Завдання 3. Задача 1. Визначити методичну похибку вимірювання опору, зроблену опосередкованим методом за допомогою амперметра та вольтметра при двох схемах їх включення.

Дано:

=3 B;

=1.25 A;

Uv=2.5 B;

=300 мA= 0.3 А;

=2 Oм;

=0.23 A;

1;

=2.5.

Розв’язання :

У схемі показ вольтметра Uv=U, але показ амперметра завищений за значенням струму, що проникає крізь вольтметр. Якщо внутрішній опір вольтметра Rv , то для обчислення струму І в резисторі треба виключити систематичну похибку метода-ввести поправку =-UvIRv; тоді I=IA-Uv/Rv.

Характеристики вольтметра:

Клас точності = Yv, шкала від 0 до (Uvn-номінальне значення шкали вольтметра), у разі вимірювання повної напруги, номінальне значення струму вольтметра .

Характеристики амперметра:

Клас точност = , шкала від 0 до ; номінальний опір дорівнює .

Знайдемо додаткові відомості про вольтметр та амперметр.

Визначаємо граничне значення основної абсолютної похибки вольтметра за формулою:

Обчислюємо результат вимірювання напруги за формулою:

Номінальний опір вольтметра визначаємо за формулою:

Обчислюємо граничне значення похибки обчислення цього опору за формулою:

Обчислюємо значення похибки цього опору за формулою:

Граничне значення основної абсолютної похибки амперметра визначаэмо за формулою:

Звідси, результат вимірювання стру му визначаємо за формулою:

Обчислимо граничне значення похибки обчислення опору амперметру за формулою:

Обчислюємо результат опосередкованого вимірювання опору Rа за формулою:

Обчислюємо загальну похибку результату обчислення Uv/Iv за формулою:

Визначаємо результат опорядкованого виміру формулою:

Обчислюємо загальну похибку результату обчислення Uv/Rv за формулою:

Визначаємо загальну похибку результату обчислення застосувавши результат за формулою:

Визначаємо значення за формулою:

Визначимо загальну похибку результату вимірювання выдповідно до схеми (рис. 2) за формулою:

Результат вимірювання значення за цією схемою визначаємо за формулою:

0.11

Завдання 4.

Задача 2. Електричний ланцюг, що складається з двох резисторів R1 і R2, живиться напругою U. Напруга U2 вимірюється вольтметром з верхньою межею вимірювання Un (нормуюче значення),класом точності y та вхідним опором Rv.

Дано:

=47 кОм=47000 Ом;

=33 кОм=33000 Ом;

Un=15 В;

Y=1,5;

=30 кОм=30000 Ом;

U=27 В.

Розв’язання:

Напруга на послідовно з'єднаних резисторах пропорційна їх опорам. До підключення вольтметра виконуються рівняння:

U1/R1=U2/R2 та U=U1+U2

Після підстановки U1=U-U2 в перше рівняння, обчислимо значення U2 за формулою:

U2=

Після приєднання вольтметра паралельно резистору R2, еквівалентний опір цієї ділянки ланцюга обчислимо за формулою:

Обчислимо вимірювальну вольтметром напругу за формулою:

Відповідним чином змінюється напруга U1, яку визначаємо за формулою:

U1'=U-U2'=27-5.3=21.7 B

Визначаємо методичну абсолютну похибку за формулою:

Δ

Обчислимо відносну похибку за формулою:

Мінімальне значення вхідного опору Rmin при якому методичною похибкою можна знехтувати, відповідає умові

_,

де - границя допустимої абсолютної основної похибки вольтметра, яка визначається за його класом точності та нормуючим значенням Un.

Щоб знайти допустиме мінімальне значення вхідного опору вольтметра Rvmin необхідно спочатку задатися мінімально допустимою напругою на резисторі R2, обчислимо за формулою:

=U2-0.2 =11.13-0,2*10=9.13В

Обчислюємо мінімально допустиме значення еквівалентного опору за формулою:

=

Обчислимо значення Rvmin використавши отримане значення за формулою:

=

_{Збільшимо вхідний опір вольтметра Rv у десять разів та визначимо нові}

:

Після приєднання вольтметра паралельно резистору R2, еквівалентний опір цієї ділянки ланцюга обчислимо за формулою:

Обчислимо вимірювальну вольтметром напругу за формулою:

Відповідним чином змінюється напруга U1, яку визначаємо за формулою:

Обчислимо відносну похибку за формулою: