2 Задание 2. Кинематический анализ многозвенного механизма

Схема плоского многозвенного механизма представлена на рис. , необходимые для расчета данные в табл. 2. Угловая скорость кривошипа постоянна и равна 2 . Определить для заданного положения механизма:

1)скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев при помощи мгновенных центров скоростей;

2)ускорения точек , и угловое ускорение звена ;

3)положение мгновенного центра ускорений звена ;

4)ускорение точки , делящей звено пополам.

Необходимые для расчета данные приведены в таблице 2.

Рисунок 3

Таблица 2

№	, град			Расстояния, см
				a		b		c		d			e
10	20			55		21		25		-			–			15			–		24
Длины звеньев, см
10		–	–		70		35		33		–	17		12

Определить: скорости точек , , , , , механизма и угловые скорости всех его звеньев при помощи мгновенных центров скоростей; ускорения точек , и угловое ускорение звена ; положение мгновенного центра ускорений звена ; ускорение точки , делящей звено пополам.

Решение:

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма при помощи мгновенных центров скоростей.

а) Определение положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма. Строим механизм в выбранном масштабе. Звенья O₁A, O₂Dвращаются вокруг неподвижных центров , .

Рисунок 4

Найдем из чертежа скорость точки А:

_{vA = O1 A ˑ ωOA = 2ˑ15= 30 м/с (2.1)}

Построим для звена АВ мгновенный центр скоростей (МЦС). Обозначим его как Р_АВ. Скорость поршня В направлена вертикально вниз, из чего несложно определить скорость точки С.

(2.2)

(2.3)

Рассмотрим звенья O₂D и O­₂E. Согласно построению, скорость точки D будет направлена вниз, а точки Е – вверх. Т.к. данные точки имеют общий центр вращения, то V_D = V_E.

Скорость точки D найдем через МЦС звена CD:

(2.4)

МЦС звена FE находится в бесконечности, поэтому V_F = V_E =24,71 м/с.

б) Определение угловых скоростей всех звеньев

Для звена АВ

(2.5)

Для звена СD

(2.6)

Угловая скорость при центре вращения О₂:

(2.7)

Угловая скорость стержня EF, т.к. МЦС находится на бесконечности

_(2.8)

2) Определение ускорения точек , и угловое ускорение звена АВ

Ускорение точки А состоит только из нормальной составляющей

(2.9)

Ускорение же точки В равно

_(2.10)

Для определения полного ускорения точки В определим для начала нормальное (касательное) ускорение звена АВ:

(2.11)

Откладываем от точки в соответствующем масштабе ускорение полюса . Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно . Через конец вектора проводим прямую, перпендикулярную , т.е. параллельную тангенциальному ускорению . Точка пересечения этой прямой с прямой, по которой направлен вектор ускорения ползуна , определяет концы векторов и .

Рисунок 5

Из геометрических построений (масштаб 2:1) получаем

Угловое ускорение звена АВ определится как

(2.12)

3) Определим положение мгновенного центра ускорений звена АВ

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В

_(2.13)

Строим параллелограмм ускорений при точке по диагонали и стороне . Сторона параллелограмма выражает ускорение точки во вращении вокруг полюса . Ускорение составляет с отрезком угол , который можно определить из геометрии чертежа.

Направление вектора относительно полюса позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению вращения часовой стрелки. Отложив угол от векторов и в этом направлении и проводя две полупрямые, найдем точку их пересечения – мгновенный центр ускорений звена .

4) Определение ускорения точки . Найдем ускорение точки при помощи мгновенного центра ускорений.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений. Следовательно,

. (2.14)

Расстояния и определены путем измерения на чертеже. Ускорение составляет с прямой угол ; направление этого вектора соответствует угловому ускорению .

Ответ: