2.2. Показатели структуры распределения
Нижний (первый) квартиль рассчитывается по формуле:
,
где xн – нижняя граница квартильного интервала; h – длина интервала; SQ1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего квартильному; fQ1 – абсолютная частота квартильного интервала.
Первоначально нужно определить интервал, в котором накапливается не менее четверти всей совокупности, то есть:
,
Аналогично рассчитывается верхний (третий) квартиль по формуле:
Первый квартиль находится в пятом интервале, а третий квартиль – в шестом:
1/4 от 79 = 19,75
3/4 от 79 = 59,25
Расчет верхнего и нижнего квартиля представлен на рисунке 4.
Рисунок 4 – Расчет верхнего и нижнего квартиля.
=
16,69
=
19,46
2.3. Показатели вариации
Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации R как разницы между максимальным (xmax) и минимальным (xmin) наблюдаемыми значениями признака:
R = 25-4 = 21
То есть в 79 регионах РФ общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, варьируется в пределах от 4 до 25.
Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.
Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблемости всех значений признака. Поскольку средняя арифметическая является обобщающей характеристикой свойств совокупности, большинство показателей вариации основано на рассмотрении отклонений значений отдельных единиц признака от средней величины.
Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение или среднее абсолютное отклонение как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:
или
Для расчета среднего линейного отклонения используется функция =ABS(). Расчет представлен на рисунке 5.
Рисунок 5 – Расчет среднего линейного отклонения.
=
1,61
Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:
или
Расчет дисперсии представлен на рисунке 6.
Рисунок 6 – Расчет дисперсии.
=
5,34
Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии и показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности:
2.4. Относительные показатели вариации
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
К относительным показателям вариации относятся:
1. Коэффициент осциляции:
2. Относительное линейное отклонение:
3. Коэффициент вариации:
4. Коэффициент квартильной вариации:
Расчет относительных показателей представлен на рисунке 7.
Рисунок 7 – Расчет относительных показателей вариации.
