Практическое занятие 6 Тема: сетевые методы планирования и управленИя Контрольные вопросы
1. Сущность, значение и основы сетевого планирования.
2. Определение сетевого графика.
3. Определение понятий событие и работа.
4. Правила построения сетевых графиков.
5. Расчеты параметров сетевого графика.
6. Анализ и оптимизация сетевых графиков.
Параметры сетевых графиков (СГ):
– продолжительность работы – tij ;
– ранний срок (дата) свершения события (i) – Тр(i); (6.1)
– поздний срок свершения события i – Тп(i); (6.2)
– раннее начало работы (i, j) – Трн(i,j); (6.3)
– позднее начало работы (i, j) – Тпн(i, j); (6.4)
– раннее окончание работы (i, j) – Тро(i, j); (6.5)
– позднее окончание работы (i, j) – Тпо(i, j); (6.6)
– резерв времени события (i) – Ri ; (6.7)
– полный резерв времени работы (i, j) – Rij; (6.8)
– частный (свободный) резерв времени работы (i, j) – rij; (6.9)
– полный резерв времени по пути – RL. (6.10)
Тр(i) – срок, за который происходит событие при условии, что будут выполнены все предыдущие работы, равняется максимальной длине пути от начального до i – ого события:
Тр(i) = max{Lп,i}, (6.1)
где п – начальное событие.
Тп(i) – самый поздний срок осуществления события i при условии, что все дальнейшие работы будут выполнены и срок завершения проекта ( равняется длине критического пути) не нарушится:
Тп(i) = Lкр – max{Li, k}, (6.2)
где k – завершающее событие; Lкр – длина критического пути.
Для всех событий критического пути Тп(i)= Тр(i) (6.3)
Зная Тр(i) и Тп(i) для всех событий сети и продолжительность работ t(i, j), можно для каждой работы определить Тп(i, j) = Тр(i) – самый ранний из возможных сроков начала работы (i, j) ;
Тп(i, j) = Тп(j) – t(i, j) –
самый поздний из допустимых сроков начала работы (i, j) ; (6.4)
Тр(i, j) = Тр(i) + t(i, j) –
самый ранний из допустимых сроков завершения работы (i, j) ; (6.5)
Тп(i, j) = Тп(i) –
самый поздний из допустимых сроков завершения работы (i, j) . (6.6)
Для всех работ критического пути совпадают ранние и поздние сроки начала работ и ранние и поздние сроки завершения работ.
Работы и события, которые не принадлежат к критическому пути, имеют резерв времени.
Резерв времени i-ого события Ri – интервал времени, в пределах которого можно изменить срок осуществления события без изменения срока завершения проекта:
Rі = Тп(и) – Тр(и). (6.7)
Полным резервом работы (i, j) Rіj называется наибольшее время, на которое можно увеличить продолжительность или задержать выполнение работы без изменения срока завершения проекта:
Rіj = Тп(i, j) – Тр(i, j) = Тп(j) – (Тр(i) + t(i, j)). (6.8)
Частный (свободный) резерв rij работы (i, j) –наибольшее время, на которое можно увеличить продолжительность или задержать начало работы (i, j) без изменения раннего начала дальнейшей работы:
rij = Тр(j) – Тр.с(i, j) = Тр(j) – (Тр(и) + t(i, j)). (6.9)
Полным резервом пути RL называется отличие его длины от длины критического пути:
RL=Lкр – L. (6.10)
События и работы, которые лежат на критическом пути, не имеют резервов.
Расчеты параметров СГ проводят или графическим, или табличным способом.
Приведем, пример расчета СГ (рис. 6.1), где возле каждой работы указана ее продолжительность.
Рисунок 6.1 – Сетевой график
Работа (3–4) – фиктивная, t (3–4) = 0. Для данного СГ событие “1” является начальным, а событие “7” – завершающая.
Определим Тр(i) и Тп(i). Для этого прежде всего надо отыскать критический путь (см. рис.7).
Lкр = L 1,3,4,5.6,7 = 30.
Для события “1”:
Тр(1) = 0, Тп(1) = 0.
Для события “2”:
Тр(2) = max{L1,2} = 4;
Tп(2) = Lкр – max{L2,7} = 30 – max{L2,6,7; L2,4,6,7; L2,4,5,6,7; L2,4,5,7} =
= 30 – max{15,18,21,20} = 9.
Аналогично вычислим Тр(i) и Тп(i) для других событий, а также резервы времени для всех событий. Данные расчеты сведем в табл. 6.1.
Таблица 6.1 – Параметры событий сетевого графика
№ события |
Тр(i) |
Тп(i) |
R(i) |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
4 |
9 |
5 |
3 |
8 |
8 |
0 |
4 |
15 |
15 |
0 |
5 |
19 |
19 |
0 |
6 |
23 |
23 |
0 |
7 |
30 |
30 |
0 |
Из табл. 6.1 видно, что для событий Тр(1, 3, 4, 5, 6, 7) = Тп(1, 3, 4, 5, 6, 7) и Ri = 0, поскольку эти события лежат на критическом пути.
Вычислим параметры работ СГ:
Для работы 1-2:
Трн(1, 2) = Тр(1) = 0;
Тпн(1, 2) = Тп(2) – t(1, 2) = 9 – 4 = 5;
Тро(1, 2) = Тр(1) + t(1, 2) = 0 + 4 = 4;
Тпо(1, 2) = Тп(2) = 9;
R(1, 2) = Тпо(1, 2) – Тро(1, 2) = 9 – 4 = 5;
r(1, 2) = Тр(2) – Тро(1, 2) = 9 – 4 = 5.
Аналогично вычислим остальные параметры. Данные всех расчетов сведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2 – Параметры работ сетевого графика
Работы |
Продолжительность работы |
Трн(ij) |
Тро(ij) |
Тпн(ij) |
Тпо(ij) |
R(ij) |
r(ij) |
1-2 |
4 |
0 |
4 |
5 |
9 |
5 |
0 |
1-3 |
8 |
0 |
8 |
0 |
8 |
0 |
0 |
2-4 |
6 |
4 |
10 |
9 |
15 |
5 |
5 |
2-6 |
8 |
4 |
12 |
15 |
23 |
11 |
11 |
3-4 |
7 |
8 |
15 |
8 |
15 |
0 |
0 |
3-5 |
3 |
8 |
11 |
16 |
19 |
8 |
8 |
4-5 |
4 |
15 |
19 |
15 |
19 |
0 |
0 |
4-6 |
5 |
15 |
20 |
18 |
23 |
3 |
3 |
5-6 |
4 |
19 |
23 |
20 |
23 |
0 |
0 |
5-7 |
10 |
19 |
29 |
19 |
30 |
1 |
1 |
6-7 |
7 |
23 |
30 |
23 |
30 |
0 |
0 |
Из табл. 6.2 видно, что для всех работ, которые принадлежат критическому пути, Трн(ij) = Tпн(ij), Тро(ij) = Тпо(ij), а также Rij = 0 и rij = 0.