1. Початкові дані
Дано:
Р = 9 Вт; RПК = 3.0 К/Вт; RКР = 0.3 К/Вт; tПM = 100 °С; tС = 30 °С; ε = 0.9; λ = 180 Вт/м∙К.
Тип радіатора – штирьовий, охолодження за допомогою вільної конвекції.
2. Розрахунок теплових режимів радіатора
1. Максимальну температуру радіатора визначимо, розглянувши рівняння (1)
tП – tC = (tП – tK) + (tK – tP) + (tP – tC).
З урахуванням того, що
θПК = tП – tK = Φ∙RПК,
θКP = tK – tP = Φ∙RКP,
рівняння (1) набуває вигляду
tP = tП – Φ (RПК + RКP).
Згідно даним задачі, врахувавши, що Р = Φ, одержимо максимально допустиму температуру радіатора в місці кріплення НПП
tP = 100 – 9 (3 + 0.3) = 70.03 °C.
2. Оскільки проектується штирьовий радіатор з вільною конвекцією, то згідно рис. 7 задаємося наближеними значеннями θS = tS - tC та q = Φ/A. Даному типу радіатора відповідає зона а3-б3.
При перегріві θSC ≈ 40 °C будемо орієнтуватися на густину теплового потоку q = 6∙102 Вт/м2. Оскільки Φ = 9 Вт, тому орієнтуємося на площу основи радіатора
А= Φ/q = 9/6∙102 = 1.5∙10-2 м2.
3. З конструктивних міркувань приймаємо, що форма основи радіатора квадрат (L × L = A) з розміром L = 0.05 м = 60 мм.
Основа радіатора з однієї сторони має штирі, з іншої сторони кріпиться НПП. Штирьовий радіатор встановлюємо вертикально.
4. Згідно рис. 8а для штирьових радіаторів, що працюють в умовах вільної конвекції з основою в межах від 40 до 155 мм відповідають криві 1, 2, 3, 4. Номер кривої залежить від типорозміра радіатора.
Зупинимось на таких розмірах:
висота штиря h = 30 мм = 3.0∙10-2 м;
діаметр нижнього торця d1 = 2 мм = 0.3∙10-2 м;
діаметр верхнього торця d2 = 1.4 мм = 0.14∙10-2 м;
крок установки штирів SШ = 6 мм = 0.6∙10-2 м;
сторона основи L = 60 мм = 6∙10-2 м;
Тоді даному типорозміру радіатора відповідає зона між першою та другою кривою. Якщо перегрів θSC=40 °С, то ефективне значення коефіцієнта тепловіддачі αеф=80 Вт/м2К.
5. Кількість штирів радіатора в одному ряду:
.
Отже, кількість штирів N1 = 11.
Оскільки основа радіатора квадратна, то рядів теж буде 10. Загальна кількість штирів N = 121.
6. Середньоповерхнева температура радіатора в першому наближенні
TS = KHP ∙ TPMAX = 0.828 ∙ 100 = 82.8 °C.
де при вільній конвекції для штирьових радіаторів КНР=0.828.
7. Кількість тепла, що конвективно віддається всіма штирями радіатора
,
,
де N – кількість штирів радіатора;
λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу штиря, Вт/м∙К;
АШ – площа поперечного перерізу штиря, м2;
θ1 – перегрів основи радіатора, С;
αK – коефіцієнт конвективної тепловіддачі, Вт/м2К.
Заданими є значення λ та h:
де ефективний діаметр
= 1.7∙10-3
м.
АШ
≈ 
=
1.269∙10-6
м2.
θ1 = tP – tC.
Значення tP ще невідоме. Значення m теж невідоме, бо не визначене αK, яке залежить від перегріву θ1.
При вільній конвекції значення αK визначається в певному порядку.
Спочатку
задаються перегрівом θ1.
Потім знаходять число Грасгофа 
,
де ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості при температурі
,
β – термічний коефіцієнт розширення середовища.
Число Нуссельда визначається за формулою
,
а коефіцієнт конвективної тепловіддачі
.
При вільній конвекції можна прийняти, що
αВ=5 Вт/м2К.
8. Переходимо до визначення теплової характеристики радіатора Φ=Φ(θ1).
8.1. Задаємося перегрівом радіатора θ1 = 20 °С.
Тоді температура радіатора tP = tС + θ1 = 30 + 20 = 50 °C.
Середня температура прошарку повітря навколо ребра
tm = 0.5(tP + tС) = 0.5(50 + 30) = 40 °C.
Число Грасгофа
=
.
Число Нуссельда
= 0.47 (12.988)1/4=0.892.
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі
=
=14.486 Вт/м2.
Визначаємо характеристичний параметр штиря
=13.761 м-1.
Конвективна складова потужності теплового потоку радіатора
5.315 Вт.
Було враховано, що mh = 13.761 ∙ 30 ∙ 10-3 = 0.413, а
0.391.
При вільній конвекції приймаємо, що
αВ=5 Вт/м2К.
Площа випромінювання
АВ = L2 + Nhπde = (50∙10-3)2 + 121∙30∙10-3∙π∙1.7∙10-3 = 23∙10-3 м2.
Тепловий потік випромінювання
ΦВ = αВ ∙ АВ ∙ θ = 5∙23∙10-3 ∙ 20 = 2.298 Вт.
Таким чином, при θ=20 °С сумарний тепловий потік
Φ = ΦК + ΦВ = 5.315 + 2.298 = 7.613 Вт.
8.2. Задаємося перегрівом θ1 = 40 °С. Температура радіатора
tP = tС + θ1 = 30 + 40 = 70 °C.
Середня температура прошарку повітря
tm = 0.5(tP + tС) = 0.5(70 + 30) =50 °C.
Число Грасгофа
=
= 23.141 Вт.
Число Нуссельда
= 0.47 (23.141)1/4=1.031.
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі
=
=17.161 Вт/м2.
Визначаємо характеристичний параметр штиря
=14.977 м-1.
Конвективна складова потужності теплового потоку радіатора
=12.472 Вт.
Було враховано, що mh = 14.977 ∙ 30 ∙ 10-3 =0.449, а
0.421.
При вільній конвекції приймаємо αВ=5 Вт/м2.
Тепловий потік випромінювання
ΦВ = αВ ∙ АВ ∙ θ = 5∙23∙10-3 ∙ 40 = 4.595 Вт.
Таким чином, при θ=40 °С сумарний тепловий потік
Φ = ΦК + ΦВ = 12.472 + 4.595 = 17.068 Вт.
9.
Будуємо теплову характеристику радіатора
за двома точками (20, 7.613) та (40, 17.068)
Знаючи, що НПП споживає Р = 8.5 Вт за допомогою теплової характеристики знаходимо перегрів θ1=24 °С.
10. Температура радіатора в місці кріплення НПП
tP = θ1 + tC = 24 + 30 = 54 °С.
Температура p-n переходу НПП
tП = tP + Φ(RПК+RКР) = 54 + 9.0 (3+0.3) = 83.7 °С.
що менше допустимої температури tПМ=100 °С.
Отже радіатор задовольняє основній умові задачі. Потужність 9 Вт даний радіатор відводить при tP =54 °С, tП =83.7 °С.