9 Управление запасами и техника управления «точно вовремя»
Обозначения и статистические модели независимого спроса
Q – количество единиц в заказе; EOQ – экономически оптимальная величина заказа (Q*)
D – годовой спрос в единицах; ROP – точка заказа
S – затраты переналадки или заказа на каждый день
Н – затраты хранения на единицу в год в долларах
В – затраты на резервирование единицы в год
b – оставшиеся единицы сверх резервируемого количества
b* – оптимальное количество единиц сверх резервируемого
р – объем дневного производства (дневная производительность)
d – величина дневного спроса
t – продолжительность производственного процесса в днях
Тс – общие затраты = затраты заказа + затраты хранения + стоимость продукции
Р – цена; I – годовые затраты хранения в виде процентов от цены
σ – вероятность
МР – маржинальный доход; ML – маржинальные потери
т – средний спрос
t – стандартное отклонение
с – средний спрос + страховой запас
SS – страховой запас
Z – стандартная величина под нормальной кривой.
Модели запасов
9.1. Задачи с решениями
Задача 9.1 Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Стоимость одного транзистора – $10 и стоимость единицы хранения в течение года – $3. Затраты заказа – $30 на заказ. Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.
Решение Экономически оптимальное количество (EOQ) в заказе:
=
400 штук.
Число заказов: N = D / Q* = 8000 / 400 = 20 заказов. Время между заказами: Т = N0 рабочих дней / N = 200 / 20 = 10 рабочих дней. Таким образом, необходимо заказы размещать через каждые 10 рабочих дней в объеме 400 штук транзисторов. Тогда очевидно, что в течение года будет сделано 20 заказов. В этой задаче и далее обозначениям соответствуют: S – затраты заказа и переналадки, $; D – годовой спрос, шт.; Н – затраты хранения единицы в год, $ шт./год.
Задача 9.2 Годовой спрос на скоросшиватели в магазине составляет 10000 единиц. Магазин работает 300 дней в году, а поставка скоросшивателей от поставщиков занимает пять рабочих дней. Рассчитайте точку заказа скоросшивателей.
Решение Дневная скорость потребления: d = 10000 / 300 = 33,3 ед. / день. Точка заказа: ROP = dL = (33,3 ед. / день) (5 дней) = 166,7 ед. Таким образом, нужно возобновлять запас, когда запас скоросшивателей достигает 167 единиц.
Задача 9.3 Скорость потребления (спроса) изделий D составляет 1000 единиц в год, но производитель может производить в среднем Р 2000 единиц в год. Затраты переналадки S составляют $10, затраты хранения H составляют $1. Чему равно оптимальное число единиц, производимых каждый раз?
Решение Оптимальное количество производимых единиц:
=
200 единиц.
Задача 9.4 Центр продаж предусматривает возможность резервирования наиболее ходовых электрических приборов, включая и посудомоечные агрегаты. Годовой спрос D на один из типов посудомоечных машин составляет 100 штук. Размещение заказа S обходится приблизительно в $10, и затраты на годовое хранение Н составляют $4 шт. / год. Затраты на резервирование В приблизительно равны $5 шт. / год. Чему равно оптимальное количество в заказе Q* и чему равно оптимальное количество образовавшихся сверх резервируемого количества единиц b*?
Решение
Оптимальное
количество в заказе:
=
30. Q*
= 30 машин.
Оптимальное количество оставшихся после того, как потребность в резервируемом количестве удовлетворена: b* = Q* B\(B+H) = 30 5\(4+7) = 17 посудомоечных машин.
З
адача
9.5 Какой
запас должна хранить корпорация, если
средние продажи т
составляют
80 единиц за период перезаказа, стандартное
отклонение t
равно 7. Можно
допустить отсутствие запаса на складе
в 10 % времени.
Решение Из таблицы нормального распределения Z площади 0.9 (или 100 – 10) = 1.28. SS = 1.28 t = 1.28 (7) = 8.96 ед. или 9 ед.
Z = 1,28*(X-m)\t=ss\t
ЗАДАЧИ
Задача 9.1 Предприятие имеет десять единиц наименований запасов. Директор просит вас, распределить их в соответствии с ABC-классификацией. Какой ответ вы дадите?
