Көрнекілік принципті оқытудың техникалық құралдары арқылы жүзеге асыру

«Құлақ- ми» жүйесі бойынша секундына 50 бит ақпарат қабылдайды. Айналадағы қоршаған заттар туралыақпараттың -ын көру арқылы қабылдайды., алесту арқылы , сипап сезу арқылы- . Көптеген оқушылардың есте сақтау қабілетінің ішіндегі көру қабілетінің рөлі ерекше. Бұдан адам баласы естіген ақпаратының есте сақтайды, көрген ақпараттың , ал есте және көру арқылы ақпаратты есте сақтайды екен.

Педагогикада дидактика жөнінде былай делінген: дидактика- бұл ежелгі грек сөзі, яғни didaktikos-үйретуші, didaskalos-мұғалім деген ұғымды білдіреді. Дидактика- білім беру мен оқытудың теориялық және әдістемелік негіздерін зерттейтін педагогика ғвлымының саласы.

Дидактика білім беру мен оқытудың мазмұнын, оқыту принциптерін, оқытуды ұйымдастыру әдістерін және формаларын қарастырады. Дидактиканың негізінде жеке пәндерді оқыту ерекшеліктері де зерттеледі.

Көрнекілік адамзат баласымен бірге сол сәттегі зат немесе құбылыстың бейнелеуден, яғни ақпаратты беру қажеттілігінен пайда болған болуы мүмкін. Бұл туралы бізге дейін келіп жеткен тас үңгірлердегі, жартастардағы суреттер куә. Көрнекілікпен оқыту алғашқы мектептер пайда болғаннан бері басталады.Мектеп практикасында көрнекілікпен оқыту элементтерін ең алғаш пайдаланған адам есімі тарихта сақталмаған. Адамдар көрнекілікпен оқытуды жазу пайда болғаннан бұрын бастаған. Ежелгі Египет, Ежелгі Рим, Ежелгі Греция мектептерінде көрнекілікпен оқыту кең қолданысқа ие болған.Ауызша және жазбаша сөздің дамуы көрнекілікпен оқыту әдісінің таралуының бастамасына негіз болды. Кітапты жазу стилі де өзгерді, ол мағаналы және эмоциональді бола түсті. Қолжазба және басқа кітаптарда суреттер пайда болды. Мысалы, Томас Мордың «Утопия» атты кітабында Утопия аралында балаларды суретті кітаппен оқыту жайлы баяндалған. Бірақ, бұл кезде көрнекі оқыту деген термин әлі пайда болмаған, сондай- ақ көрнекілікпен оқытудың қатаң теориялық негіздемесі жасалынбаған болатын. Көрнекі құралдар қолдану интуитивті таза көру түсініктерінен құралды. Көрнекілік принципінің негізін қалаушы чех педагогы Ян Амон Коменский. Я.А.Коменский көрнекілікке анықтама берді, оны біз «Дидактиканың алтын ережесі» дейміз. Дәл осы мектепті дамытудың ең маңызды жолдарының бірі болды, сөйтіп көптеген педагогикалық зерттеулердің баспалдағы болды.

Дидактика – грек тіліндегі «didaktikos» оқытатын және «didasko» – оқитын деген мағына беретін сөздерден бастау алады.

Сынымен бірге, дидактика – теориялық  және нормативті-қолданбалы ғылым. Білімдерді қабылдау, әрекет ету әдістері (біліктіліктер) оқу үрдісін құрудың екі негізгі нұсқасында іске асырылады: репродуктивті (өндіруші) и продуктивті (шығармашылық) (В. И. Загвязинский).

Оқыту заңдары:

1. Оқытудың мақсаттарының, заңдарының, мазмұныны мен әдістерінің әлеметтік келісімділік заңы;

2. Оқытудың тәрбиелеуші және дамытушылық сипатының болу заңы;

3. Білім алушылардың оқу мен тәрбие әрекеттері сипатының байланыс заңы;

4. Педагогикалық үрдістердің бүтіндігі мен бірлік заңы;

5. Оқытудағы теория мен практиканың бірлігі мен өзара байланыс заңы;

6. Жеке және ұжымдық оқытудың бірлігі мен өзара келісім заңы;

2.Риман бойынша анықталған интеграл. Дарбудың жоғарғы және төменгі интегралдық қосындылары және олардың қасиеттері. Интегралданудың қажетті және жеткілікті шарттары. Анықталған интегралдың қасиеттері.

