5.3.Краткое описание лабораторных работ

5.3.1.Перечень рекомендуемых лабораторных работ (Интерактивное обучение -600 минут)

Лабораторная работа №1. Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС

Лабораторная работа №2. Построение моделей АРПСС по эмпирическим временным рядам

Лабораторная работа №3. Алгоритмы оценивания состояния простейших динамических систем)

Лабораторная работа №4. Анализ остатков

5.3.2.Методические указания по выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа 1. Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС (Интерактивное обучение -150 минут)

Цель работы: освоение метода генерации временных рядов по заданным моделям АРПСС

Работа выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad.

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

Y(t) = *y(t-1) + E(t)

Где - коэффициент АР,

Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО = σ

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Ряд 1		0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3	3	3
	ф	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.4	0.3	0.2	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.4	0.3	0.2	0.5	0.6
	σ	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	4	4	4
Ряд 2		1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	3	3	3	3	3	4	4	4
	ф	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.9	-0.4	-0.3	-0.2	-0.5	-0.6	-0.7	-0.8	-0.9	-0.4	-0.3	-0.2	-0.5	-0.6
	σ	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.6	0.6	0.6	0.6	0.6	0.8	0.8	0.8
Ряд 3		5	5	5	5	5	10	10	10	10	10	7	7	7	7	7	3	3	3
	ф	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.6	0.6	0.6	0.6	0.6	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.9	0.9	0.9
	σ	2	2	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4

Задание на работу:

1.Сгенерировать временные ряды авторегрессии первого порядка по заданным моделям.

2.Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.

3.Построить графики построенных временных рядов.

4. Сохранить построенные ряды для использования их в работе №2

Лабораторная работа 2

Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам. (Интерактивное обучение -150 минут)

Цель работы: освоение метода построения моделей АРПСС по экспериментальным данным с помощью ППП ISTICA

Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :

y(t)=φ₁y(t-1)+φ₂y(t-2)+…+φ_py(t-p)+a(t)+Θ₁a(t-1)+…+ Θ_qa(t-q),

где φ_i – коэффициенты авторегрессии (i= )

Θ_j – коэффициенты скользящего среднего (j= )

a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR) функций исследуемого ряда.

В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах заменить точку запятой.) Затем следует построить графики ACR и PACR. Наличие одного значащего члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д. После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.

Задание на работу:

1. Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.

2. Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.

Примечание:

Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо: