Логиканың заңдары
Анықтама. Егер айтылымдар логикасының формуласы айнымалдардың кез келген мәндерінде ақиқат болса, онда формула тавтология немесе логика заңы деп аталады.
Мысалы, келесі тавтологиялардың логикада маңызды орны бар: А Ú ØА, А → А, А → (В → А).
Анықтама. Егер айтылымдар логикасының формуласы айнымалдардың кез келген мәндерінде жалған болса, онда формула қайшылық немесе тепе-тең жалған деп аталады.
Мысалы, А Ù ØА – қайшылық формула.
3. Облысы теңсіздіктерімен анықталған. Қос интегралын есептеңіз
5-сұрақ
Математикадан факультативтік сабақтар. Сабақта компьютерді, интерактивті тақтаны қолдану. Математикадан өткізілетін сыныптан тыс жұмыстардың мақсаты, мазмұны және оның негізгі түрлері. Математикадан сыныптан тыс жұмыстарды өткізудің әдістемесі.
Факультативтік сабақтардың мақсаттары.
Факультативтік сабақтарды жүргізу әдістемесі.
Жалпы білім беретін орта мектептің жұмысын одан әрі жақсарту мақсаттарымен факультативтік сабақтар 1966 жылдан мектептегі оқу-тәрбие үрдісінің жаңа бір түрі ретінде қабылданған. Бүгінгі таңда математиканың факультативтік сабақтары орта мектептерге жаппай енгізіліп, оқушылардың жалпы математикалық даярлығын арттыруда келесі орын алды. Факультативтік сабақтар ҮІІІ-ХІ сыныптарда жүргізіліп, ҮІІІ сыныпта аптасына 1 сағат, ІХ сыныпта -2 сағат, Х, ХІ сыныптарда -4 сағат бөлінеді.
Факультативтік сабақтардың мақсаттары:
оқушылардың математикалық білімдерін одан әрі тереңдету.
математикаға қызығушылықтарын арттыру;
оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту және оқушыларға ғылыми-зерттеу жұмысына ынталандыру;
оқушылардың білімдерін кеңейту және тереңдету;
математиканың әр алуан қолданымдары көрсету;
математикалық ойлау мәдениетін тәрбиелеу;
оқушылардың әдебиетпен өз бетімен жұмыс істеу қабілетін дамыту;
кәсіптік бағдар беру;
оқушыларды жоғарғы оқу орындарына дайындау т.б.
Математикадан факультативтік сабақты ұйымдастыру үшін не қажет және нені білу керек?
І. Факультативтік топ 15-20 оқушыдан құралады. Оқушылар параллель сыныптардан болуы мүмкін. Кейде ҮІІІ-ІХ сынып немесе Х-ХІ сынып оқушыларын біріктіру арқылы да топ құруға болады. Мектепаралық та топ құрылуы мүмкін.
ІІ. Факультативтік сабақтар белгілі бір бекіттілген бағдарлама бойынша жүргізіледі. 1967-1976 жылдары орта мектептерде «Математикалық анализдің қосымша тараулары» атты факультативтік сабақтар жүргізіледі.
Факультативтік сабақтардағы тарих мағлұматтар негізінен тақырыптың тарихи даму сатыларын баяндауды, жеке фактілер мен ірі тұлғалардың өмірбаянымен танысуды көздейді. Мұндағы мақсат-оқушылардың пәнге ынтасын арттыру (педагогикалық) міндеті мен тарих мағлұматтардың және ой-өрісін дамыту. Мұндай методологиялық міндетті шешу теориялық есептердің қойылуындағы практиканың ролін көрсетуді, ғылыми танымның қозғаушы күшін анықтап түсіндіруді талап етеді.
Мысалы, «Бөлінгіштік және жай сандар» тақырыбын өткенде жай сандар теориясының дамуына сүбелі үлес қосқан ғылымдардың өмірі мен еңбектеріне (Эратосфен торы, Евклид «Негіздеріндегі» жай сандар теориясы, Ферма, Эйлер еңбектері, П.Л. Чебышев, И.М. Виноградов және т.б. тапқан жаңалықтарға) шолу жасаған жөн.
Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының элементтері (ІХ) тақырыбын түгелдей дерлік тарихи жобада оқытуға болады.
«Комплекс сандар мен көпмүшеліктерде»-электір тізбегі, «Комбинаторика және ықтималдықтар теориясындағы-телеграф байланысы және басқа көптеген мысалдарды айтып беру, оқушылардың пәнге деген ықыласын арттырып, оны қызығып оқуға итермелейді».
