Келтірілмейтін көпмүшелер.

Анықтама. F өрісіндегі f(x) көмпүшесі келтірілетін (немесе құрама) көпмүше деп аталады, егер ол екі оң дәрежелі көпмүшенің көбейтіндісі түрінде келтірілсе; қарсы жағдайда f(x) келтірілмейтін көпмүше деп аталады.

Мысалдар. 1) Кез келген өріс үстінде бірінші дәрежелі көпмүше келтірілмейтін болады, өйткені ол келтірілсе, оның көбейткіштерінің дәрежесі кем дегенде 1, ал олардың көбейтіндісінің дәрежесі, 1.2-теорема бойынша, кем дегенде 2 болу керек.

2) Нақты сандар R өрісі екінші дәрежелі көпмүше келтірілетін болады, сонда тек сонда ғана оның нақты түбірі болады.

Теорема 4. F өрісі үстіндегі f, p көпмүшелері берілсін. Егер p көпмүшесі келтірілмейтін болса, онда p көпмүшесі f көпмүшесін бөледі немесе f және p көпмүшелері өзара жай болады. Теорема 5. F өрісі үстіндегі f₁, f₂,…, f_n және p көпмұшелері берілсін. Егер p келтірілмейтін болса және ол f₁f₂…f_n көбейтіндіні бөлсе, онда ол f₁, f₂,…, f_n көпмүшелерінің біреуін бөледі.

3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

x ₁ + 2x₂ + 3x₃ + x₄ = 3

x₁ + 4x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 2

2x₁ + 9x₂ + 8x₃ + 3x₄ = 7

3x₁ + 7x₂ + 7x₃ + 2x₄ = 12

5x₁ + 7x₂ + 9x₃ + 2x₄ = 20

27-сұрақ

1. Математиканы оқытудың әдістері. Математиканы оқытудың ғылыми- теориялық әдістері. Математиканы оқытудың инновациялық әдістері.

1. Математиканы оқытудың әдістері. Математиканы оқытудың ғылыми- теориялық әдістері. Математиканы оқытудың инновациялық әдістері.

Оқыту әдісі деп оқушылардың белсенді танымдық қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының бірлескен әрекеттерінің нақты түрі. Оқыту сабақ беру мен үйренуден (оқу) тұрады. Сабақ беру – оқу материалын түсіндіретін, оқушылардың оқып үйрену және білімін, біліктілігін тексеруді ұйымдастыратын, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын мұғалімнің іс-әрекеті. Математиканы оқытудың жалпы әдістеріне проблемалық оқыту, эвристикалық әдіс, бағдарламалап оқыту әдістері жатады. Проблемалық оқытудың мәні-мұғалім проблеманы өзі қойып, өзі шешеді. Мұндағы басты проблема - теореманы дәлелдегенде оны қалай дәлелдеу емес, дәлелдеуді қалай іздестіру, іздестіруге оқушыларды қалай тарту мәселесі. Бұл әдістің негізгі жетістігі дербестікке, шығармашылық еңбекке, фактілерді бағалауға тәрбиелейді, проблемалық баяндау әдісін қолданғанда мұғалім-ақпараттың негізгі көзі болып табылады. Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен оқушылар алдына қойылған проблемалық ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі.Эвристикалық әдіс - оқыту процесінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі. Бұл әдісті қолданғанда оқушылар өздерінің алдына қойылған проблемаларды шешіп, шағын жаңалықтар ашады. Бағдарламалап оқыту әдісі - оқу материалын арнайы бағдарлама бойынша мұғалім шағын бөліктерге бөлшектейтін және әрбір оқушының іс-әрекетінің сипаты мен ретін анықтайтын, сондай-ақ оқытылатын материалды меңгеру барысын ұдайы бақылауға көмектесетін дидактикалық жүйені түсінеді. Бағдарламалап оқыту, әсіресе компьютер көмегімен бақылау бүгінгі таңда барлық оқу орындарында кеңінен пайдаланылады. Қазіргі уақытта компьютердің көмегімен жоғары оқу орындарында студенттердің білімдерін тексереді және емтихандар өткізіледі.

Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне: 1) бақылау мен тәжірибе; 2) салыстыру мен аналогия; 3) анализ бен синтез; 4) индукция мен дедукция; 5) жалпылау, нақтылау және абстракциялау жатады.

1) Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастыратын және объектілері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін зерттеу, айқындау әдісін айтады.Тәжірибе деп зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін объектілердің қасиеттерін анықтау мақсатында қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі. Тәжірибе математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың тәжірибелік жұмысы түрінде көрініс табады. Тәжірибе жаңа ұғымдарды енгізу және математикалық объектілердің қасиеттерін анықтау үшін өткізіледі.Салыстыру деп зерттелінетін объектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады. Аналогия деп ұқсастықты қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісін айтады. Аналогия жай және таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды. Анализ – логикалық тәсіл, зерттеу әдісі ретінде үйретілетін объектіні ойша немесе тәжірибелік түрде құрамды бөліктерге бөліп, әр бөлік бүтіннің бөлік ретінде жеке зерттелуін айтады. Анализ (грекше analygts) – жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді.Синтез (грекше sinthesis) – біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді. Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін логикалық тәсіл. Математиканы оқытуда анализ бен синтез мәні өте зор, ол есептерді шешу әдісі ретінде, теореманы дәлелдеу, математикалық ұғымдардың қасиетін үйрену т.б. әр алуан формада кездеседі. Анализ бен синтез – іс жүзінде бірін-бірі толықтыратын бір тұтас аналитикалық – синтетикалық әдіс. Мәселен, анализ кезінде күрделі есептер жай есептерге бөлшектенеді, ал синтез жай есептерді бір ғана мағыналы, бір тұтас бір есепке біріктіреді. Индукция (лат. Inductio-ой салу) - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен немесе дербес білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық жалпылау мен қорытындыға, жекеден жалпыға, белгіліден белгісізге қарай қозғалудың логикалық әдісі. Дедукция – жалпыдан жалқыға, бүтіннен бөлшекке көшетін пайымдау жолы. Дедукция кейбір берілген тұжырымдарға сүйеніп, тікелей логикалық тұрғыда қорытынды жасалатын ойлау формасы. Математикалық индукция деп, алғашқы элементі туралы жасалған тұжырымның шындығы келесі элементі үшін де дұрыс болатын тұжырымды айтамыз. Математикалық индукция әдісі математикалық индукция қағидасына негізделеді.