Векторлардың векторлық және аралас көбейтіндісі. Үшбұрыштың ауданы, пирамиданың көлемі.
векторының
векторына векторлық
көбейтіндісі
деп
симиволымен белгіленіп, келесі шарттарды
қанағаттандыратын
векторын айтамыз:
– оң үштік
Тұжырым 3.4. Екі вектордың коллинеар болуы үшін олардың векторлық көбейтіндісі нольге тең болуы қажетті және жеткілікті.
Тұжырым
3.5.
векторлық көбейтіндісінің ұзындығы
(модулі)
және
векторларынан тұрғызылған
параллелограммның ауданына тең.
векторлық көбейтіндісінің қасиеттері.
әрбір векторы үшін
.
Тұжырым 3.6. Декарттық тіктөртбұрышты координаталарымен берілген және векторларының векторлық көбейтіндісі
формуласы бойынша есептеледі.
және
реттелген үштігі берілсін.
және
векторларының
аралас
көбейтіндісі
деп
формуласы бойынша анықталатын санды
айтамыз.
Тұжырым 3.7. Оң (сол) үштік құрайтын және векторларының аралас көбейтіндісі, осы векторлардың үстінен тұрғызылған параллелепипедтің оң (теріс) таңбамен алынғандағы көлеміне тең. Егер де және векторлары компланар болса, онда нольге тең.
Тұжырым 3.8. Үш вектор компланар болуы үшін олардың аралас көбейтіндісі нольге тең болуы қажетті және жеткілікті.
Тұжырым
3.9.
Декартттық
тіктөртбұрышты
координаталармен
берілген
,
және
,
векторларының аралас
көбейтіндісі
формуласы бойынша есептеледі.
3.Екiншi реттi сызық теңдеумен берiлген. Оның эксцентриситетiн табыңдар.
;
,
;
;
;
;
;
29-сұрақ
Мектеп курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі.
Мектеп курсында теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі.
Математиканы оқытудың мазмұнының айтарлықтай бөлігі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге жұмсалады. Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да
оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің қолданбалық, теориялық-математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық байланысын құру бағыттарын игерту мәселен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. А. Эйнштейн: «Маған біраз уақытымды саясатқа, тағы біразын теңдеулерге бөлуге тура келеді. Алайда, менің ойымша, саясаттан гөрі теңдеулер әлдеқайда маңызды, өйткені саясат тек өз тұсында ғана, ал теңдеулер мәңгі-бақи бола береді» деп тұжырымдаған болатын.
1 – анықтама. Егер екі теңдеудің түбірлерінің жиыны бірдей мәндес теңдеулер деп атайды.
2 – анықтама. Егер бірінші теңдеудің екінші теңдеудің де шешімі болса, онда екінші теңдеуді бірінші теңдеудің саладры деп атайды.
Оны
мына түрде
3
– анықтама. Егер
және
теңдеулері мәндес болса, онда олардың
әрқайсысы екіншісінің салдары болады.
Бұл жаәдайда
түрінде жазады.
4
– анықт
ама.
және
түріндегі теңдеулерді рационал теңдеулер
деп атайды, мұндаәы
- көпмүшелер.
Бүтін
рационал теңдеулерді шешу барысында
орындалатын түрлендірулер бастапқы
теңдеуге мәндес теңдеулерді шешуге
келтіріледі. Сондықтан табыләан
түбірлерді тексере бермейді. Ал, бөлшек
– рационал теңдеулерді шешуде теңдеудің
екі жаәын да бір әана өрнекке
-ке
көбейтсек, бөгде түбір пайда болуы
мүмкін. Сондықтан бөлшек – рационал
теңдеуді шешуде, оның табыләан түбірлерін
теру қажет.
Рационал (және басқа да) теңдеулерді шешуде негізгі әдістер: 1) көбейткіштерді жіктеу; 2) жаңа (көмекші) айнымалы енгізу.
Көбейткіштерге
жіктеу әдісі, негізінен, егер
болса,
көбейткіштерге жіктелсе, онда
,
(1) теңдеуінің шешімі
,
(2) теңдеулер жиынтыәының шешімі болады.
Керісінше ұйәарым дұрыс емес: (2) теңдеулер
жиынтыәының кез келген шешімі (1) теңдеуге
шешім бол бермейді.
Қалыпты үлестірім функциясы. Кездейсоқ шамалар жайында жалпы түсінік. Дискреттік кездейсоқ шамалар.Кездейсоқ шамалардың ықтималдық тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың тәуелдігі.
Кездейсоқ шамалар жайында жалпы түсінік.
Кездейсоқ шама дегеніміз- сандық мән қабылдайтын, бірақ қандай тиянақты мәнді қабылдайтынын алдын ала айтуға болмайтын шамалар.
Кездейсоқ
шамаларды былай
сияқты
грек алфавитінің әріптері арқылы
белгілейміз. Кездейсоқ шамалардың
қабылдайтын мәндеріне қарап, оларды
екі топқа бөлеміз: дискретті және
үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Математикалық
теориядан алшақ жатқан кездейсоқ
шамаларды бүкіл математиканың тұтас
элементі және де оның бір бөлігі етіп
дәлелденген аты шулы Андрей Николаевич
Колмогоров болды. 1974 жылы «Наука»
баспасында «Основные понятия теории
вероятностей» деген атпен жарық көрді.