Практикалық сабақтарда оқушыларға теориялық білімнің практикада қолданысын айқын көрсетуге болады. Мұнда мұғалім ең алдымен оқушыларды практикалық жұмыстың мақсатымен және жұмыс істеу тәртібімен таныстырып, қажетті нұсқаулар береді. Практикалық тапсырмаларды дербес ерекшеліктеріне қарай берген дұрыс, ал жұмыс нәтижесін топтық қызметі ретінде бағалау керек.
Мәселен, «Көпжақтар» (Х сынып) тақырыбы бойынша практикалық жұмыс жүргізгенде көпжақтардың эскизі бойынша олардың жазбалары мен модельдерін салу керек. Дұрыс көпжақтардың модельдердің әр оқушы жеке, ал күрделі көпжақтардікін 2-3 оқушы бірлесіп орындайды. Мұның өзі коллективтік еңбекке баулиды.
Факультативтік курс математикалық қабілеттері бар, математикаға ынталы, пәнге ықыласы мол, өзінің математикалық мәдениетін көтеруге, білімін тереңдетуге, ой-өрісін кеңейтуге ынталы оқушыларға арналған.
Факультативтік сабақтарды оқытудың әдістері мен тәсілдерін таңдағанда, алдымен кукрстың мазмұнын, оқушылардың дайындық деңгейін, олардың программалық материалдарға ынта-ықыласын ескеру керек. Сонымен бірге олардың ой-өрісін мен дербестігіне де назар аударған дұрыс.
Факультативтік сабақ екі бөлімнен тұрады. Оның бірінші теориялық бөлімінде лекция оқылады. Оқушылар баяндама дайындайды. Практикалық бөлімінде қиын есептер көбіне эвристикалық жолмен шығарылады.
Сонымен, факультативтік сабақтарда да математиканы оқытудың барлық түрлері мен әдістері қолданылады. Лекция, практикалық жұмыстар, қосымша әдебиеттер, реферат жазу, экскурсия ұйымдастыру сияқты және программаланған оқыту әдістері, интерактивтік оқыту әдістері кең пайдаланады.
Оқушылардың өздігінен білімдерін көтеруде, олардың жазба тілін дамытуда, дербес ерекшеліктеріне қарай компьюлерлік технологияны қолданудың пайдасы зор.
Факультативтік курс бойынша өткізілетін сабақтар сынынптан тыс жүргізілетін үйірме жұмысын алмастырмайтынын, керсінше ол үйірме жұмысымен үйлестіріле жүргізілетіндігін мұғалім әрдайым басшылыққа алғаны дұрыс.
Компютермен интерактивті тақтамен жұмыс жасау
Қазіргі ақпараттық техналогияның озық жетістіктерін математикада қолдану арқылы сабақтың негізгі формасын студенттің кішігірім зерттеу лабораториясына айналдыруға болады. Студент компьютер көмегімен уақытын үнемдеп, жаңа материалды игеруде көп уақытта жетіспей жататын көрнекілік орнына компьютердегі арнаулы программа мүмкіндігін пайдалана алады. Студенттің дайындығы мен білімнің арасындағы айырмашылық теориялық ойлау кезінде байқалады. Яғни, үздіксіз жаттығу нәтижесінде өзіндік танымдық іс - әрекеті қалыптасқан, өз бетінше тексеріп нәтиже ала алатын, қорытындылай білетін тұлғаны қалыптастыру мақсатында ақпараттық технология әдістерін кеңінен қолдану қажет. Ұсынылып отырған жұмыста «Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туынды мен алғашқы функцияларын қолдану» тақырыбын оқып – игеруде EXCЕL электронды кестесінің функция графигін тұрғызу мүмкіндігін пайдалану арқылы сабақты кішігірім зерттеу лабораториясына айналдыру көзделеді. Математикадан алған теориялық білімдерін студенттерге компьютер мүмкіндігін пайдаланып бекіту ұсынылады. Сабақты былай түрлендіру үшін студенттің алдымен информатика сабағында электронды кестелер мүмкіндіктерін қолдана білу дағдысы қалыптастырылуы және функцияның графигін тұрғызу әрекеттерін сауатты орындау білу керек. Компьютерде есеп шығарудың төмендегі кезеңдерін білу керек:
есептің қойылуы
ақпараттық моделі
компьютерлік моделі
компьютерлік эксперимент
нәтижені талдау
Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туынды мен алғашқы функцияларын қолдану