4. Случайные векторы

● Двумерные дискретные случайные векторы

123. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение случайного дискретного вектора:

Z	0	1	2	3
P	1/12	5/24+0	1/12+5/24=7/24	5/12

124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

125. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

126. Распределение случайного вектора задается таблицей

Найдите так, чтобы коэффициент корреляции случайных величинибыл равен

127. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение случайного дискретного вектора:

Z	1	2	3	4
P	1/8	1/6+1/4=5/12	1/8+1/6=7/24	1/6

M(Z)=1*1/8+2*5/12+3*7/24+4*1/6=2.5

128. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

129. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Z	-3	-2	-1
P	1/6+1/6=1/3	1/12+1/6+1/6=5/12	¼

M(Z)=-3*1/3-2*5/12-1*1/4=-25/12

130. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

131. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Z	5	6	7
P	1/4+5/24+1/12=13/24	1/12+1/4=1/3	1/8

M(Z)=5*13/24+6*1/3+7*1/8=67/12

132. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Z=X/Y	1	-1	0
P	1/4+1/12=1/3	1/8+1/8=1/4	1/6+1/4=5/12

M(Z)=1/3-1/4=1/12

133. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

134. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону

выясните, зависимы или нет события и.

135. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Z	1	2
P	1/6	1/12

M(Z)=1*1/6+2*1/12=1/3

136. Найдите распределение случайной величины и, если известно распределение дискретного случайного вектора:

Z	-2	-1
P	1/12+1/24=3/24	1/6+1/65/24+1/3=7/8

M(Z)=-2*3/24+-1*7/8=-9/8

137. Найдите ,,,,,идля случайного дискретного вектора, распределенного по закону

● Условные дискретные распределения

138. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	-1	0	-1	0
P	1/12:19/24=2/19	1/4:19/24=6/19	5/24:19/24=5/19	1/4:19/24=6/9

139. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	2	3	2	3
P	1/12:9/24=2/9	5/24:9/24=5/9	0:9/24=0	1/12:9/24=2/9

140. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8

Y|X+Y=5	2	3
P	1/8:3/8=1/3	¼:3/8=2/3

M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3

141. Дано: . Найдите.

X	40	90
P	0.4	0.6
Z	2	3

Z=M(Y|X)

M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6

142. Дано: . Найдите.

X	20	80
P	0.4	0.6
Z	3	1

M(XY)=M(X*M(Y|X))

M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72

143. Дано: . Найдите.

X	40	70
P	0.2	0.8
Z	1	1

Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)

M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64

M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64

Cov(X;Y)=64-64=0

144. Дано: иНайдите.

X	30	80
P	0.1	0.9
Z	9	8

M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1

145. Дано: . Найдите.

X	50	80
P	0.6	0.4
Z	2	2

Z=M(Y|X)

D(Z)=M(Z²)-(M(Z))²

M(Z)=0.6*2+0.4*2=2

M(Z²)=4*0.6+4*0.4=4

D(Z)=4-4=0

146. Дано: иНайдите.

X	50	60
P	0.5	0.5
Z	4	1
V	7	5

Z=M(Y|X)

V=D(Y|X)

● Двумерные непрерывные случайные векторы

147. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи

148. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи

149. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи

150. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи.

151. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи.

152. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи.

153. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи.

154. Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике,Найдите математическое ожидание

155. Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике,Найдите значение функции распределенияи

156. Случайный вектор () равномерно распределен в треугольнике,Найдите значение функции распределенияи

157. Случайный вектор () имеет плотность распределенияНайдите константуи

● Условные непрерывные распределения

158. Плотность распределения случайного вектора имеет вид:. Найдите условное математическое ожидание.

159. Плотность распределения случайного вектора имеет вид:. Найдите условное математическое ожидание.

160. Плотность распределения случайного вектора имеет вид:. Найдите.

161. Плотность распределения случайного вектора имеет вид:. Найдите.