3.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

x ₁ + x₂ + 3x₃ – 2x₄ + 3x₅ = 1

2x₁ + 2x₂ + 4x₃ – x₄ + 3x₅ = 2

3x₁ + 3x₂ + 5x₃ – 2x₄ + 3x₅ = 1

2x₁ + 2x₂ + 8x₃ – 3x₄ + 9x₅ = 2

16-сұрақ

1. МОӘ-нің басқа ғылымдармен байланысы. Математиканы оқыту жүйесі (ұғым, құрылым, мазмұн).

Математиканы оқыту методикасы математика ғылымымен тығыз байланысты. Себебі, ол мектеп математикасының мазмұнын анықтауда шешуші роль атқарады. Математикалық білімнің мазмұнын кемелдендіру міндеттерінің бірі-мектеп математика ғылымының қазіргі деңгейін неғұрлым толық көрсету. Қазіргі мектеп математикасында функция, туынды, интеграл, геометриялық түрлендірулер, арифметика мен геометрияны алгебраландыру, есептеу математикасының элементтері сияқты тың тараулар орын алған.Математика ғылымы зерттеу арқылы ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастары, математикалық құрлімдары мен олардың модельдері жайында жаңа мәліметтер алады. Ал мектеп математикасы математика ғылымы ашқан фактілер мен заңдар негіздерін оқушыға жеткізеді. Методика ғылым негіздерінің неғұрлым маңызды элементтерін, оқып үйрену объектілерін дұрыс таңдауға, оқу материалдарын неғұрлым түсінікті және еске сақтауға оңай түрде және ұтымды сабақтастықта баяндауға көмектеседі. Бұл оқушылардың жасы мен психологиясын ескере отырып, педагокикалық ерекшеліктеріне сай қалыптастырылады. Білімнің құрылымы мен оның мектеп математикасында баяндалу түрі педагогикалық құрылым мен түр болып табылады.

Математиканы оқыту методикасына пәрменді ықпал ететін ғылымдардың бірі-математика тарихы. Бұл мектеп математикасының жекелеген тарауларын оқытқанда оның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршап тұрған ортамен байланысын, әр түрлі математикалық теориялардың өмір талаптарынан шыққандығын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді.

Дидактика – барлық оқу пәндері методикасының ғылыми негізін құрайды. Математиканы оқыту методикасы дидактиканың заңдары мен принциптеріне сәйкес дамиды. Математиканы оқыту әдістерінің жүйесі мен оған қойылатын талаптар оқыту әдістерінің дидактикалық сарапталуымен тығыз байланысты, математика сабақтарында дидактиканың басты-басты қағидалары жүзеге асырылады.

Математиканы оқыту методикасы педагогика ғылымының бір саласы болып есептелетін жалпы және жас ерекшелік психологиясымен тығыз байланыста болады. Оқыту және тәрбиелеу процесі оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай жүргізілгенде ғана пәрменді болмақ.Сондықтан балалардың психологиясының заңдылықтарын жете білу, оқыту мен тәрбиелеудің неғұрлым тиімді түрлері мен жолдарын табуға көмектеседі. Әсіресе, соңғы жылдары методиканың зерттеулер психологияның мәліметтеріне негізделіп дамуда.

Математиканы оқыту методикасының дамуына Л.С.Выгодский, Н.А.Менчинская, Д.И.Богоявленский,П.П.Гальперин, Сонымен бірге дидактика сияқты, психология да методикалық зерттеулердің жетістіктерін кәдеге жаратады.

Математиканы оқыту методикасы оқыту процесін оқу мен тәрбиенің бірлігі ретінде, білім берудің түрлері мен әдістерінің біртұтас жүйесі ретінде қарастырады.

Оқушылардың математикалық ұғымдары, дүниеге көзқарасы, ойлауы, іскерліктері мен машықтары бірте-бірте дамиды. Оқушылардың оқу қызметіне қойылатын талаптарға сәйкес оқыту және тәрбиелеудің әдістері мен түрлері жетілдіріліп, кемеліне келтіре қолданылады.

Басқа ғылымдар сияқты математика методикасы диалектика заңдары бойынша дамиды. Диалектикалық материализм оқу-тәрбие процесінің негізгі заңдылықтарын ашуға және оны ұйымдастыру формаларын тағайындауға жағдай жасайды. Диалектика заңдарын меңгеру оқу-тәрбие процесінің тұтастығы мен қайшылықтығын түсінуге, кездейсоқ методикалық қателіктерге ұрынбауға көмектеседі

Дифференциплдық теңдеулер теоремасының негізгі ұғымы. Коши есебі. Интегралдаудың элементарлық әдістері.Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Біртекті теңдеулер. Біртекті теңдеулерге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер.

Дифференциалдық теңдеу деп тәуелсіз айнымалы х пен ізделінетін

у = у(х) функциясын және оның туындыларын байланыстыратын теңдеуді айтады. Егер теңдеудегі тәуелсіз айнымалы біреу болса, онда теңдеуді жай дифференциалдық теңдеу немесе дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер де тәуелсіз айнымалы саны екеу немесе одан көп болса, онда теңдеуді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды.

Біз ұсынып отырған оқу құралында жай дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз.

Дифференциалдық теңдеудің реті деп теңдеудегі туындының ең жоғарғы ретін айтады. Жалпы жағдайда n-ретті дифференциалдық теңдеу төмендегідей жазылады:

Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп қайсыбір (а,b) интервалында анықталған, реті дифференциалдық теңдеулердің ретіндей болатын туындылары үзіліссіз және х бойынша теңдеуді тепе-теңдікке айналдыратын ф(х) функциясын айтады.

Мысалы, , функциясы (1) теңдеудің шешімі болса, онда

Егер (1) теңдеу туындының жоғарғы ретіне қарай шешілсе:

онда дифференциалдық теңдеу нормалды түрде берілген деп айтады.

Егер (2) теңдеудің оң жағындағы өрнек белгісіз функция мен оның туындыларына қарай сызықтық және олардың көбейтінділерін қамтымаса, онда мұндай теңдеулерді сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп атайды.

Дифференциалдық теңдеу шешімінің графигін теңдеудің интегралдық қисығы деп атайды.

Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімін табу процесін теңдеуді интегралдау деп атайды.

түрде алынады, бұл шешімді жалпы интеграл деп атайды.

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп жалпы шешімнен тұрақтылардың белгілі бір мәндерінде алынған шешімді айтады. (2) дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табу үшін бастапқы шарттар беріледі:

Енді п = 1 дифференциалдық теңдеуді қарастырамыз, оның жалпы түрі

немесе нормалды түрде

Бұл теңдеудің жалпы шешімі у=ф(х,с) немесе айқындалмаған Ф(х,у,с)=0 түрде жазылады.

Дербес шешімді табу үшін бастапқы шарт

беріледі. (4') дифференциалдық теңдеудің (5) бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімін табу есебін Коши есебі деп атайды, басқаша айтқанда, (4') теңдеудің (х₀,у₀} нүктесі арқылы өтетін интегралдық қисығын табу керек.