. функциясы сегментінде берілген болсын. Т арқылы кесіндісін шартын қанағаттандыратын нүктелердің жәрдемімен өз еркімізше түріндегі бөліктерге бөліктеу тәсілін белгілейміз. Ал арқылы кесінділері ұзындықтарының , яғни -лардың, ең үлкенін белгілейміз. Сонан кейін әрбір кесіндінің ішінен арақатынасына бағынатын кез келген нүктесін аламыз да қосындысын жасаймыз. Міне, осы қосындыны интегралдық қосынды деп атаймыз.

Анықтама. Егер -да қосындысының ақырлы шегі бар болып, ол бөліктеу тәсілі Т-дан да, нүктесі деп қай нүктені алуымыздан тәуелді болмаса, онда ол шек функциясының а-дан в-ға дейінгі анықталған интегралы деп аталады да, арқылы белгіленеді.

Сөйтіп, анықтама бойынша болатын болды.

функциясы кесіндісінде анықталған және шенелген болсын. Онда ол әрбір кесіндісінде де шенлген болады. Сондықтан Сс сондықтан кесіндісінде функцияның төменгі шекарасы мен жоғары шекарасы бар. Енді мынадай қосындылар жасалық:

Бұл қосындылардың біріншісі Дарбудың төменгі қосындысы, екіншісі- жоғары қосындысы деп аталады.

Дарбу қосындысының мынадай екі қасиеті бар.

Бірінші қасиеті. Бөліктеу нүктелеріне жаңадан нүктелер қосқаннан Дарбудың төменгі қосындысы кемімейді де, жоғарығы қосындысы өспейді.

Екінші қасиеті. Дарбудың әрбір төменгі қосындысы әрбір жоғарығы қосындысынан (тіпті жоғарығы қосынды басқа бір бөліктеуге сәйкес болса да) артық болмайды.

3. Егер функциясы сегментінде шенелмеген функция болса, нүктелерін таңдап алу арқылы қосындысының абсалюттік шамасын керегінше үлкен етуге болады, демек бұл жағдайда -ның ақырлы шегі болмайды. Олай болса, функциясы кесіндісінде интегралданатын болу үшін оның сол сегментте шенелген болуы қажет. Бірақ функциясына қойылған бұл шарт жеткілікті емес, яғни фукциясының –де шенелген болуынан оның сол сегментте интегралданатын функция болады деген қорытынды шықпайды. Мысалы, Дирихле функциясы

кез келген кесіндісінде шенелген функция, бірақ ол интегралданбайды өйткені кесіндісін қалайша бөліктесекте ол үшін =

болып шығады

Сондықтан -да -ның нүктелердің алыну тәртібінен әуелсіз шегі болмайды.

Дарбу қосындыларын пайдалана отырып шенелген функцияның анықталған интегралы бар болуының шартын табамыз .

Теорема. функциясы сегментінде интегралданатын функция болуы үшін -да Дарбудың жоғарғы және төменгі қосындыларының айырымының шегі нөлге тең болуы яғни болуы қажетті және жеткілікті.

3.Координат жүйесiнiң бас нүктесi арқылы өтетiн және 4х-у+3z-1=0, x+5y-z+2=0 жазықтықтардың қиылысуы арқылы өтетiн жазықтықтың теңдеуiн жазыңдар.

Шешуі: ;

;

11-сұрақ

1. Мұғалімнің сабаққа даярлануы. Математика сабағын талдау.Математиканы оқытудағы анализ және синтез.

Мұғалімнің сабаққа дайындалуына жалпы сипаттама.

Барлық оқу-тәрбие мақсаттары бір сабақта жүзеге аспағанымен, әрбір сабақ математика курсының бір бөлігі болғандықтан, оның атқаратын міндеті, мақсаттарынан адамды оқыту, дамыту және жан-жақты тәрбиелеу біртұтас жұмысы құрылады.

Оқушыны білімді, білікті тәрбиелі азамат етіп қалыптастыру біртіндеп, сабақ сайын, күнде-күн жүзеге асып отыратыны сөзсіз.

Сабақ-бір тұтас тиянақталған оқу пәнінің бір буыны.

Мұғалімнің сабаққа дайындығы үш деңгейден тұрады.

Мұғалімнің жаңа оқу жылына дайындығы.

Мұғалімнің тақырыптық дайындығы.

Мұғалімнің күнделікті сабаққа дайындығы.

Қазіргі кезде оқулықтардан басқа мұғалімдерге көптеген арнайы әдістемелік құралдар, дидактикалық материялдар, есептер жинақтары бар. Мұғалімдерге арналған сабақ жүргізуге нақты нұсқаулар, сабақты жоспарлау, бақылау жұмыстары және өз бетімен жұмыстар, қиын есептердің шешулері келтірілген оқу құралдары баспадан шығып тұрады.

