Введение
Механика изучает общие закономерности, связывающие движение и взаимодействие тел, находящихся в различных состояниях – твердом, жидком и газообразном. В соответствии с этим механику можно разделить на следующие части: механика абсолютно твердого тела (теоретическая механика) и механика сплошной среды, включающая в себя механику жидкости и газа, механику деформируемого твердого тела (теория упругости, теория пластичности, теория трещин), механику ионизированного газа (механика плазмы). Механика, изучая простейшие формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстракции понятие материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения.
В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. Необходимо подчеркнуть, что механика основывается лишь на наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение вещества и межмолекулярные взаимодействия.
В данном курсовом проекте особое внимание будет уделено выполнению задачи по статике (задание 1), решении задачи по кинематике (задание 2), задания по динамике (задание 3), т.е разделов механики твердого тела.
1 Задание 1. Определение реакций опор составных конструкций с внутренними односторонними связями
Схема составных конструкций представлены на рис. 1 (размеры в м), нагрузка указана в табл. 1. Найти реакции опор и силы во внутренних двусторонних и односторонних связях конструкции.
Рисунок 1
Таблица 1
Номер варианта |
кН |
кН |
|
кН/м |
Примечания |
18 |
16 |
20 |
16 |
2.8 |
|
,
,
,
кН∙м
,
Определить: реакции опор О, А и В, усилия во внутренних двусторонних связях (шарнирах C и D) и в односторонних связях (E и F).
Решение:
Так как из условия задачи не известно, в какой из односторонних связей Е или F возникает реакция, необходимо рассмотреть оба случая.
Пусть «не работает» связь F, то есть RF=0. (см.рис.2)
Рисунок 2
В этом случае элементы конструкции CD и DP1 прижаты друг к другу.
Рассмотрим силы, действующие на часть OD конструкции.
Уравнения равновесия этой системы сил имеют вид:
(1.1)
Рассмотрим равновесие конструкции DB. Уравнения равновесия этой системы сил имеют вид:
(1.2)
Определим из правила моментов относительно оси О (вычисленное выше) величину RЕ:
(1.3)
RE>0, поэтому нить ЕК считается растянутой моментом RE. Следовательно
реакция возникает в точке Е и реакцию на нить NF можно окончательно отбросить.
Найдем реакцию в опоре О:
(1.4)
Рассмотрим силы, действующие на часть BD конструкции
(1.5)
Тут имеем одно уравнение. Его будем использовать для проверки вычисления реакций в точке D.
Распишем моменты на центры осей В и D, а также на координатные оси:
(1.6)
Итого имеем четыре неизвестных при двух уравнениях. Составим еще одно - проекцию на ось у, а четвертое уравнение возьмем из конструкции OD:
(1.7)
Итого имеем систему уравнений:
где Q = 2q = 2ˑ1 = 2кН
Подставим неизвестные
Преобразуем, вынеся известные в правую часть уравнения
Далее не составляет трудности найти неизвестные реакции
Ответ: RO = 5 кН, RA = 5 кН, XB = - 12 кН, YB = -4 кН, XC = 12,000 кН, YC = 0, XD = 1 кН, YD = -1 кН, RE = 5 кН, RF = 0.