2. Екі нүктенің ара қашықтығы

М₁(х₁,у₁), М₂(х₂,у₂) екі нүуте берілсін.

Суреттегі М₁NM₂ тік бұрышты үшбұрышында;

M₁N= |x₂-x₁|, NM₂= |y₂-y₁|

Пифагор теоремасынан

M₁M₂= √(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²

3. Кесіндіні берілген қатынас бойынша бөлу

Жазықтықта А(х₁,у₁), В (х₂,у₂) екі нүкте берілсін. Кесіндінің берілген қатынаста бөлу дегеніміз – берілген АВ кесіндісінің бойында, не оның созындысында жататын және АС/СВ=λ қатынасын қанағаттандыратын үшінші бір С(х,у) (бөлуші) нүктені табу деген сөз.

Түсірілген перпендикуляр өзара параллеь болғандықтан, Фалес теоремасынан

Сонымен С нүктесінің координаталары

, ,

Кесіндіні қаққа бөлу

_{, ,}

3.Сызықтық дифференциалдық теңдеуді шешіңіз:

№18 Билет

1. “Оң және теріс сандар” тақырыбын оқыту әдістемесі.

Сабақтың тақырыбы: ОҢ САНДАР ЖӘНЕ ТЕРІС САНДАР

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға оң сандар және теріс сандар жайлы түсініктер беру. Оң сандар және теріс сандар ұғымымен оқушыларды таныстыру және есептерде қолдана білуге үйрету;

Тәрбиелік: Оқушыларды төзімділікке, жауапкершілікке, ұстамдылыққа, шығармашылыққа тәрбиелеу;

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, өз бетінше жұмыс жасауға дағдыландыру,өзіндік ізденістерін қалыптастыру.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, оқулық,карточкалар;

Сабақтың барысы:

• Ұйымдастыру;

• Үй тапсырмасын сұрау;

• Жаңа тақырыпты түсіндіру;

• Оқулықпен жұмыс;

• Ой сергіту;

• Үйге тапсырма;

• Бағалау;

Жаңа тақырып: ОҢ САНДАР ЖӘНЕ ТЕРІС САНДАР

Нәрселерді санағанда натурал сандар (1,2,3,4, …) қолданылса, шамаларды есептегенде, өлшегенде, натурал сандармен қатар жай бөлшектер (13/4 м, 21/5кг, 51/2сағ) және ондық бөлшкетер (5,4м ; 8,3т; 1,4км/сағ)қолданылады.

Кейбір шамалардың тура мағынасы, тура бағыты болумен қатар, қарама- қарсы мағынасы, қарама- қарсы бағыты болады. Өлшеу, есептеу жұмыстарында шамалардың тура мағынасындағы өзгерісінің сан мәні мен қарама- қарсы мағынасындағы өзгерісінің сан мәнін ажырата білу қажет.

Шамалардың өзгерісінің сан мәнін жазғанда , оқығанда оның тура мағынаының сан мәнінің алдына «+» таңбасы қойылады. Шаманың қарама- қарсы мағынасының сан мәнінің алдына «–» таңбасы қойылады.

Мысалы, (-8) + 3a өрнегін – 8 + 3a түрінде жазуға болады.

0(Нөл) саны оң санға да, теріс санға да жатпайды.

0(нөл) саны шамалардың сан мәндерін айқындауда санақ басы ретінде алынады.

Оқулықпен жұмыс

№ 283

Бос орындарды толтырыңдар, x,y,m және n – нің сан мәндерін табыңдар.

Шешуі:

1)9 0,5=9 – x

3 = 9 – x

x = 6

2)9-7,5=9 : y

1,5=9 : y

y = 6

3)9 – 3,6 = 9 m

5,4 = 9 ∙ m

m = 0,6

4)9 + 9,9 = 9 ∙ n

18,9 = 9 ∙ n

n = 2,1

Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері. Тәуелсіз оқиғалар.Ықтималдықтар теориясының аксиомалары.Шартты ықтималдық.

Ықтималдықтарды есептеу тәсілдері. Кез келген А оқиғасының ықтималдығын классикалық анықтама бойынша есептеу үшін А-ға тиісті нүктелердің (А оқиғасына «қолайлы жағыдайлардың») санын барлық нүктелер (барлық «жағыдайлар») санына бөлуіміз керек. Бұл коьбинаторика ережелерін қолдану арқылы жеңіл жүргізіледі.

Комбинаторика – математика тарауларының бірі. Мұнда шекті жиын элементтерінің түрлі қосылыстары, басқаша айтқанда, әр қилы конфигуралары қарастырлып, олардың сандары салалары саналарды жәнеде есептеледі.Теориялық зерттеу тұрғысынан алғанда комбинаторика алғаш рет XVII ғасырдағы Паскаль, Ферма, Леибнис, және XVIII ғасырдағы Я.Бернулли, Эйлер еңбектерінде қарастырлған. Ұлы математиктердің бұл шығармаларында комбинаторикалардың бір жағынан алғанда тұрмыстың сан алуан мұқтаждарына байланысты болса, ал екінші жағынан алғанда, математиканың өз ішіндегі дамуларымен шектесіп жатыр.

Ықтималдықты есептеу үшiн, кейбiр жағдайда, комбинаториканың формулаларын қолдануға тура келедi. Осы комбинаториканың үш түрлi формулаларын келтiрейiк.

Анықтама. Бiр–бiрiнен айырмашылығы орналасу ретiнде немесе құрамында болатын элементтiң -дан жасалған комбинацияларын орналастырулар деп атайды.

Орналастырулар санын табу үшiн

формуласын қолданады.

Анықтама. Алмастырулар деп бiр–бiрiнен айырмашылығы орналасу ретiнде ғана болатын элементтiң -нен жасалған комбинацияларын айтады және алмастырулар санын келесi формуламен есептейдi:

.

Анықтама. Бiр–бiрiнен айырмашылығы тек құрамында болатын элементтен -дан жасалған комбинацияларын терулер деп атайды және терулер санын формуласымен есептейдi.

Ықтималдықтың аксиомалары.

 –  қарапайым оқиғалардың жиынтығы. F – белгілі кездейсоқ оқиғалардың жүйесі. F – оқиғалар жүйесі оқиғалардың алгебрасы бола алады, егер мынадай шарт орындалса:

1) ;

2) .

1-2 шарттардан – жүйенің ең кіші бөлігі алгебраны жасайды, .

онда F алгебрасы оқиғаның сигма алгебрасы деп аталады.

Анықтама. F жүйесінде анықталған Р(А) сандар функциясы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады, егер төмендегідей аксиомаларды қанағаттандыратын болса:

• , онда ;

• F жүйесі оқиғаладың алгебрасы;

• (ең анық оқиға);

• Егер А және В оқиғалары үйлесімсіз оқиғалар болса, онда , аддетивтік заң орындалады;

•  кемімелі оқиғалардың (1) тізбектері F-тан шықса, онда (2) болады да, мынадай теңдікті қанағаттандырады:

, F жүйесі алгебрасы болса және Р жоғарыдағы аксиомаларды қанағаттандыратын болса, онда – ықтималдықтар кеңістігі деп аталады.