Единица хранения |
Годовой спрос, ед. |
Стоимость единицы, $ |
A2 |
3000 |
50 |
B8 |
4000 |
12 |
C7 |
1500 |
45 |
D1 |
6000 |
10 |
E9 |
1000 |
20 |
F3 |
500 |
500 |
G2 |
300 |
1500 |
H2 |
600 |
20 |
I5 |
1750 |
10 |
J8 |
2500 |
5 |
Задача 9.2 Женщина-предприниматель открыла новое хранилище розничной торговли предметами роскоши. Имеется множество единиц хранения и она знает, что хранение запасов требует затрат. Однако ее время ограничено, поэтому она не имеет возможности достаточно основательно разработать политику управления запасами для всех продуктов хранения и желает провести классификацию предметов хранения в соответствии с долларовыми суммами, инвестированными в них. Следующая таблица дает информацию о 10 наименованиях единиц хранения.
Единица хранения |
Стоимость единицы, $ |
Спрос, ед. |
Е102 |
4.00 |
800 |
D23 |
8.00 |
1200 |
D27 |
3.00 |
700 |
R02 |
2.00 |
1000 |
R19 |
8.00 |
200 |
S107 |
6.00 |
500 |
S123 |
1.00 |
1200 |
U11 |
7.00 |
800 |
U23 |
1.00 |
1500 |
V75 |
4.00 |
1400 |
Используйте ABC-анализ для классификации этих наименований единиц по категориям А, В и С.
Задача 9.4.ПК Женщина – закупочный агент компании, которая продает промышленные вентили с устройством контроля движения жидкости, установила, что наиболее популярным вентилем является «Вестерн», годовой спрос на который равен 4000 единиц. Стоимость одного вентиля – $90.00 и текущие затраты хранения оцениваются как 10 % от стоимости каждого вентиля. Агент изучила все затраты, входящие в процедуру заказа для всех вентилей, которые хранятся на складе, и пришла к выводу, что средняя стоимость заказа составляет $25.00 на заказ. Более того, потребуется около 8 дней, чтобы заказ прибыл от поставщика. В течение этого времени недельный спрос у компании на вентили примерно составил 80.
а) Чему равен размер экономичного заказа?
б) Чему равна точка перезаказа?
в) Чему равны суммарные (общие) затраты складирования (затраты хранения + затраты заказа)?
г) Чему равно оптимальное число заказов за год?
д) Чему равно оптимальное число дней между любыми двумя заказами, в предположении, что в году будет 200 рабочих дней?
Задача 9.5.ПК Большое хранилище животных для содержания в домашних условиях специализируется на собаках, но также продает рыб, черепах и птиц. Кожаный поводок для собак требует затрат в $7.00 каждый. Годовой спрос на поводки составляет 6000 штук. Менеджер установил, что затраты составляют $20 на заказ, и затраты на хранение (в процентах стоимости единицы) составляют 15 %. Менеджер в настоящее время рассматривает нового поставщика поводка. Каждый поводок будет стоить только $6.65, но, для того чтобы получить это снижение в цене, нужно осуществить закупки товарными партиями по 3000 поводков в один раз. Должен ли менеджер воспользоваться услугами нового поставщика и получить возможность осуществлять покупки по пониженной цене? Чему количественно равен дисконт (понижение закупочных затрат)?
Задача 9.6.ПК Предприятие использует 1500 сборочных единиц в год. Хранение одной сборочной единицы в течение года – $45. Затраты на один заказ обходятся в $150. Предприятие обеспечивает 300 рабочих дней в году и считает, что его поставщик затрачивает шесть рабочих дней на доставку заказа. Определите для этих сборочных единиц:
а) экономичный размер заказа; б) годовые затраты на хранение; в) годовые затраты на заказы; г) точку заказа (перезаказа).
Задача 9.8.ПК В магазине наибольшая величина распродаж и соответственно хранения в течение года составляет 400 единиц. Затраты на заказ – $40, затраты на хранение единицы в год – $5. Магазин имеет 250 рабочих дней в году и время выполнения заказа 6 дней. а) Минимизируйте общие затраты. Сколько единиц должно заказываться каждый раз в размещаемом заказе? б) Если затраты на хранение единицы будут $6 вместо $5, каким будет оптимальный размер заказа?
Задача 9.9.ПК Магазин по продаже компьютеров продает принтеры за $200. Спрос на них постоянен в течение года, и прогноз на год составляет 600 единиц. Затраты на хранение – $20 за единицу в год, затраты на заказ – $60 за заказ. Обычно осуществляется 12 заказов за год (50 единиц каждый раз). Предусмотрено 250 рабочих дней в году, и время выполнения заказа – 10 дней.
а) Исходя из установленной политики заказов з размере 50 единиц на заказ, определите годовые затраты заказа (TSC) и годовые затраты хранения (ТНС).
