Сабақтың конспект-жоспарын құру
Конспект-жоспар – бұл, білім негіздерін шығармашылық жолмен игеруге оқушылар қызметінің белсенділігін арттыруға ықпал ететін мұғалімнің шығармашылық ойлауының айнасы.
Әр сабақ бойынша жоспар оқып жатқан материалдың көлемі мен мазмұнын, сабақтың кезеңдерінің ретін, оқушылар қызметінің түрін, жабдықталуын, үй жұмысының көлемін көрсетеді.
Оның құрылымы мұғалімнің тұлғалық ерекшеліктеріне, оның жұмысына, оқушылар санына тәуелді.
Жоспарды конспект, тезис түрінде құруға болады, формасы мұғалімнің өзіне ыңғайлы болуы тиіс. Осында кеңестер мен ұсыныстар беруге болады, талап мазмұнға беріледі, онда бәрі ойластырылуы тиіс.
Сабақ тақырыбы: (ол күнтізбелік- тақырыптық жоспардан алынады, нақты, түсінікті, белгілі болуы тиіс).
Сабақ мақсаты:
2.Сызықтық теңдеулер. Тұрақтыны вариациялау әдісі. Айнымалыны ауыстыру әдісі. Бернулли, Риккати теңдеулер.Толық дифференциялдық теңдеулар. Интегралдаушы көбейткіштер. Туындысы бойынша шешілмеген теңдеулер.
1.Сызықтық теңдеулер
.
(1)
жазылады,
мұндағы a(x), b(x), c(x) берілген аралықта
үзіліссіз функциялар.
десек, онда (1) теңдеуді мына түрде жазуға
болады:
(2)
.
Егер q(x)=0 болса, онда
(3)
(3)
біртекті сызықтық деп атайды, егер де
онда (2) біртекті емес сызықтық теңдеу
деп атайды. (3) теңдеуді біртекті емес
(2) теңдеуге сәйкес келетін біртекті
сызықтық
теңдеу
деп те атайды.
(2) теңдеуді шешудің екі әдісін қарастырайық.
2. Тұрақтыны вариациялау әдісі.
Бұл әдістің идеясы мынадай: алдымен (3) теңдеудің жалпы шешімін табу керек, сонан соң (2) теңдеудің шешімін табу үшін жалпы шешімдегі кез келген тұрақтыны x-тен тәуелді функция деп қарастырады да оны анықтайды.
(3)
теңдеуді
жазсақ бұл теңдеудің айнымалылары
бөлінетін екені айқын, демек
(4)
бұл біртекті теңдеудің жалпы шешімі және с тұрақты сан.
Енді
(5)
жоримыз, да c(x) функциясын (5) функция (2) екі теңдеудің шешімі болады деп талап етіп анықтаймыз.
немесе
,
мұндағы
с1
кез келген тұрақты сан.
тің мәнін (5) қойып (2) теңдеудің жалпы
шешімін аламыз.
(6)
3. Алмастыру әдісі.
Берілген біртекті емес (2) теңдеудің шешімін
(7)
Түрде
іздейміз, мұндағы 
пен 
белгісіз функциялар, оларды табу керек.
Осы
мақсатпен 
ті (7) ден тауып (2) теңдеуге қоямыз:
немесе
Сонда
функциясын
(8)
Орындалатындай етіп анықтаймыз, онда
(9)
бұдан
функциясын анықтаймыз.
Сонан соң пен тің мәндерін (7) қойып берілген теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.
4.Бернулли теңдеуі
(13)
мұндағы,
түрдегі теңдеуді Бернулли теңдеуі деп
атайды. Егер n=0, n=1-ге тең болса, онда
(13) теңдеу сәйкес айнымалылары бөлінетін,
сызықтық теңдеу болады.
(14)
алмастыру арқылы (13) теңдеу сызықтық теңдеуге түрлендіріледі.
Риккати теңдеуі.
Анықтама: Туындысына қарағанда шешілген және оң жағы ізделінетін функция у-тің квадраттық функциясы болып келген теңдеу, яғни мынадай дифференциалдық теңдеу
(16)
Риккати
теңдеуі деп аталады. Мұндағы P(x), Q(x),
R(x)- (a,b) (a
)
интегралында х-тің үздіксіз функциялары.
Егер
P(x)
болса онда Риккати теңдеуі сызықтық
теңдеуге айналады, ал егер R(x)
болса
, онда (16) Бернулли теңдеуіне айналады.
Риккати теңдеуін шешу жалпы айтқанда, квадратураға келтірілмейді. Бірақ мына теорема орынды.
Теорема: Егер Риккати теңдеуінің бір дербес шешімі белгілі болса, онда оның толық шешімі екі квадратурамен табылады.
Толық дифференциялдық теңдеулар.
Егер симметриялы түрде берілген дифференциалдық теңдеуде
Р(х,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)
дербес туындылар тең болса
(2)
онда (1) теңдеуді толық дифференциалдық теңдеу деп атайды,
оны
(3)
жазуға
болады. (1) теңдеудің жалпы шешіммі
функциясының анықталатыны белгілі:
(4)
немесе
(4/)
Мұндағы
белгілі нүктелер.
Мысалдар. Теңдеулерді интегралдандар
1.
Шешуі.
(2) шарт орындалады, онда
Берілген
теңдеудің жалпы шешімін аламыз
