2. Шеңберді оқыту

Анықтама. Шеңбер деп берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан жазықтықтың барлық нүктелерінен тұратын фигураны айтады. Берілген нүкте шеңбердің центрі деп аталады.

Шеңбер нүктелерінен оның центріне дейінгі ара қашықтық шеңбердің радиусы деп аталады. Радиус деп, сондай-ақ шеңбер нүктесін оның центрімен қосатын кез келген кесіндіні атайды (7-сурет).

Шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді хорда деп аталады. Центр арқылы өтетін хорда диаметр деп аталады. 8-суретте ВС-хорда, АD-диаметр.

Егер шеңбер үшбұрыштың барлық төбелері арқылы өтсе, онда ол үшбұрышты сырттай сызылған шеңбер деп аталады.

Үшбұрышты сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш қабырғаларының орталары арқылы жүргізілген перпендикулярдың қиылысу нүктесі болып табылады

Үшбұрышты сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрыш қабырғаларының орта перпендикулярының қиылысу нүктесінде жатады.

Шеңбер үшбұрыштың барлық қабырғаларны жанайтын болса, онда ол үшбұрышқа іштей сызылған д.а.

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі оның биссектрисаларының қиылысу нүктесі болады.

Шеңбердің ұзындығы

Теорема: Шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы шеңбердің өзіне байланысты емес, яғни кез келген екі шеңбер үшін бірдей болады.

Шеңбер ұзындығы мына формуламен шығарылады:

Шеңбер теңдеуі: , мұндағы - шеңбер центрі, дербес жағдайы

2. Дөңгелек тақырыбын оқыту

Дөңгелек деп жазықтықтың берілген нүктеден алынған қашықтықтан артық емес ара қашықтықта жатқан барлық нүктелерінен құралатын фигураны атайды. Ол нүкте дөңгелектің центрі деп, алалынған қашықтық дөңгелектің радиусы деп аталады.

-дөңгелек ауданы

Дөңгелекті сырттай сызылған дөңес көпбұрыштың ауданы-

Дөңгелек сектор деп- дөңгелектің сәйкес центрлік бұрышының ішінде жатқан бөлігін атайды (11-сурет).

-сектор ауданы , мұндағы - сәйкес центрлік бұрыштың градустық өлшеуіші.

Дөңгелек сегмент деп дөңгелек пен жарты жазықтықтың орта қ бөлігін атайды (12-сурет).

Жарты дөңгелекке тең емес сегменттің ауданы- , мұндағы - осы дөңгелек сегментінің доғасын қамтитын центрлік бұрыштың градустық өлшеуіші, -төбелері дөңгелектің центрінде және сәйкес секторды шектеп жатқан радиустардың ұштарында жататын үшбұрыштың ауданы. ‘’-‘’ таңбасын болғанда, ал ‘’+‘’ таңбасын болғанда алу керек.

Көп айнымалыдан тәуелді функцияның экстремумы. Экстремумның қажетті және қажеттілікті шарттары.

Бір аргументті функциядағыдай екі аргументті функциядлар үшін де оның графигін құрылымын анықтайтын түйсінді нүктелері болады. Ең алдымен мұндай нүктелерге экстремум нүктелері жатады.

Анықтама. Егер М₀(х,у) нүктесінің маңайы табылып, осы маңайға тән М(х,у) нүктелері үшін

теңсіздігі орындалса, онда М₀(х₀,у₀) нүктесі функциясының максимум (минимум) нүктесі деп аталады. Максимум және минимум нүктелерін функциясының экстремум нүктелері деп атайды.

Функция экстремумының бар болуының қажетті шартын келтірейік.

Егер М₀(х₀,у₀) нүктесі функциясының экстремум нүктесі болса, және дербес туындылары нөлге тең немесе болмайды.

Енді экстремумның бар болуының жеткілікті шартын мына теоремамен тұжырымдайық.

Теорема. функциясы: 1) , болатын стационар нүктесінің қандай болса да бір маңайында анықталған дейік; 2) осы М₀(х₀,у₀) нүктесінде үзіліссіз , , болсын. Сонда, егер болса, онда функциясының М₀(х₀,у₀) нүктесінде экстремумы бар; А<0 болса минимум мәндерін қабылдайды болғанда функция экстремумы болмайды. Ал болғанда функция экстремум мәнін қабылдауы да,немесе қабылдамауы да мүмкін.