б) Если магазин будет использовать наилучшую политику хранения, чему будут равны общие затраты на заказ и хранение? в) Чему равна точка заказа?
Задача 9.10.ПК Владелец небольшой компании, производящей электрические ножи для разрезания материи, определил годовой спрос 8000 ножей, производство которых организовано партиями. В среднем компания может производить 150 ножей вдень. В течение производственного процесса спрос на ножи составил около 40 ножей в день. Затраты на организацию производственного процесса составляют $100000 и текущие затраты на хранение одного ножа в течение года равны $0.80. Сколько ножей нужно производить в каждой партии?
Задача 9.11.ПК Управляющий запасами менеджер фирмы получает подшипники для колес от небольшого производителя металлических частей. Тот может производить только 500 подшипников для колес в день.
Фирма получает ежегодно 10 000 колесных подшипников. Поскольку фирма работает 200 дней в году, средняя дневная потребность в подшипниках для нее составляет 50 штук. Затраты на заказ равны $40 и текущие затраты на хранение – $0.60 на подшипник в год. Какое количество подшипников должен заказывать менеджер одновременно? Производитель согласился отгружать максимальное количество подшипников, производимых каждый день, при получении заказа.
Задача 9.12.ПК Хотя женщина – менеджер не желает никогда иметь пустой склад, но это просто невозможно – поддерживать снабжение каждым видом кухонного прибора от каждого производителя. Она знает годовой спрос на «Гуд Пойнт», популярный тостер, примерно равный 3000 единиц. Затраты на заказ – $25 и текущие затраты хранения единицы в год – $4. Поскольку «Гуд Пойнт» – такой популярный тостер, то закупщики и менеджер, в том числе, не желая иметь пустой склад по этой позиции товара, размещают на тостер заказ с резервированием. Менеджер оценивает общие затраты на заказ с резервированием в $75 за единицу. Сколько «Гуд Пойнт» – тостеров нужно заказывать одновременно? Сколько тостеров будут в резерве?
Задача 9.13.ПК Управляющий считает, что в супермаркете невозможно получить необходимое количество полезных для здоровья продуктов. Поэтому он держит магазин здоровой пищи, хорошо известный во всей округе. Покупатели магазина достаточно лояльны. И, если в данный момент нет конкретного диетического продукта, они размещают заказ и удовлетворены ожиданием, пока не прибудет новая поставка. Фирма «Витаиум» не является единственным наиболее популярным поставщиком пищевых продуктов, но управляющий делает заказы у «Витаиум» на постоянной основе. Годовой спрос для «Витаиум» составляет 500 бутылок. Затраты – $4 за заказ и текущие затраты хранения – $0.50 за бутылку в год. Управляющий знает, что затраты на резервирование у «Витаиум» составляют $10.00 за бутылку в год.
а) Сколько бутылок должен заказывать управляющий у «Витаиума», если он не может позволить себе резервирования. б) Сколько бутылок он должен заказывать у «Витаиума», если предусмотреть резервирование? в) Если время получения заказа – 10 дней и дневной спрос – три бутылки в день, какова точка заказа при наличии резервирования? г) Чему равно резервирование?
Задача 9.14.ПК Предприятие нуждается ежегодно в 1000 насосах. Стоимость насоса – $50. Размещение заказа (затраты на заказ) обходится предприятию в $40 на размещение одного заказа, и текущая стоимость хранения составляет 25 % от стоимости одного насоса.
Если насосы заказываются в количестве 200 единиц, то предприятие может получить 3 %-ную скидку на стоимость насосов. Должно ли предприятие размещать заказы по 200 единиц одновременно и получать 3 %-ные скидки на их стоимость?
Задача 9.15.ПК Производитель предлагает следующую систему скидок на листы фанеры 4 x 8:
-
Размер заказа
Стоимость единицы, $
9 листов и менее
18.00
От 10 до 50 листов
17.50
Более чем 50 листов
17.25
Покупатель фанеры имеет затраты на заказ $45. Текущие затраты на хранение – 20 % от цены листа и годовая потребность – 100 листов. Что вы порекомендуете?
Задача 9.16.ПК Нужно ли использовать количественный дисконт по данным информации о хранилище:
D = 2000 ед.;
S = $10;
H = $1;
p = $1.
Цена дисконта равна $.75. Количество, необходимое для дисконтирования, равно 2000 единиц.
