5. Минимальное и максимальное значения интервалов определяется по формулам:

-для первого интервала , (6)

, (7)

где = - наименьшее значение в выборке;

-для второго интервала , (8)

и т.д. (9)

6. Среднее значение границ интервалов определяется по формуле:

(10)

где - среднее значение границ интервалов.

Для первого интервала и т.д.

5. Составляется таблица 2 сгруппированных данных.

1. В графу 1 заносятся номера интервалов.

2. В графу 2 заносятся границы интервалов.

3. В графу 3 заносятся средние значения интервалов.

4. В графу 4 заносятся вертикальными штрихами все значения частот ni - количество деталей, входящих в выборку, размеры которых попали в данный интервал.

5. В графу 5 - частота для каждого интервала.

6. В графу 6 - суммарное значение частот .

1. Для расчета среднего арифметического Х и среднего квадратического S составляется расчетная таблица согласно данных таблицы 2.

2. Вычисляются статистические характеристики для закона распределения.

1. Среднее арифметическое значение определяется по формуле:

, (11)

где: - среднее арифметическое значение интервалов;

- среднее значение интервалов;

b - средняя величина длины интервала, значение которой рассчитывается по формуле:

. (12)

2. Среднее квадратическое отклонение при n≤20 определяется в зависимости от объема выборки по формуле:

, (13)

где: S - среднее квадратическое отклонение;

- значения параметра (размеры);

n - объем выборки.

Для определения среднего квадратического отклонения при n>20 используются данные в соответствии с таблицей A3 (приложение А):

. (14)

3. Поле рассеяния определяется по формуле:

, (15)

где - поле рассеивания,

I- коэффициент, зависящий от закона распределения.

При нормальном законе распределения I= 6, при законе распределения Максвелла I=5,25.

4. Коэффициент точности определяется по формуле:

, (16)

где - коэффициент точности,

- величина поля допуска.

1. Смещение уровня настройки определяется по формуле:

, (17)

где Е - смещение уровня настройки,

величина середины поля допуска, которая определяется по формуле:

, (18)

где Тв - верхний предел допуска;

Тн - нижний предел допуска.

2. Коэффициент настройки фактический определяется по формуле:

, (19)

где - коэффициент настройки фактический.

3. Коэффициент настройки допустимый определяется по формуле:

, (20)

где К_НД - коэффициент настройки допустимый.

8. Процент брака определяется по формуле:

, (21)

где q - процент брака,

Ф(t) - часть площади под кривой распределения, выраженная в долях, соответствующая отношению:

, (22)

где - половина допуска,

Значение функции Ф(t) определяется согласно приложения В. Для закона Максвелла величину площади под кривой в долях находим по формуле:

, (23)

Значение функции Ф(t) определяется согласно приложения Г.

Процент брака определяется по формуле:

. (24)

1. Если среднее арифметическое значение не совпадает с серединой поля допуска X≠0, имеется смещение настройки Е≠0, то процент брака определяется в отдельности для каждой половины кривой распределения по формулам:

, (25)

. (26)

Брак для каждой половины кривой распределения определяется по формулам:

, (27)

. (28)

2. Общий брак (в процентах) будет равен:

(29)

Отклонения, допуски формы и расположения: круглости, параллельности, перпендикулярности, биения и другие, имеющие только положительные значения, подчиняются закону распределения существенно положительных величин (Максвелла) в соответствии с таблицей 2. При исследовании технологического процесса, показатель качества которого распределяется по закону Максвелла, замеры исследуемого параметра производятся в одном сечении во взаимно перпендикулярных направлениях.

Для определения конусности замеры производятся в двух сечениях.

1. Процент брака, не подсчитывая по формулам, можно определить:

• для нормального закона согласно приложениям Д и Е;

• для закона Максвелла согласно приложения Ж.

9. Для выявления динамики процесса в функции времени строится эмпирическая точностная диаграмма. Для этого всю исследуемую выборку разбивают на группы (по 20-25 значений в группе), последовательно полученных до ходу процесса, т.е. в первую группу попадут значения показателей качества с номерами 1-20, во вторую 21-40 и т.д.

Для каждой группы определяются статистические характеристики: X,S группы и крайние значения каждой группы Х_{i min} и Х_{i max} , затем в масштабе на поле допуска исследуемого показателя для каждой группы наносят Х_гр. . От точек Х_гр. симметрично откладывают +3S_гр. и -3S_гр.. На этих же координатах откладывают крайние значения групп. Таблица групповых статистических характеристик, а особенно эмпирическая точностная диаграмма дает достаточно наглядную и объективную картину о точности и устойчивости процесса.

Таблица 2

Графическое изображение	Подле рассеяния размера	Условия, при которых наблюдается данный закон
		Центры рассеяния во времени не смещаются и погрешности образуются за счет несоосности, эксцентриситета и т.д.

Технологический процесс считается устойчивым при условии:

-коэффициент точности меньше или равен 0,85 (К_Т ≤0,85),

- коэффициент настройки фактический меньше коэффициента допустимого (К_НФ < К_НД).

Статистическиехарактеристики ,±S,X _{I max} , Х_{i min} по точностной диаграмме не выходят за пределы допуска Т_В и Т_Н.