Қандай да болмасын тұйық облысында үзліссіз функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін тапқанда, оның экстремум мәндері мен тұйық аралықтың шеткі үктелеріндегі мәндерін тауып, оларды салыстырады. Сонда осы мәндердің үлкені-функцияның ең үлкен мәні, ал кіші мәні оның ең кіші мәні болып табылады.

Салыстырулар жүйесін шешіңіз:

4x  3 (mod 7)

5x  4 (mod 6)

1. 4x  3 (mod 7) 2. 5x  4 (mod 6)

4x10(mod7) 5x10(mod6)

2x5(mod7) x2(mod6)

2x12(mod7)

x6(mod7)

 

x7t₁+6 x=7(2+6t₂)+6

7t₁+6=2(mod6) x=20+42t₂

7t₁=-4(mod6) x=20(mod42) жауабы

7t₁₌2(mod6)

7t₁₌8(mod6)

7t₁₌14(mod6)

t₁₌2+6t₂

№20 Билет

1. Мектепте өткізілетін педагогикалық практиканың мақсаты мен мазмұны. Мектепте практиканы ұйымдастыру мен өткізу әдістемесі.

Педагогикалық практиканың мақсаты: студенттерге жастарды оқыту және тәрбиелеуде мұғалімге қажетті білік пен дағды қалыптастыру.

Педагогикалық практика кезінде әдістердің, психологтың, педагогтың көмегімен төмендегідей қабілеттерге ие болады:

педагогикадан, психологиядан, математиканың әдістемесінен және арнайы курстардан алған теориялық білімдерін практикада қолданады; мектепте өз бетімен оқу-тәрбие жұмысын жоспарлайды және жүргізеді. Ата-аналармен жұмыс жүргізеді және оқушылардың тәрбие жұмысында кейбір проблемалардың шешуде белсенділік көрсетеді; мектеп оқушылары ұжымның өміріне арналсын, сыныппен және ата-аналармен белсене жұмыс істейді; мектеп оқушылары ұжымының жинаған тәжірибесін бақылайды, талдайды және қорытындылайды.

Педагогикалық практика студенттерді болашақ мамандыққа дайындауда алатын орны зор. Студенттер:

а) институтта алған білімдерін бекітеді және тереңдетеді;

ә) педагогикалық мамандыққа сүйіспеншілігі орнығады;

б) педагогика саласында ғылыми-зерттеу жұмысына қызығушылық туындайды;

в) курстық және дипломдық жұмыстарға материал жинайды, эксперимент жүргізеді.

Педагогикалық практика уақытында студенттер мектеп ұжымының жұмыстарының барлық салаларына қатысты тапсырмалар орындайды. Студент-практиканттар сабақтың төмендегідей түрлерін жүргізіп үйренулері керек:

а) оқушыларды жаңа материалмен таныстыру сабағы;

ә) оқушылардың білім, білік және дағдыларын бекіту сабағы;

б) оқушылардың білім, білік және дағдыларын тексерк сабағы;

в) жаттығу сабағы;

г) аралас сабақтар және т.б.

Студент-практиканттарға қысқаша нұсқаулар:

Мұғалім сынып бөлімесіне оқушылар орындарына отырғаннан кейін кіреді.

Сынып бөлмесінің тазалығы және сыныптың сабаққа дайындығы тексеріледі.

Сыныпта жұмыс атмосферасы жасалғаннан кейін оқушыларға сабақ жоспары айтылады. Үй тапсырмасы тексеріледі. Жаңа сабаққа дайындау мақсатында жаттығулар шығарылады.

Жаңа материалдарды түсіндіргенде өткен тақырыппен логикалық байланыс жасайды.

Оқушылардың сабаққа қызығушылықтарын дамыту үшін проблемалық сұрақтар, тарих элементтері, өз бетімен жұмыс т.б. қолданыланады.

Үнемі оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамытуға көңіл бөлінеді. Есеп шығарғанда, оны шешудің тиімді жолын іздеу дағдыланады.

Сабақты күнделікті қорытындылаудың және бағалаудың маңызы зор. Оқушылардың келешектегі белсенділігі олардың білімдерін әділ бағалау мен үйге берілген тапсырманы орындауға бағыттау жұмыстарына байланысты.