Дискретті кездейсоқ шама.

ξ кездейсоқ шаманың қабылдайтың мәндері арқылы бүтін сандар немесе тізбек түрінде жазылса, онда ондай ξ кездейсоқ шамасын дискретті деп атайды. дискретті кездейсоқ шаманы анықтау үшін әдетте таблица құрады. Екі жол болады. Оның бірінші жолында кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері, ал екінші жолында сол мәндерді қабылдау ықтималдықтары жазылады.

Бұлай құрылған табалицаны ξ кездейсоқ шаманың үлестірім таблицасы деп аталады. Үлестірім таблицасының екі қасиеті бар: 1) екінші жолда тұрған сандар теріс емес. Р_i ≥0

2­) екінші жолда тұрған сандардың қосындысы бірге тең.

(1)

Анықтама. Егер ξ кездейсоқ шама 0, 1,...n мәндерін қабылдайтын болса, онда ықтималдықы Р(ξ = r) k=0, 1, 2,… p>0. p+q=1. k-дан жасалған теру болса, онда Бернулли заңы бойынша үлескен деп аталады.

Егер ξ кездейсоқ шама 0, 1,...n мәндерін қабылдаса және бұл мәнді қабылдау ықтималдығы

Р(ξ =n) = λ>0 λ=nр аз да көп те р-ғы жуықтау есептеуі.

Lim p(m) n→ шекке көшсек, ол шек дәрежесіне тең болады. Пуассон заңы бойынша үлескен деп аталады.

Геометриялық үлестірім

Анықтама. Егер ξ кездейсоқ шама 0, 1, 2,…n мәндерін қабылдаса бұл мәндер қабылдау ықтималдығы Р(ξ =n) =qⁿp мұндағы р>0 р+q=1 болса, кездейсоқ шамамыз геометриялық үлестірім заңына бағынады.

Анықтама бойынша, үлестірім таблицасы берілен кездейсоқ шаманы толық анықталған деп атайды.

Кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы

А-а кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы деп f( ) lim теңдігімен анықталатын f( ) функциясын айтады. Үлестірім тығыздықтың мынандай ықтималдық түсініктемелері бар. -ке қатысты жоғарғы ретті ақырсыз аз шамаға дейінгі дәлдікпен f( ) көбейтіндісі кездейсоқ шамасының мәндері пен -тің арасында жату ықтималдығы береді.

Егер үлестірім тығыздығы У f( ) қисығы түрінде көрсетсек, оның f( ) көбейтіндісі f( ) пен кесінділерінде құрылған тік төртбұрыштың ауданы болады.

А-а Егер кездейсоқ шамасы ( ) аралығынан мән қабылдаса және оның үлестірім тығыздығы f егер х

, егер _: 0, егер

теңдігі арқылы орындалса, оның кездейсоқ шамасын бірқалыпты үлестірім заңына бағынады.

А-а Егер кездейсоқ шамасы ( ) аралығынан мән қабылдаса және оның үлестірім тығыздығы мұндағы нақты параметрлер, теңдігімен анықталса, оның кездейсоқ шамасын қалыпты заң бойынша үлестірім деп атайды. Параметрлері және болатын қалыпты заңды арқылы белгілейміз.

А-а Егер кездейсоқ шамасы ( ) интервалынан мән қабылдаса және үлестірім тығыздығы f( ) теңдігімен анықталса, онда кездейсоқ шамасы Коши заңы бойынша үлестірім деп атайды.

1. Интегралды есепте:

30-сұрақ

1. МОӘ-нің пәні, мазмұны, мақсаты, міндеттері. МОӘ-нің тарихы, қазіргі жайы, даму перспективалары.МОӘ-нің атқаратын қызметі.

Математиканы оқыту әдістемесі – математиканы оқыту мақсаттарын қоғам талаптарына сай жүзеге асырып, оның заңдылықтарын зерттейтін  ғылым.