Задача 9.17.ПК Обычная цена компонента настольного магнитофона – $20. При заказах в 75 единиц и более предоставляется снижение в цене до $18.50. При заказе в 100 единиц и более – снижение цены до $15.75. В настоящее время производитель стереокомпонент имеет их запас с текущими затратами хранения 5 % от стоимости единицы в год, и затраты на заказ составляют $10. Годовой спрос составляет 45 компонент. Что должен делать производитель стереокомпонент?
Задача 9.18 Спрос на барбекю – грили едва ли увеличивался в последние несколько лет. Предприниматель обычно заказывает новые барбекю – грили пять раз в году. Затраты оцениваются в $60 на каждый заказ. Текущие затраты на хранение – $10 за гриль в год. Более того, получена оценка, что затраты на отсутствие (ущерб) на складе барбекю – грилей равны $50 за единицу. Точка перезаказа составляет 650 единиц. Хотя спрос каждый год высок, но он ощутимо колеблется. Спрос в течение ведущего времени выполнения представлен в следующей таблице:
Спрос в течение времени |
Вероятность выполнения |
Спрос в течение времени |
Вероятность выполнения |
600 |
.3 |
900 |
.05 |
650 |
.2 |
950 |
.05 |
700 |
.1 |
1000 |
.03 |
750 |
.1 |
1050 |
.03 |
800 |
.05 |
1100 |
.02 |
850 |
.05 |
|
1.00 |
Ведущее время выполнения равно 12 рабочим дням. Какой надежный запас должен поддерживаться фирмой?
Задача 9.19 Продукт заказывается один раз в году, и точка перезаказа без надежного запаса dL равна 100 единицам. Текущие затраты на хранение запаса – $10 за единицу в год и ущерб (затраты) от отсутствия продукта – $50 за единицу в год. Представлены вероятностные оценки спроса за период перезаказа. Каким должен поддерживаться надежный запас?
Спрос во время перезаказа (ROP) |
Вероятность |
0 |
.1 |
5 |
.2 |
100 |
.4 |
150 |
.2 |
200 |
.1 |
|
1.0 |
Задача 9.20 Организация, торгующая детскими художественными наборами, осуществляет затраты на заказ $40 за ВВ-1 набор. Текущие затраты на хранение для ВВ-1 составляют $5 за набор в год. Для того чтобы встретить спрос, организация делает заказы больших количеств ВВ-1 семь раз в год. Ущерб (затраты) отсутствия набора ВВ-1 оцениваются в $50 за набор. В течение последних нескольких лет отмечался следующий спрос в течение ведущего времени для ВВ-1:
Спрос в течение ведущего времени выполнения |
Вероятность |
40 |
.1 |
50 |
.2 |
60 |
.2 |
70 |
.2 |
80 |
.2 |
90 |
.1 |
|
1.0 |
Точка перезаказа для ВВ-1 равна 60 единицам. Какой уровень надежного запаса должен поддерживаться для ВВ-1?
Ответ 9.1: А – единицей является G2; В – единицей является F3; все остальное – С.
Ответ 9.2: D23 = A; U11 и V75 = В; все остальное – С.
Ответ 9.4: a) EOQ = 149 ед.; б) 160 единиц; г) 27 заказов; д) 7.4 дня.
Ответ 9.5: понижение закупочных затрат равно $41436.26.
Ответ 9.6: а) ЕОQ = 100ед.; б) годовые затраты на хранение = $2250; в) годовые затраты на заказы = $2250; г) RОР = 30 ед.
Ответ 9.8: a) EOQ = 80 ед.; б) ЕОQ = 73ед.
Ответ 9.9: a) TSC + ТНС = 1220; б) если заказ EOQ = 60 ед., то TSC + ТНС = $1200; в) RОР = 24 ед.
Ответ 9.10: 1651 ед.
Ответ 9.11: 1217 единиц.
Ответ 9.12: EOQ = 199 единиц, из них 10 единиц составляют резерв.
Ответ 9.13: a) EOQ = 89 ед.; б) EOQ с резервированием 92 ед.; в) ROP = 30 ед.; г) 4 ед.
Ответ 9.14: EOQ = 80 ед.; ТС = $51000; ТС с дисконтной скидкой = $49912.50.
Ответ 9.15: 51 лист. $1901.22.
Ответ 9.16: используйте EOQ в размере 200 единиц.
Ответ 9.17: ТC = $753 за 34 ед.
Ответ 9.18: надежный запас – 400 ед.
Ответ 9.19: надежный запас – 50 ед.
Ответ 9.20: 30 единиц – надежный запас.