Мұғалім тек өз жұмыс жүйесінде дидактикалық принциптегі оқу үрдісінің заңдылықтарын және жоғарыда қарастырған математика сабағына қойылатын негізгі талаптарды жүзеге асырып отыруы керек.

Мғалімнің жаңа оқу жылына дайындығына тоқталайық.

Алдымен мұалім математика оқу бағдарламасымен, мектеп оқулығындағы оқу материалымен танысып, оқушыларды неге оқытатынын анықтайды.

Мұғалім, оқушылар бұрынғы оқу жылдары не оқып білуге тиісті екеніне байланысты өткен материалдың негізгі тақырыптарын қайталауды жоспарлайды. Оқу материалының мазмұнының жобасы бойынша бір жылдық курсқа қажет математикалық оқу және әдістемелік әдебиет тізімін жасайды.

Мұғалім жарты жылға күнтізбелік жоспар құрады, математика кабинетін жабдықтайды, дидактикалық материалдар, таблицалар, плакаттар, геометриялық моделдер, құралдар, техникалық құрал-жабдықтар дайындайды. Календарлық жоспар оқу жылының басыннан дайындалады.

Мұғалімнің тақырыптық дайындығы.

Оқулықтағы оқу материалы тақырыптарға, параграфтарға және пунктерге бөлінген. Әрбір тақырып логикалық және танымдық жағынан толық аяқталған бір-бірімен байланысқа сұрақтардан тұрады; әрбір пунктта бір-екі сабақтың оқу материалдары бар.

Оқу материалдарын және есептерді анықтап алады.

өтілген сабақты бекітуге және қайталауға уақытын бөледі;

өзіндік жұмыс пен бақылау жұмысының уақытын белгілейді. Өзіндік және бақылау жұмыстарының үлгісі «Дидактикалық материалдарда», «Математика және физика» журналында басылады. Тематикалық жоспар құрылады.

Мұғалімнің және оқушылардың сабаққа дайындығы.

Математика сабағын талдау. Өзінің немесе әріптесінің жұмысына

бақылау жасау үшін мұғалім сабақты талдай білуі керек. Сабаққа талдау жасау арқылы өзінің немесе әріптесінің қызметіндегі кемшіліктер мен жетістіктерді бақылап, өзі үйренеді. Математика сабағын талдау мынадай түрде жүргізілуі мүмкін.

1. Жалпы мағлұматтар: сынып, тақырып, мақсаттар, сабақтың түрі,

құрылымы.

2. Сабақтың басталуы (ұйымдастыру кезеңі): формасы, ұзақтығы,

тиімділігі.

3. Үй жұмысын тексеру: оның мақсаты. Қалай тексерілді? Үй

жұмысын тексерудің ұзақтығы, тиімділігі.

4. Сұрақтар мен тапсырмалардың қойылуы мен мазмұны. Бағалар

қалай қойылды? Қойылған бағаның оқушының білім деңгейі мен біліктілігіне сәйкестігі. Мұғалімнің дұрыс және бұрыс жауаптарға әсері.

5. Оқушылардың алдына сабақтың мақсаты қойылды ма? Жаңа

материалдың мазмұны мен көлемі. Баяндау әдісі. Көрнекі құралдарды қолдану. Оқулықпен жұмыс, оның қажеттілігі мен тиімділігі. Сабақтың негізгі маңызды жерін бөліп көрсету.

6. Оқығанды тиянақтау. Оның қорытындысы неде? Сұрақтардың,

есептердің таңдап алынуы және олардың көлемі, есептермен жұмыс жасау әдісі. Өзіндік жұмыс болды ма? Оның ұйымдастырылуы, мақсаты.

7. Келесі сабаққа тапсырма. Оның мақсаты. Мазмұны мен көлемі.

Оқушылардың тапсырманы түсінігіне мұғалімнің көзі жетті ме? Тапсырманы орындау сабақтың мазмұны және әдістемесімен қамтамасыз етілді ме?

8. Мұғалім сабақты қалай аяқтады. Сабақ жоспарының орындалуы.

Мақсатқа қол жетуі.

9. Қорытындылар мен ұсыныстар.

Анализ деп белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдалатын ғылыми оқыту әдісін айтады.

Анализ – логикалық тәсіл, зерттеу әдісі ретінде үйретілетін объектіні ойша немесе тәжірибелік түрде құрамды бөліктерге бөліп, әр бөлік бүтіннің бөлік ретінде жеке зерттелуін айтады.

Анализ (грекше analygts) – жіктеу, бөлшектеу, талдау дегенді білдіреді.

Синтез (грекше sinthesis) – біріктіру, жинақтау, теру дегенді білдіреді.

