Сообщающиеся сосуды.

Гидравлический пресс.

7. Изобарические поверхности. Понятие пьезометрической плоскости.

В гидравлике рассматриваются поверхности равного давления (Изобарической поверхности).

Принимая p = const (dp = 0) в основном уравнении гидростати­ки (2.21), c учетом того, что для жидкости r ¹ 0, получим:

. (2.25)

Уравнение (2.25) является дифференциальным уравнением поверхности уровня (здесь X,Y,Z являются функциями координат).

Пьезометрической поверхностью называется поверхность, проходящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверхность, на которой давление равно атмосферному. Если р₀ > р_а , то р> 0, и пьезометрическая поверхность располагается выше уровня жидкости в сосуде; если p0 <ра , то р <0, и она находится ниже уровня жидкости; если р0 = ра, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

8. Равновесие газа в поле сил тяжести.

В равновесном состоянии давление и температура газа одинаковы во всем объеме только в том случае, когда на молекулы не действуют внешние силы. При наличии внешних сил молекулярное движение приводит к своеобразному поведению газов.

Рассмотрим газ, находящийся под действием силы тяжести.

Найдем закон изменения давления газа с высотой. Пусть у поверхности Земли, где высота h = 0, давление Р_О, а на высоте h давление равно Р. При изменении высоты на dh давление изменяется на dp. Величина dР равна разности весов столбов воздуха над площадью, равной единице, на высотах h и h+dh, т.е. равно весу столба воздуха высотой dh с площадью основания в одну единицу:

, где – плотность воздуха, – модуль ускорения свободного падения.

Но , где m_r – масса молекулы, а n – концентрация молекул. Из кинетической теории: ( ), имеем: . После разделения переменных: . Если считать, что то после интегрирования:

где C = const. .

Постоянная С определяется из условия, что при h = 0 давление Р = Р_О.

Зависимость давления воздуха от высоты над поверхностью Земли имеет вид:

.

Учитывая, что получаем:

– барометрическая формула.

9. Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде.

Если цилиндрический сосуд с жидкостью (см. рисунок) вращается вокруг центральной оси с постоянной угловой скоростью w, то на жидкость будут действовать сила тяжести и центробежная сила инерции. Закон распределения абсолютного давления p в жидкости при этом выражается зависимостью [2]

, (1)

где p₀ – внешнее (атмосферное) давление, Па; r – плотность жидкости, ;

w – угловая скорость вращения сосуда, ; z, r – цилиндрические координаты, м; g – ускорение свободного падения,

, ,