Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли
Высшая школа маркетинга и малого предпринимательства
Кафедра предпринимательства
расчетная работа №1
по дисциплине «Статистика»
на тему «Анализ эмпирического распределения. Проверка гипотезы о законе распределения»
Выполнил студент группы в13707/20
____________________И.А. Афонасова
Принял
_____________________ А.А. Мухин
Оценка: __________________
«___» ___________ 2016 года
Санкт-Петербург
2016
Содержание
1. исходные данные 4
2. расчет основных статистических показателей 10
2.1. Показатели центра распределения 10
2.2. Показатели структуры распределения 15
2.3. Показатели вариации 16
2.4. Относительные показатели вариации 19
2.5. Показатели формы распределения 21
3. Графическое представление данных 28
4. Сглаживание эмпирического распределения 31
4.1. Построение оптимальной группировки 31
4.2. Проверка гипотезы о соответствии распределения регионов РФ по величине общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя. Расчет критерия согласия 34
Введение
Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.
Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.
Исходными данными к данной расчетной работе являются официальные статистические данные о распределении регионов России по показателю «Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя».
Исходные данные
Вариационный ряд – ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующими им весами (частотой, частостью). То есть вариационный ряд – двойной числовой ряд, показывающий, каким образом численные значения изучаемого признака связаны с их повторяемостью в выборке.
Прежде чем приступить к вычислению специальных статистических показателей, необходимо из исходной совокупности исключить единицы, не подчиняющиеся общей закономерности распределения, так называемые выбросы. Выбросы – это значения признака, резко отличающиеся как в большую, так и в меньшую сторону, от значений признака у основной части единиц совокупности. Для удобства локализации и устранения выбросов необходимо, прежде всего, ранжировать исходные данные. Ранжирование – это упорядочение регионов по возрастанию значения признака.
Исходные данные, ранжированные по возрастанию значения признака, представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
ОБЩАЯ ПЛОЩАДЬ ЖИЛЫХ ПОМЕЩЕНИЙ, ПРИХОДЯЩАЯСЯ В СРЕДНЕМ НА ОДНОГО ЖИТЕЛЯ (на конец года; квадратных метров) |
1995 год |
Республика Ингушетия |
9,3 |
Республика Тыва |
12,2 |
Кабардино-Балкарская Республика |
14,5 |
Республика Дагестан |
14,7 |
Республика Калмыкия |
14,8 |
Республика Алтай |
15 |
Республика Бурятия |
15,1 |
Приморский край |
15,8 |
Астраханская область |
16 |
Краснодарский край |
16,2 |
Удмуртская Республика |
16,2 |
Читинская область |
16,2 |
Карачаево-Черкесская Республика |
16,3 |
Продолжение таблицы 1
Республика Северная Осетия - Алания |
16,5 |
Амурская область |
16,6 |
Республика Башкортостан |
16,7 |
Тюменская область |
16,7 |
Республика Татарстан |
16,9 |
Оренбургская область |
17,1 |
Республика Хакасия |
17,1 |
Ставропольский край |
17,2 |
Пермский край |
17,2 |
Курганская область |
17,3 |
Чувашская Республика |
17,4 |
Алтайский край |
17,4 |
Омская область |
17,4 |
Республика Саха (Якутия) |
17,4 |
Республика Марий Эл |
17,5 |
Иркутская область |
17,5 |
Новосибирская область |
17,5 |
Хабаровский край |
17,5 |
Калининградская область |
17,6 |
Красноярский край |
17,6 |
Томская область |
17,6 |
Камчатская область |
17,6 |
Еврейская автономная область |
17,6 |
Ростовская область |
17,7 |
Самарская область |
17,7 |
Продолжение таблицы 1
Саратовская область |
17,7 |
Челябинская область |
17,9 |
Ульяновская область |
18 |
Кемеровская область |
18 |
Сахалинская область |
18,1 |
Мурманская область |
18,2 |
Волгоградская область |
18,2 |
г. Москва |
18,5 |
Московская область |
18,6 |
г. Санкт-Петербург |
18,6 |
Пензенская область |
18,6 |
Свердловская область |
18,6 |
Калужская область |
18,7 |
Орловская область |
18,7 |
Нижегородская область |
18,8 |
Владимирская область |
18,9 |
Кировская область |
18,9 |
Ивановская область |
19 |
Республика Мордовия |
19,1 |
Тамбовская область |
19,2 |
Ярославская область |
19,2 |
Республика Коми |
19,2 |
Липецкая область |
19,4 |
Смоленская область |
19,4 |
Брянская область |
19,5 |
Продолжение таблицы 1
Рязанская область |
19,5 |
Республика Карелия |
19,5 |
Тульская область |
19,6 |
Архангельская область |
19,6 |
Воронежская область |
19,8 |
Белгородская область |
19,9 |
Костромская область |
20,1 |
Ленинградская область |
20,3 |
Республика Адыгея |
20,3 |
Курская область |
20,4 |
Вологодская область |
20,6 |
Новгородская область |
20,7 |
Тверская область |
21 |
Псковская область |
21,5 |
Магаданская область |
23,2 |
Чукотский автономный округ |
24,6 |
Табличное представление позволяет не только выявить закономерность, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.
Первая задача, которую необходимо решить при группировке, состоит в том, чтобы разбить весь диапазон варьирования признака в выборке (между минимальной и максимальной вариантами выборки) на интервалы группировки. Эта задача требует определения числа интервалов группировки и ширины каждого из них.
Группировка производится для того, чтобы построить эмпирическое распределение и сформировать с его помощью предположения о форме распределения изучаемого признака в генеральной совокупности, из которой взята выборка.
При увеличении числа интервалов группировки и, следовательно, при сужении каждого из них уменьшается число экспериментальных данных, попадающих в каждый интервал. Поскольку выборочные значения случайны, они случайным образом распределяются по интервалам группировки, поэтому картина эмпирического распределения будет содержать много случайных деталей, что мешает установить общие закономерности варьирования признака.
И, наоборот, при чрезмерно широких интервалах группировки нельзя получить детальной картины распределения, поэтому возникает опасность упустить важные закономерные подробности формы распределения.
Поэтому вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако приближенно число интервалов k можно оценить исходя только из объема выборки n. Чаще всего это делается с помощью формулы Стерджеса:
,
где n – объем всей выборки.
В таблице 2 представлен первый вариант группировки.
Таблица 2 – Первый вариант группировки
Группы регионов по величине жилой площади (м2/чел) |
Число регионов |
|
9,3 |
11,49 |
1 |
11,49 |
13,68 |
1 |
13,68 |
15,87 |
5 |
15,87 |
18,06 |
35 |
18,06 |
20,25 |
28 |
20,25 |
22,44 |
7 |
22,44 |
24,6 |
2 |
В таблице 3 представлен второй вариант группировки, полученный путем округления размаха вариации.
Таблица 3 – Второй вариант группировки
Группы регионов по величине жилой площади (м2/чел) |
Число регионов |
|
4 |
7 |
0 |
7 |
10 |
1 |
10 |
13 |
1 |
13 |
16 |
7 |
16 |
19 |
47 |
19 |
22 |
21 |
22 |
25 |
2 |