Синтез деп жеке элементтерді бір тұтасқа жинақтауға көмектесетін

логикалық тәсіл. Математиканы оқытуда анализ бен синтез мәні өте зор, ол есептерді шешу әдісі ретінде, теореманы дәлелдеу, математикалық ұғымдардың қасиетін үйрену т.б. әр алуан формада кездеседі.

Анализ бен синтез математиканы оқып – үйренудің аса маңызды әдістері болып табылады.

Эллипс түсінігі және қасиеттері. Канондық теңдеуі. Эллипс шеңбердің аффиндік бейнесі. Гипербола түсінігі және қасиеттері. Гиперболалық асимптоталар. Тең бүйірлі гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуі.Парабола анықтамасы және қасиеттері. Параболаның канондық теңдеуі.

Эллипс түсінігі және қасиеттері. Канондық теңдеуі. Эллипс шеңбердің аффиндік бейнесі.

Эллипс деп берілген екі және нүктелеріне (эллипс фокустарына) дейінгі ара қашықтықтарының қосындысы фокустарының ара қашықтығы болатын санынан үлкен болатын тұрақты шамасына тең нүктелер жиынын айтамыз.

Фокустары арасындағы ара қашықтық фокальдық ара қашықтық деп аталады.

Егер - берілген эллипсте жататын нүкте болса, онда және шамалары нүктесінің фокальдық радиустары деп аталады.

Екі және нүктелері беттескен жағдайда эллипс радиусы -ға тең шеңбер болатыны анықтамасынан шығады. Яғни шеңбер эллипстің дербес жағдайы болып табылады.

осі және фокустары арқылы өтетіндей және нүктесі кесіндісінің ортасы болатындай тік бұрышты координат жүйесін таңдап алайық. Онда , , ал эллипстің кез келген нүктесінің фокальдық радиусы сәйкесінше

.

Анықтама бойынша , сондықтан .

Екі рет квадраттап, біраз түрлендіру арқылы

теңдеуіне келеміз, мұндағы . Бұл теңдеу эллипстің канондық теңдеуі деп аталады.

Эллипстің қасиеттері.

1. Координат остері эллипстің симметрия остері болса, координат басы оның симметрия центрі болып табылады .

2. Эллипс координат остерін нүктелерінде қияды.

3. Эллипстің кез келген және нүктелері мына шарттарды қанағаттандырады: .

4. Бірінші координаттық ширекте орналасқан эллипс нүктелері үшін олардың абсциссасы -ден -ға дейін өскен сайын ординатасы -дан -ге дейін кемиді.

және кесінділері эллипстің сәйкесінше үлкен және кіші осьтері деп аталады.

Эллипстің эксцентриситеті деп санын айтамыз. Элипс үшін болатыны айқын. Эксцентриситеттің нольге тең болуы үшін , яғни эллипстің шеңбер болуы қажетті және жеткілікті.

Эллипстің директрисасы деп түзулерін айтамыз.

Тұжырым 9.1. Эллипстің кез келген нүктесінің фокусқа дейінгі ара қашықтықтың сәйкес директрисаға дейінгі ара қашықтыққа қатынасы эксцентриситетке тең тұрақты шама.

Гипербола түсінігі және қасиеттері. Гиперболалық асимптоталар. Тең бүйірлі гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуі.

Гипербола деп оның фокустары деп аталатын берілген екі және нүктелеріне дейінгі ара қашықтықтар айырмасының абсоюттік шамасы фокустарының ара қашықтығы санынан кіші болатын түрақты -ға тең жазықтықтағы нүктелер жиынын айтамыз.

Гиперболаның канондық теңдеуін шығару үшін координаттық жүйесін эллипстегідей таңдап алайық. Олай болса фокустардың координаттары мынадай болады: , . Гиперболаның анықтамасы бойынша: . Осыдан координаттарға көшіп, біраз түрлендіргеннен кейін гиперболаның мынадай канондық теңдеуін аламыз:

, где .

Гиперболаның қасиеттері.

1. Координат остері гипеболаның симметрия остері болса, координат басы

оның симметрия центрі болып табылады .

2. Гипербола абсцисс осін нүктелерінде қиып, ординат осімен

қиылыспайды.

3. Гиперболаның кез келген және нүктелері

аралығында өзгереді.

4. Гиперболаның абсциссасы аралығында (бірінші ширекте) өскен

сайын ординатасы -ден -ке дейін өседі.

және кесінділері гиперболаның сәйкесінше нақты және жорамал остері деп аталады.

