнергии за 2002 - 2007 гг. находим по формуле (7.1), так как исследуемый ряд динамики представляет собой интервальный ряд с одинаковыми интервалами, млрд. кВт ч:

.

Расчет среднего уровня для интервального ряда динамики с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Пример 7.2. Если известно, что с 1-го по 15-е число месяца в акционерном коммерческом банке работали 20 человек, с 16-го по 25-е - 27 человек, а с 26-го по 30-е - 30 человек, то среднесписочное число работников за месяц составит, чел.:

.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической:

, (7.3)

где - уровни периода, за который делается расчет;

- число уровней;

Пример 7.3. Пусть имеются данные о валютном курсе, установленном ЦБ РФ первое число каждого месяца.

Требуется определить средний месячный курс доллара в 4 квартале 2009г.

Таблица 7.7 - Котировка доллара США, руб. за 1 доллар

Дата	1.01.2009г.	1.02.2009г.	1.03.2009г.	1.04.2009г.
Курс доллара, руб	29,40	35,41	35,72	34,32

Требуется определить средний месячный курс доллара в 4 квартале 2009г.

Так как , для расчета применяем формулу (7.3), руб./долл.:

.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

(7.4)

где - уровни рядов динамики;

- интервал времени между смежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.4) рассмотрим на следующем примере.

Таблица 7.8 - Масса остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве, тонны

Дата	1.01.2008г.	1.03.2008г.	1.04.2008г.	1.08.2008г.	1.01.2009г.
Запасы дизельного топлива, т	50	70	40	30	60

Нужно определить среднюю массу остатков (запасов) дизельного топлива в фермерском хозяйстве за 2008г., т:

.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

, (7.5)

где - число цепных абсолютных приростов ( ) в изучаемом периоде.

Применение формулы (7.5) проиллюстрируем, используя данные таблицы 7.6 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд. кВт ч:

.

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост ( ). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

, (7.6)

где - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для нашего примера, млрд. кВт ч:

, т.е. получен тот же результат.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ( ), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

, (7.7)

где - число цепных коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста за весь период.

В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 2002 по 2007 гг.:

.

, т.е. .

Следовательно, с 2002 по 2007 гг. производство электроэнергии в России выросло в среднем на 2,6% в год.

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается как частное от деления уровня последнего периода на уровень базисного периода .

Тогда формула для расчета среднего темпа роста для равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

, (7.8)

где - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Для расчета среднего темпа роста по формуле (7.8) не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:

.

Получен тот же результат.

Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе среднего темпа роста. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

, (7.9)

, (7.10)

где - средний темп прироста,

- средний коэффициент прироста.

Рассмотрим следующий пример на исчисление показателей анализа ряда динамики.

Пример 7.4. Требуется провести анализ динамики продажи эмали ПФ за 2004 - 2008 гг. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели представим в виде таблицы 7.10.

Таблица 7.10 - Динамика продажи эмали ПФ в одном из регионов за 2004-2008 гг. и расчет аналитических показателей динамики (данные условные)

Годы	Эмаль ПФ, млн. усл. банок	Абсолютные приросты (снижение), млн усл. банок		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение одного 1% прироста, млн. усл. банок
		с предыдущим годом	с 2004г.	с предыдущим годом	с 2004г.	с предыдущим годом	с 2004г.
2004	891	-	-	-	100,0	-	0,0	-
2005	806	-85	-85	90,5	90,5	-9,5	-9,5	8,91
2006	1595	789	704	197,9	179,0	97,9	79,0	8,06
2007	1637	42	746	102,6	183,7	2,6	83,7	15,95
2008	1651	14	760	100,9	185,3	0,9	85,3	16,37
Итого	6580	760	-	-	-	-	-	-

Таким образом, расчеты показали, что продажа эмали ПФ в 2008 г. возросла по сравнению с 2004 г.: или . Средняя продажа эмали ПФ за 5 лет составила: млн. усл. банок. Среднегодовой абсолютный прирост продажи эмали ПФ за 2004 - 2008гг. равен: , или млн. усл. банок, а среднегодовой темп роста продажи эмали ( ), или ( ). Среднегодовой темп прироста .