28. Математизация теоретического знания. Виды интерпретации математического аппарата теории.

Галилей утверждал, что книга природы написана языком математики. Теоретическое знание имеет тенденцию к математизации. Последнее означает, что теоретические конструкции структурируются аналогично математическим объектам.

Например, Декарт рассматривал не все свойства физических объектов, а только протяженность и движение. При этом игнорировалось, например, такое свойство теоретических объектов, как цвет. Последнее породило известное изречение: «Декарт украл у мира краски». Теоретические объекты по степени абстракции занимают промежуточное положение между эмпирическими объектами и математическими построениями.

В целом, степень математизации различных теоретических дисциплин различна. В настоящее время наиболее математизирована физика, в наименьшей степени – биология. Последнее связано с различной степенью сложности объектов, изучаемых данными науками. Чем сложнее объект исследования, тем труднее поддается он математизации.

Примечательно также, что различные теоретические системы используют математические аппараты различного типа. Так, теория тяготения Ньютона потребовала разработки интегрального и дифференциального исчисления; принцип наименьшего действия инициировал разработку вариационного исчисления; построение молекулярно-кинетической теории было бы невозможно без задействования теории вероятностей; общей теории относительности – без тензорного исчисления; квантовой механики – теории групп и т.п.

Можно высказать предположение, что синтез новой, революционной теории, как правило, предполагает новые математические методы постижения реальности. Правда, в той же физике имеются многочисленные исключения из этого правила. В частности, специальная теория относительности, в отличие от общей, требовала весьма тривиальных, математически несложных преобразований.

Виды интерпретации математического аппарата теории.

Наиболее естественная его интерпретация – инструменталистская. Математика представляет собой концептуальный инструмент, специально придумываемый для теоретического описания соответствующего фрагмента реальности. В пользу подобного представления свидетельствует ряд парадигмальных примеров. Прежде всего, это синтез дифференциального и интегрального исчисления Ньютоном специально под закон всемирного тяготения.

С другой стороны, более многочисленные примеры свидетельствуют против инструменталистской концепции. Так, теория групп возникла задолго до квантовой механики; разработчики тензорного исчисления не имели ни малейшего представления об общей теории относительности и т.п.

Другая интерпретация математического аппарата теории – лингвистическая. Математика – специфический язык, позволяющий выражать определенные идеи точнее и адекватнее, чем это можно сделать на языке, приближенном к обыденному. При этом теоретик выбирает тот из имеющихся математических языков, который в наибольшей степени соответствует его теоретическим построениям.

Данная интерпретация также не лишена недостатков, поскольку язык предполагает ориентацию на некий массив чувственных данных, т.е. наблюдение и экспериментирование, чем математики, как известно, не занимаются.