Ең үлкен сан және ең үлкен ықтималдық
және
ықтималдықтардың қатынасын алып,
түрлендірулер жүргісек:
мынандай
қорытындыға келеміз: егер
болса,
онда
ықтималдығы
ықтималдығынан үлкен;
болса, онда
ықтималдығы
ықтималдығынан
кіші; ал
бүтін
сан болса, онда бұл ықтималдықтар өзара
тең.
Пуассоның жуықтап есептеу формуласы.
Бернулли
схемасының қолдануларында
мейлінше
үлкен болғанда,
тым
аз болғанда, ал
аз
да, көп те болмаған жағдайда
ықтималдықтарын жуықтап есептеуге
болады. Атап айтқанда, егер
және
болғанда
әрбір
үшін
формуласы орындалады. Мұны Пуассонның
жуықтап есептеу формуласы.
Салыстырулар жүйесін шешіңдер:
№23 сұрақ
“Айналу денелері” тақырыбын оқыту әдістемесі.
“Айналу денелері” тақырыбын оқыту әдістемесі.
Негізгі мақсат. Оқушыларға айналу денелері тақырыбын үйрену әдістемесін, конус, цилиндр, шар және сфера ұғымдарын, қасиеттерін, сызбасын дұрыс салуды, есептер шығаруда формулаларды тиімді қолдану бейімділіктерін, айналу денелері тақырыбын оқытуда оқушылардың біліктілік дағдыларын қалыптастыру.
II. Әдістемелік нұсқаулар. Айналу денелері тақырыбын оқыту үшін: көпжақ ұғымын, анықтамаларын, конус түрлерін (тік конус, қиық конус), цилиндр түрлерін (тік цилиндр), биіктіктерін, шар мен сфераның ұқсастығы мен айырмашылықтарын, көлемдерін және аудандарын табу формулаларынбілуі керек.
Айналу денелері тақырыбын үйрену үшін мынадай көрнекілікті қолданған тиімді.
Конус |
Цилиндр |
Шар |
Сфера |
Конус
көлемі:
Конус
ауданы:
|
Цилиндр
көлемі:
Цилиндр
ауданы:
|
Шар
көлемі:
|
Сфера
теңдеуі:
Сфера
ауданы:
|
,
мұндағы
-
сфера центрі, дербес жағдайы
Конус (дәлірек айтсақ, дөңгелек конус) деп берілген нүктені – конустың төбесін – қандай да бір дөңгелектің – конус табанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған денені атайды. Конус төбесін табанындағы шеңбердің нүктелерімен қосатын кесінділер конустың жзасаушылары деп аталады. Конус беті оның табаны мен бүйір бетінен тұрады.
Егер конустың төбесін табанының центрімен қосатын түзу табан жазықтығына перпендикуляр болса, ол тік конус деп аталады.
Конустің биіктігі деп оның төбеснен табан жазықтығына түсірілген перпендикулярды атайды. Тік конустың биіктігінің табаны табанының центрімен дәл келеді.
Конустың осі арқылы өтетін қима осьтік қима д.а.
Конустың жасаушысы арқылы өтетін және сол жасаушы арқылы жүргізілген осьтік қимаға перпендикуляр жазықтық конусқа жанама жазықтық д.а.
Теорема. Конустың осіне перпендикуляр жазықтық конусты дөңгелек бойымен, ал бүйір бетін центрі конустың осінде жататын шеңбер бойымен қиып өтеді.
Конус осіне перпендикуляр жазықтық одан кіші конус қиып түсіреді. Қалған бөлігі қиық конус д.а.
Конус көлемі:
Конус ауданы:
Цилиндр тақырыбын оқыту
Цилиндр (дәлірек айтқанда, дөңгелек цилиндр) деп параллель екі жазықтық арасындағы, жазықтықтардың бірінде дөңгелек қиып өтетін, барлық параллель түзулердің кесінділерінен жасалған денені атайды. Бір ұшы осы дөңгелек шеңберінің бойында жататын кесінділер цилиндрдің жасаушылары деп аталады.
Цилиндрдің беті параллель жазықтықтарда жататын тең екі дөңгелектен – цилиндрдің табандарынан және бүйір бетінен тұрады.
Егер цилиндрдың жасаушылары табандарының жазықтықтарына перпендикуляр болса, онда ол тік цилиндр д.а.
Цилиндрдің радиусы деп-оныңтабанының радиусын атайды.
Цилиндрдің биіктігі деп табан жазықтықтарының ара қашықтығын атайды.
Цилиндрдің осі деп табандарының центрлерінен өтетін түзуді атайды.
Цилиндр осінен өтетін жазықтықпен қиғандағы қиманы осьтік қима д.а.
Цилиндрдің жасаушысы арқылы өтетін және осы жасаушы арқылы жүргізілген осьтік қимаға перпендикуляр жазықтық жанама жазықтық д.а.
Теорема. Цилиндрдің осіне перпендикуляр жазықтық оның бүйір бетін табан шеңберіне тең болатын шеңбер бойымен қиып өтеді.
Цилиндр көлемі:
Цилиндр ауданы: