2. Анықталған интегралды есептеу әдістері (айнымалыны ауыстыру, бөліктеп интегралдау). Ньютон-Лейбниц формуласы.

Теңдеуді шешіңіз:

f(x)-ті [a;b] кесіндісінде үзіліссіз функция деп ұйғарайық. Шектері деп а мен [a;b]-дағы нүктесін алып, f(x) функциясының түріндегі анықталған интегралын қарастырайық. Бұл интеграл өзінің жоғарғы шегінің функциясы болады. Оны Ф(x) арқылы белгілейік

Ф(x)=

Теорема-2. Егер f(x) функциясы[a;b] кесіндісінде үзілісіз болса,ол функцияның анықталған интегралының мәні f(x) функциясына сай кез-келген алғашқы функцияның х=b және x=a нүктелеріндегі мәндерінің айырымына тең, яғни f(x) функцияның кез-келген бір алғашқы функциясын F(x) десек, болады. Бұл формуланы Ньютон-Лейбниц формуласы деп атайды.

Теорема-3. Егер u(x) және v(x) функциялары [a;b] кесіндісінде үзіліссіз және сол кесіндіде олардың туындылары пен та үзіліссіз болса, анықталған интегралды бөліктеп интегралдау мына формула бойынша жүргізіледі

1. 

Теорема-4. Егер f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үзіліссіз болып,ал функциясы мына шарттарды қанағаттандырса:

1) (t) функциясы кейбір кесіндісінде анықталған және үзіліссіз аргумент t-нің мәні дан ға дейін өзгергенде функциясының мәндерінің жиыны [a;b] кесіндісінің құрамынан шықпайтын болса;

2) және

3) кесіндісінде функциясының үзіліссіз туындысы бар болса, онда мына формула орындалады

3. Теңдеуді шешіңіз:

№21 Билет

2. Тригонометрияны оқыту әдістемесі.

Синустан, косинустан, тангенстен, катангенстер тригонометриялық функциялар деп аталады.

Тригонометриялық теңдеулерді шешу дегеніміз – теңдіктің сол жағында және оң жағында тұрған өрнектерді тепе-теңдікке әкелетін аргументтің мәндерін табу.

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің өзіне тән ерекше әдістері бар:

• тригонометриялық теңдеулердің бір шешімі бар болса, онда ол шешім шексіз қайталанады.

• тригонометриялық теңдеулерді екі жақ бөлігіне ортақ көбейткіш болатын – тригонометриялық функцияға бөлуге болмайды, себебі теңдеудің ең болмағанда бір шешімі жоғалады.

1.Тригонометрия формулалар

_{Жайында айтамыз}

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35

Келтіру формулалары

sinx
cosx
tgx
ctgx

sinx
cosx
tgx
ctgx

cos(α-β) =cosα cosβ+sinα sinβ

sin(α-β) = sin α соs β - cos α sin β

tg(α-β)=