Гиперболаның эксцентриситеті деп санын айтамыз. Гипербола үшін болатыны айқын. Эллипстегідей гиперболаның эксцентриситеті оның формасын, яғни гипербола тармақтарының абсцисс осіне қарай ығысу дәрежесін көрсетеді.

Гиперболаның асимптоталары деп түзулерін айтамыз. Гиперболаның тармақтары шексіздікке ұмтыла отырып сәйкес асимптоталарына жақындайды.

Гиперболаның директрисасы деп түзулерін айтамыз.

Тұжырым 10.1. Гиперболаның кез келген нүктесінің фокусқа дейінгі ара қашықтықтың сәйкес директрисаға дейінгі ара қашықтыққа қатынасы эксцентриситетке тең тұрақты шама.

Егер болса гипербола тең жақты деп аталады.

және теңдеулері арқылы берілген гиперболалар түйіндес деп аталады.

Парабола анықтамасы және қасиеттері. Параболаның канондық теңдеуі.

Парабола деп фокус деп аталатын берілген нүктесіне дейінгі ара қашықтығы нүктесі арқылы өтпейтіндей берілген түзуіне дейінгі ара қашықтыққа тең жазықтықтағы нүктелер жиынын айтамыз.

нүктесінен директрисасына дейінгі ара қашықтық параметр деп аталады және әрпімен белгіленеді.

Таңдап алынған координат жүйесінде директрисаның теңдеуі , ал фокусы болады.

- параболаның кез келген нүктесі болсын. Онда анықтама бойынша . Координатқа көшіріп

теңдеуіне келеміз. Теңдіктің екі жағын да квадраттап біраз түрлендіргеннен кейін параболаның төмендегідей канондық теңдеуіне келеміз:

.

Параболаның қасиеттері.

1. Параболаның кез келген нүктесінің абсциссасы әрқашан да нөлден үлкен.

2. Парабола координат басы арқылы өтеді.

3. Парабола абсцисса осіне қарағанда симметриялы.

4. абсциссасы өскен сайын ординатасы абсолюттік шамасы бойынша өседі.

3.Горнер схемасын пайдаланып, f(a)-ны табу керек:

f (x) = x⁵ + (1 + 2i)x⁴ – (1 + 3i)x³ + 7, a = –2 – i.

				0	0	7
						7

1)

2)

3)

4)

5)

№12 Билет

1. “Көпбұрыштар” тақырыбын оқыту әдістемесі.

Оқушыларды практикалық сабақта «Көпбұрыш» тақырыбындағы сабақ осы әдіспен қалай жүргізілетіне тоқталайық. Алдымен оқушылар «Көпбұрыш» тақырыбын оқытудың төмендегідей мақсаттарын анықтайды:

Тақырып бойынша бір бірімен логикалық байланыс негізінде фигуралардың анықтамалар жүйесін құру;

Көпбұрыштардың және бұрыштардың жазықтықтың бөлігі ретінде анықтамаларының табиғатын ашу;

Осы тақырыптың негізгі тұжырымдарын дәлелдегенде қолданатын толымсыз индукция әдісінің операциялық құрамын ашу;

Бұрын үшбұрыштарға және төртбұрыштарға қарастырған кейбір метрикалық қатынастарды көпбұрыштарға қорытындылап жүйеге келтіру;

Есеп шығарып, оларды топқа бөлу және осы тақырыпта өтілген теорияның практикада қолданбалы жалғасын көрсету.

Екіншіден оқушылар осы тақырыпты оқудың тікелей себептерін және қолданбалы жерлерін анықтап талдайды. Олар:

Бұл ұғым стереометриядағы «Көпбұрыштар» тақырыбының негізгі ұғымдық аппараты.

Дұрыс көпбұрыштардың қасиеттері әртүрлі деталдар (8 және 6бұрыштарды гайкалар) жасағанда және құрылыста қолданылады.

Паркет құрудың теориясы мен практикасы көпбұрыштар қасиеттеріне сүйенеді.

Дұрыс көпбұрыштар қасиеттерінің негізінде фигураларды бөлуге берілген қызық есептер шығаруға болады.Міне осылайша тақырыпты неге оқытатыңдығымыздың себебі логикалық және математикалық талдау жүргізу арқылы айқындалады.

Оқушылар тақырыптың мазмұнын осылайша талдағанда жазық және дөңес көпбұрыштар ұғымын түсіну қиындығы болмайды және оған көрнекілік қолдану-практикалық проблемасы туады.

Тақырыпты оқытқанда қолданылатын құралдар: жазық және жазық емес сынық сызықтар, көпбұрыштардың модельдері мен чертеждері, магнит тақта, жиналатын метрлік, сырттай және іштей сызылған көпбұрыштар.