3. Векторлардың сызықты тәуелділігі.

Әрбір сандары үшін түрiндегi өрнектi яғни, векторлары мен кез келген нақты сандар көбейтінділерінің қосындысын векторларының сызықты комбинацисы деп атаймыз.

Егер

теңдігі ең болмағанда бiреуi нольге тең болмайтын қайсы бiр сандары үшiн орындалатын болса, онда векторлар жүйесiн сызықты тәуелдi деп атаймыз.

Ал егер бұл теңдiктің орындалуы үшін шарты талап етілсе, онда векторлық жүйесiн сызықты тәуелсiз деп айтамыз.

Тұжырым 2.3. векторлар жүйесi сызықты тәуелдi болуы үшін олар коллинеар болуы қажетті және жетклікті.

Тұжырым 2.4. векторлар жүйесi сызықты тәуелдi болуы үшін олар компланар болуы қажетті және жеткілікті.

Осы екi тұжырым арқылы векторлардың сызықты тәуелдi болуының геометриялық мағынасын айқындаймыз.

Тұжырым 2.5. Кез келген компланар емес векторлар үштiгi кеңiстiкте базис құрайды. Дәл сол сияқты, коллинеар емес кез келген вектор жазықтықта базис құрайды.

Тұжырым 2.6. Компланар емес векторлар жүйесi мен кеңiстiктегi әрбiр векторы үшiн

теңдiгiнқанағаттандыратын сандарыжалғыз болады.

- базисiберiлсiн. Ондаәрбiр векторы үшiн

.

векторы базисiбойыншажiктелдiдеймiз. Жiктелудегi коэффициенттерiн векторыныңберiлгенбазистегi координаталарыдепаталады.

Егер векторлары бірлік болып, қос-қостан перпендикуляр болса, онда базисi ортонормаланған деп аталады

Вектордың скалярлық көбейтіндісі

Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі деп векторлардың ұзындықтарымен олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең болатын сан аталады.

және векторларының скалярлық көбейтіндісін символымен бейнелейміз. Егер және векторлары арасындағы бұрыш -ге тең болса, онда осы екі вектордың скалярлық көбейтіндісі анықтама бойынша мына формула бойынша беріледі:

.

Бұдан болатынын көреміз. Мұндағы санын векторының скалярлық квадраты дейміз де символымен белгілейміз. Сонымен, .

Скалярлық көбейтінділердің қасиеттері.

1. 

2. 

3. 

4. үшін және үшін

Вектордың арасындағы бұрыш

Салдар 2. және векторлары арасындағы бұрыш

.

3.Кері матрицаны тауып, АА^–1 = Е формуласымен тексеріңдер.

1. Кері матрицаны тауып, АА^–1 = Е формуласымен тексеріңдер.

4-сұрақ

“Үшбұрыштар теңдігі белгілері” тақырыбын оқыту әдістемесі.

Теорема 1. (үшбұрыштардың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

Теорема 2.(үшбұрыштардың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары бойынша теңдік белгісі). Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

Теорема 3.(үшбұрыштардың үш қабырғасы бойынша теңдік белгісі). Егер үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.