Теорія розкладів

Протягом усього життя ми стикаємося з різними розкладами: розкладом навчальних занять, транспорту, телевізійних передач. Кожен з нас складає розумне на його погляд розклад виконання повсякденних робіт. Для вирішення побутових питань застосування інтуїтивного підходу виявляється достатнім. Часто ми плануємо наші дії в порядку зростання крайніх термінів виконання робіт. Наприклад, студенти під час екзаменаційної сесії вчать предмет з найменшим директивним строком (найближчий за датою здачі іспит), тим самим вони мінімізують максимальне тимчасове зміщення. Так як краще рівномірно підготуватися до 3-м іспитів і отримати три четвірки, ніж нерівномірно і отримати дві п'ятірки і трійку - можна не отримати стипендію. Але перед суспільством стоять і більш важкі завдання. Розвивається стрімкими темпами автоматизація виробництва і неухильно збільшуються її масштаби вимагають розробки алгоритмів складання розкладів, в яких враховані різноманітні обмеження.

Складнощі при складанні розкладів з'являються тоді, коли робіт стає багато, потрібно врахувати безліч додаткових умов та / або скласти розклад не для однієї людини, а для цілого колективу. Уявіть собі сотні робіт і десятки виконавців, для яких необхідно скласти розклад.

У процесі вирішення таких завдань, були вироблені спільні рекомендації, принципи і методики складання розкладів. Надалі подібні завдання стали досліджуватися в рамках спеціального розділу науки - теорії розкладів (далі ТР).

Ця наука з'явилася не на порожньому місці, а виникла на стику інших областей наукового знання.

Теорія розкладів - це розділ дослідження операцій, в якому будуються і аналізуються математичні моделі календарного планування (тобто упорядкування в часі) різних цілеспрямованих дій з урахуванням цільової функції і різних обмежень.

Завдання складання розкладів виникають зокрема:

• На виробництві, коли потрібно впорядкувати окремі операції по виконавцях (цеху, верстати) і за часом;

• на транспорті при складанні розкладу руху поїздів, літаків, громадського міського транспорту;

• при плануванні занять в навчальних закладах;

• при плануванні зайнятості персоналу, наприклад, чергування лікарів;

• при виконанні складних тривалих проектів будівництва будівель, кораблів тощо;

• при плануванні проведення спортивних заходів;

• в комп'ютерних мережах при плануванні черговості передачі пакетів інформації і т.д.

Багато завдань ТР є оптимізаційними, тобто полягають у виборі (знаходженні) серед безлічі допустимих розкладів ( розкладів, що допускаються умовами завдання) тих рішень, при яких досягається "оптимальне" значення цільової функції. Зазвичай під "оптимальністю" розуміється мінімальне або максимальне значення деякої цільової функції. Допустимість розкладу розуміється в сенсі його здійсненності, а оптимальність - в сенсі його доцільності.

Приклад. Необхідно побудувати будинок як можна швидше, при цьому послідовність робіт повинна бути дотримана. Для даної задачі допустимий розклад то, при якому буде дотримана послідовність робіт, а оптимальний розклад - це допустимий розклад, при якому будинок буде побудований в мінімальні терміни.